Ch88(稳恒电流的磁场)精讲

0LldE复习:2.安培环路定理：内LiLIldB0与静电场比较：1.高斯定理：0SSdB3.需记住的几个结论：(1)无限长载流圆柱导体的磁场：rIB20)(Rr220rRIB)(Rr(2)螺绕环内部的磁场：rNIB20(3)无限大通电平面的磁场：2/0jB01SSEdSq内Bvqf一、洛仑兹力洛仑兹运动电荷在磁场中受力为：大小：),sin(BvqvBf方向：由右手螺旋法则判定另外：zyxzyxBBBvvvkjiqBvq性质：(1)洛仑兹力只改变速度方向，不改变速度大小。(2)洛仑兹力对带电粒子不做功，不改变粒子的动能。§8−6磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力Magneticforceonamovingcharge(Lorentzforce)++－VVV××××××××××××[例1]判断下列几种情况带电粒子的受力方向。FLFLFL+V－V···············FLFL[例2]试比较两带电粒子平行运动且具有相同速率的静电力与洛仑兹力的比。q1+Vq2+Vr12FC解：如图所示r12=r21=r20214rqqFC斥力21012ˆ4rrVqBq1+Vq2+Vr12FC21012ˆ4rrVqB大小：方向：210124rVqB×122BVqFL大小：222101224VrqqVBqFL方向：如图所示，引力FL光速00222001,CCVVFFCL一般情况下，洛伦兹力比静电力小得多。1.在均匀电场中(1)EV//0作匀加速直线运动。maqEmqEa可据此进行电偏转v1C2C,mqEay,0xa,0tVx221tmqEy偏折度：22021xmvqEy抛物线：电子显像管原理(3)EV与0成一角度：与重力场类似，斜抛运动。二、带电粒子在电磁场中的运动OyxEy作抛物线运动。EV0(2)2.在均匀磁场中(1)BV//0作匀速直线运动(2)BV0作圆周运动，qBmVR0qBmVRT220(3),0角成与BV作螺旋线运动，B0VR，T均可求出。,200RmVBqV磁偏转旋转周期：与V0无关磁聚焦。VVV//cos0//VVsin0VVR××××××××××××××××××××0VqBmVqBmVRsinqBmVRT22回旋半径回旋周期螺线的螺距cos22////VqBmVqBmTVh带电粒子在磁场中的螺旋运动广泛用于磁聚焦、磁约束技术。RVmBqV2hB由牛顿第二定律，有：3.电荷在电磁场中的运动)(BVEqfffme洛仑兹公式由amf列出动力学方程，解此方程组，可求出运动情况。2.磁偏转：利用电场使电子束偏转──静电偏转利用磁场使电子束偏转──磁偏转电子射入磁场区，沿弧运动，abeBmVRLLDtgRlRabVlLDab三、应用举例1.磁聚焦：电子枪发射的电子速度不同，经一个螺距后，聚集于一点.VVVcos//VVVsinVqBmVqBmh22//半径为：偏转量：为了获得平面图象，电视机设置水平偏转和垂直偏转。h•粒子获得的动能有一定的限制，太大时，V很大，由于m的相对论效应，使T不为常量，无法加速粒子。•粒子引出的速率为•粒子的动能mqBRVmRBqmVEk2212222)(求得由qBmVR3.回旋加速器高能带电粒子的一种重粒子加速器。美国劳伦斯等人设计的，由此获1939年诺贝尔奖金。主要结构：金属空心D形电极、离子源（氘核、质子、粒子）、交流信号源、真空室、磁极、偏转极、靶。带电粒子在狭缝中得以加速，在D内无电场区，粒子作圆周运动。设D形盒的半径为R，则•回旋加速器只用于加速重粒子，对于电子，要获得较大能量，速度要大，相对论效应显著。可以用两个线圈产生一个中间弱，两端强的磁场，平行磁场方向速度不太大的粒子将被约束在两线圈之间运动，线圈叫磁镜。4.磁约束非均匀磁场中，速度方向与磁场方向不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径与螺距都在不断地变化。特别是当粒子具有一分速度向磁场较强区域前进时，受到的磁场力将有一个与前进方向相反的分量，这一分量最终使粒子的前进速度减小到零，并继续沿反向运动。强度逐渐增加的磁场使粒子“反射”，这种磁场叫做磁镜。地球周围是非均匀磁场，也对俘获的宇宙射线中的电子和质子产生磁约束，形成带电粒子区域，叫范·阿伦辐射带。dIBKUAA四、霍耳效应Halleffect1.现象与规律：1879年美国物理学家霍耳发现，一金属载流导体块，在磁场方向与电流方向垂直时，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差──霍耳效应。这电势差叫霍耳电压。且有式中K为霍耳系数2.经典解释若电量为q的粒子以速率v运动，则受磁场力为：qvBfm形成一横向电场EH，时meff达到平衡状态，此时有1985年KlausVonKlitzing,DordaandPepper由于发现量子Halleffect而获得N.P.1998年崔崎由于发现量子电子流体而获得N.P.。IAABmfvefAAHUEbvBbnqvbdnqvSI11()()AAIBbIBUnqSnqdnqK1vBqfqfEmeH则霍耳电压为：因故nqSIv因此有：霍耳系数为：3.对半导体而言：P型，k0N型，k0由此可判定载流子类型霍耳效应IAABmfvefIAABfvIAABfv可制成霍耳元件,用于各种检测，例如可测磁场等。AAUIKdB§8−7磁场对载流导体的作用MagneticForceonanElectricCurrent一、安培定律sinIBdldF方向的夹角。为电流方向与BLLBlIdFdFBlIdFd1.形式：电流元在磁场B中受到的磁力为dF，则有一段电流元在磁场中的受力情况大小：方向：由右手螺旋法则判断。BlId对于长为L的载流导线所受到的安培力，则有：lIdFdB所以，安培力是洛伦兹力的宏观体现。)(BvedNFd)(BvneSdlBlIdBjSdlLLBlIdFdF对于均匀磁场中的长为L的直线电流，则有,sinILBF方向间的夹角。为电流方向与B对于长为L的载流导线所受到的安培力，则有2.安培力的微观解释导体通电流I，洛伦兹力作用于电子，电子对晶格离子也有一个与相同的作用力，所以洛伦兹力通过电子和霍耳电场传给晶格离子，以产生合力为安培力。mfBvefm设电流元的横截面积为S，长为dl，电流强度为I，单位体积的自由电子数为n，则电流元中自由电子（定向运动的载流子）总数为dN=nSdl，所受洛伦兹力为efIxyzmfOvBdl3.应用举例[例1]如图所示，kBjBiBBjIdllIdzyx,则xzyOlIdxByBzBzyxBBBIdlkjiBlIdFd00kIdlBiIdlBxzxzyzxIdlBdFdFIdlBdF,0,22222zxzyxBBIdldFdFdFdF[例题2]求直导线AC在磁场中的受力。解：由安培力公式得LLBlIdFdFsinILBF方向：垂直屏幕向外。LIdlBF0sinsinIBL若为图中蓝线所示的弯曲线，则如何求解？LLBlIdFdFBldIL)(BLI大小：与AC直线段相同。若B不均匀，上式是否成立？lIdACLBlId[例题3]求图示半圆在均匀磁场中所受的磁场力。解：取电流元如图所示，则有：BlIdFd大小：IdlBdF方向如图所示。由对称性：0xFLydFFFcos2/2/cosIdlBIBR2方向沿y轴正向。由上题也可直接得到此结果。若为闭合电流，则结果又如何？0)(BldIL注意：本结论仅对匀强磁场适用。yxOlIdFdLBlIdF[例题4]载有电流I1的长直导线边有一与之共面的载有电流为I2的三角形导线，求I1作用于三角形各个边的磁场力？解：电流I1在三角形区域产生的磁场为：xIB210方向：垂直屏幕向里。AB边受力为：ABBIF21ABIbI2102012tg2IILb故：0121tg2IIFLibI1I2xyOxbABCLBI2I21F2F3FBC受力：22bLbFIdxB0122bLbIIdxx012ln2bLIIb0212ln2bLFIIjbAC边受到的力：取微元ldI2则:BldIFd2AC上各电流元受力方向一致。33210233LLxIdlIdFF30122cosLIIbLxdx0122cosbbLIIdxx012ln2cosIIbLbI1I2xyOxbABCLBI2I21F2F3F0123lnsin2cosIIbLFib012lncos2cosIIbLjb012012123012012(tglnsin)22cos(ln)tg22IILIIbLFFFFibbIILIIbLibb合力是否为零?是否与上题结论矛盾?解题步骤：(1)取微元，BlIdFdlId(2)分析对称性，以简化计算过程。(3)积分，以求得最后结果。I1I2xyOxbABCLBI2I21F2F3F二、两平行长直载流导线间的相互作用─安培的定义Magneticinteractionbetweentwoparallelrectilinearcurrents,21012aIB。指向,21221022122IdlaIIdlIBdF积分得取一段,2l,222102laIIF。方向指向1I,212101laIIF。方向指向2I单位长度上的受力为：aIIlFlFf221011221.两平行长直载流导线间的相互作用力同理得：注意与两电流元之间的作用力相区别。11ldI22ldI12B2F21B⊙1FaIB220211I2Ia2.电流强度的单位──安培的定义aIIμf2210,,21III令aIf2,20则,m1a令701022,ffI则得安培(A)可定义为：真空中无限长平行载流直导线，相距一米时，当通以相同的电流，单位长度上的作用力为2×10-7N时，则所通电流规定为1A。1I2I11ldI22ldIa12B2F21B⊙1F[例题]已知：无限长导线I1，无限长片I2，a。求：单位长度作用力。解：板上的电流密度aIj2drarIIrjdrIdF22210102ln222102210aIIdrarIIdFfaaI1aaI2drcos)90sin(dcos)90sin(d10310111IBllIBFIBllIBFll大小相等，反向共线。与31FF20420222ddIBllIBFIBllIBFll。大小相等，反向不共线与42FFsinsinsin1212ISBlIBllFM1.分析031FF即013M方向：垂直屏幕面向外。如有N匝，则：sinNBISMl14FBabcdIInˆ1F2F3Fl2磁场对线圈abcd产生的磁力矩d(c)a(b)B2F4Fnˆ⊙三、磁场对载流线圈