(课件)平面向量复习

平面向量单元复习点击进入知识结构1、向量的概念2、实数与向量的积3、平面向量的坐标运算4、线段的定比分点5、平面向量的数量积6、平移7、正余弦定理知识归纳单元测试学习目录知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析说明与操作1.本课件是为学习者自行操作学习而制作的学习型课件.1.点击本目录上的任一标题可学习相关内容.2.后面页面左侧矩形内为子目录.3.每一页出现“本页结束”字样后可点击当页的左侧子目录另选相关内容学习4.左下方的“回目录”是指回到本页主目录点击此处进入知识结构1、向量的概念2、实数与向量的积3、平面向量的坐标运算4、线段的定比分点5、平面向量的数量积6、平移7、正余弦定理知识归纳单元测试学习目录知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆知识回忆典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析平面向量的基本定理向量平面向量的坐标表示平移向量的数量积两个非零向量垂直的充要条件余弦定理正弦定理斜三角形的解法及其应用线段定比分点坐标公式两个向量共线的充要条件向量的线性运算知识结构回目录1.向量的概念知识回忆典例分析三角形法则(首尾相接),平行四边形法则(共起点)长度相等且方向相同的向量叫做相等向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,零向量与任何向量平行.（1）向量（2）平行向量（共线向量）（3）相等向量（4）加法、减法（5）运算性质：a+b=b+a,\(a+b)+c=a+(b+c)既有大小又有方向的量叫做向量本页结束回目录例1下列命题正确的是______（1）若|a|=|b|，则a=b。（2）若A、B、C、D是不共线的四点则AB=DC是四边形ABCD为充要条件。（3）若a=b，b=c则a=c。（4）a=b|a|=|b|a∥b（5）|a|=|b|是a=b必要不充分条件。知识回忆典例分析1.向量的概念再点现答案(2)(3)(5)本页结束回目录（1）定义：λa①|λa|=|λ||a|②当λ0时，λa与a同向λ0时，反向λ=0时，λa=0。（2）运算律：设λ，m∈R①λ(ma)=(λm)a②(λ+m)a=λa+ma③λ(a+b)=λa+λb（3）a∥b(a≠0)存在唯一λ(λ∈R)使λa=b2、实数与向量的积—知识回忆知识回忆典例分析例2例3例4回目录例2设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴知识回忆典例分析例2例3例42、实数与向量的积—典例分析-例2点击出现答案本页结束回目录例3e1、e2不共线a=e1+e2b=3e1-3e2a与b是否共线。解：假设,a与b共线则e1+e2=λ(3e1-3e2)=3λe1-3λe21=3λ1=-3λ这样λ不存在。∴a与b不共线。知识回忆典例分析例2例3例42、实数与向量的积—典例分析-例3点击出现答案本页结束回目录知识回忆典例分析例2例3例42、实数与向量的积—典例分析-例4解：DC=AB=aBC=BD+DC=(AD-AB)+DC=b-a+a=b-aMN=DN-DM=a-b-a=a-b21212121214141DANMCB例4梯形ABCD，且|AB|=2|DC|M、N分别为DC、AB中点。AB=aAD=b用a，b来标DC、BC、MN。DANMCB点击出现答案本页结束回目录3、平面向量的坐标运算—知识回忆（1）e1、e2不共线，a=λ1e1+λ2e2(存在一对实数λ1，λ2)(λ1，λ2唯一的)。（2）a=xi+yj(x,y)为a的直角坐标，a=(x,y)（3）①若a=(x1,y1)b=(x2,y2)，则a±b=(x1±x2,y1±y2)②A(x1,y1)B(x2,y2)AB=(x2-x1,y2-y1)③若a=(x,y)则λa=(λx,λy)④a=(x1,y1)b=(x2,y2)(b≠0)a∥bx1y2-x2y1=0知识回忆典例分析例5例6回目录解：设a=(x,y)则x2+y2=100-4x-3y=0x=6x=-6y=-8y=8a=(6,-8)或(-6,8)知识回忆典例分析例5例63、平面向量的坐标运算—典例分析例5|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a点击出现答案本页结束回目录解：c=ma+nb(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7m=1-2m+n=-4n=-2c=a-2b知识回忆典例分析例5例63、平面向量的坐标运算—典例分析例6已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(7,-4)，用a、b表示c。点击出现答案本页结束回目录知识回忆典例分析例7例8（1）定义：设P1、P2是l上两点，P是l上不同于P1P2任意点，则存在一个实数λ，使P1P=λPP2，λ叫P分P1P2所成比，P叫P1,P2的定比分点。（2）分点坐标公式。（3）重心。入入入入112121yyxxyx222121yyxxyx（λ≠-1）3321xxxx3321yyyy4、线段的定比分点—知识回忆回目录OAPB知识回忆典例分析例7例8例7若点A分PB所成比为-t点O在直线AB外。OA=aOB=b则OP=__C__。（A）(1+t)a+b（B）a+(1+t)b（C）(1-t)a+tb（D）ta+(1-t)b解：PA=-tABOA-OP=-t(OB-OA)a-OP=-t(b-a)∴a-OP=ta-tbOP=(1-t)a+tb点击出现答案本页结束4、线段的定比分点—典例分析-例7回目录解：|AB|=10|AD|=5=2D分BC比为2D(x,y)||||DCBD31121221103121|2|0yxx),(31131DDB(-1,11)C(1,2)A(5,-1)2)1()5(||3142311231ADxOy00知识回忆典例分析例7例8例8已知A(5,-1)B(-1,7)C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长。点击出现答案本页结束4、线段的定比分点--典例分析-例8回目录（1）非零向量a,b夹角,OA=aOB=b，∠AOB=θ(0≤θ≤π)同向θ=0反向θ=π（2）a与b夹角90。，a⊥b。（3）a·b=|a|·|b|cosθ(0·a=0)a⊥ba·b=0)（4）a·b几何意义，θ为a与b夹角则|a|cosθ叫a在b上投影。5、平面向量的数量积—知识回忆（一）知识回忆典例分析例9法一例10例9法二（一）（二）（三）回目录（5）a·b的性质①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向时a·b=-|a|·|b|a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|（6）a·b运算律①a·b=b·a②(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)③(a+b)c=a·c+b·c2a||||baba5、平面向量的数量积—知识回忆（二）知识回忆典例分析例9法一例10例9法二（一）（二）（三）回目录（7）平面向量数量积的坐标表示①若a=(x1,y1)b=(x2,y2)则ab=x1x2+y1y2②若a=(x,y)则|a|2=x2+y2|a|=③A(x1,y1)B(x2,y2)|AB|=④若a=(x1,y1)b=(x2,y2)则a⊥bx1x2+y1y2=0221221)()(yyxx22yx5、平面向量的数量积—知识回忆（三）知识回忆典例分析例9法一例10例9法二（一）（二）（三）回目录解：法1a=(x1y1)b=(x2,y2)x12+y12=1x22+y22=13a-2b=3(x1,y1)-2(x2,y2)=(3x1-2x2,3y1-2y2)∴9(x12+y12)+4(x12+y12)-12(x1x2+y1y2)=9x1x2+y1y2=3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2)|3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2=9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12∴(3a+b)=2331例9设|a|=|b|=1|3a-2b|=3则|3a+b|=____5、平面向量的数量积—典例分析-例9知识回忆典例分析例9法一例10例9法二（一）（二）（三）点击出现答案本页结束回目录法29=9a2+4b2-12a·b∴a·b=又,(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12∴|3a+b|=23135、平面向量的数量积—典例分析-例9知识回忆典例分析例9法一例10例9法二（一）（二）（三）点击出现答案本页结束回目录解：a·b=x1x2+y1y2=-12+10=-2例10a=(3,-5)b=(-4,-2)则a·b=-25、平面向量的数量积—典例分析-例10知识回忆典例分析例9法一例10例9法二（一）（二）（三）点击出现答案本页结束回目录（1）定义。（2）公式:P(x,y)为F上任一点。P′(x′,y′)为平移后P对应点.PP′=(h,k)x′=x+hy′=y+k6、平移—知识回忆知识回忆典例分析例11例13例12回目录6、平移—典例分析-例11x′=-3+2=-1y′=4-4=0B(-1,0)例11A(-3,4)按a=(2,-4)平移，平移后对应点B坐标。知识回忆典例分析例11例13例12点击出现答案本页结束回目录解：a=(h,k)y-k=(x-h)2y=2x-5x2-2(h+1)x+h2+k+5=0△=02h-k-5=01-k=(3-h)2∴h=2k=0a=(2,0)例12y=x2图象按a平移后得图象与y=2x-5图象只有一个公共点(3,1)求a6、平移—典例分析-例12知识回忆典例分析例11例13例12点击出现答案本页结束回目录x′=x-1x=x′+1y′=y+2y=y′-2y′-2=2x′+1∴y=2x+1+2∴例13把y=2x图象c按a=(-1,2)平移得c′则c′解析式___6、平移—典例分析-例13知识回忆典例分析例11例13例12点击出现答案本页结束回目录（1）正弦定理（2）余弦定理：a2=b2+c2-2bcosA(b2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosA)7、正、余弦定理—知识回忆知识回忆典例分析例14例16例15回目录解：cosA=∴A=60°4sinBsin(120。-B)=14sinB(cosB+sinB)=1∴sin2B+2cos2B=1sin2B=cos2Btan2B=2B=30。210。∴B=105。C=15。212222bcacb21233333例14△ABC中4sinBsinC=1，BC且b2+c2=a2+bc，求A、B、C。7、正、余弦定理—典例分析—例14知识回忆典例分析例14例16例15点击出现答案本页结束回目录解：sinB=B=45。sinC=2sinA=2sin(135。-c)sinC=sinC+cosCcosC=0C=90∴等腰直角三角形。2222ca22sinsinCA22例15在△ABC中lga-lgc=lgsinB=-lgB为锐角判断△形状。7、正、余弦定理—典例分析—例15知识回忆典例分析例14例16例15点击出现答案本页结束回目录例16△APC中B为AC中点，AB=1∠APB=90。∠BPC=45。求：PB长。DABCax7、正、余弦定理—典例分析—例16知识回忆典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本页结束回目录解：法1设PB=x∠PBA=αDABCx=cosa在△PBC中555522222245sin1)45sin(cos45sin1)45sin(cos2tancoscoscosPBxaaaaaaaaooooax7、正、余弦定理—典例分析—例16知识回忆典例分析例14例16例15法一法二法三法四法五法六本页结束回目录法2取AP中点D连接BD则DB∥PC∴∠PBD=∠PDB=45。∴PB=PAtanα=21