14.2.1平方差公式优质课课件

给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．【预习导学】自学指导:自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成P108页的练习1，2两题助学解疑计算下列各题:做一做(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；(3)(x+4y)(x−4y)；(4)(y+5z)(y−5z)；=x2−9;=1−4a2;=x2−16y2;=y2−25z2;=x2−32;=12−(2a)2;=x2−(4y)2;=y2−(5z)2.2猜想：(a+b)(a－b)=——————.a2－b2通过计算，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(a+b)(a－b)证明：ba22(a+b)(a－b)=a2－b2.∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多项式乘法法则）（合并同类项）22bababa你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？aabba+ba-bbb22))((bababa　　　(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b相同项的平方相反项的平方平方差公式注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等．相同项平方减去相反项的平方公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.能否运用公式，若能直接说出结果(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________(5)(a+b)(-a-b)=________________(6)(a-b)(-a+b)=________________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2运用新知:不能不能纠错.互教小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(2)(x-y)(x+y)=x2–y2232323(3)(2a-3b)(3b+2a)=(2a-3b)(2a+3b)=4a2-3b解：改正：解：(1)(-3a-2)(3a-2)(2)(x-y)(x+y)=(x)2–y2=x2-y223232349()()()=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2(3m＋2n)(3m－2n)变式一(－3m＋2n)(－3m－2n)变式二(－3m－2n)(3m－2n)变式三(－3m－2n)(3m＋2n)1利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y＋x)(x−3y)；（3）(−m＋2n)(−m−2n)．2利用平方差公式计算：[]（1）1992×2008（2）39.8×40.2.王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”1.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式三个表示利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16拓展提升1.计算20042－2003×2005;解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12=12.计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1寄语如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)a2a2－25（1）1992×2008（1）1992×2008=(2000−8)×(2000+8)=20002−82=4000000−64=39999362利用平方差公式计算：[]解：（2）39.8×40.2.（2）39.8×40.2.=(40−0.2)×(40+0.2)=402−0.22=1600−0.04=1599.96【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构。解:10.2×9.8===100-0.04=99.96(元).)2.010()2.010(2.01022大家来比赛，看谁算得快A组（1）103×97（2）60.2×59.8B组（1）1002-32（2）602-0.22(1)9991(2)3599.96同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题.【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算。灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?1利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y＋x)(x−3y)；（3）(−m＋2n)(−m−2n)．解：（1）(7+6x)(7−6x)=（2）(3y+x)(x−3y)=（3）(−m+2n)(−m−2n)72-（6x）2=49－36x2x2－3y2=x2－9y2=(－m)2－(2n)2=m2－4n22利用平方差公式计算：[]A组习题14.2复习巩固T1B组习题14.2综合运用T3(4)T5C组习题14.2拓广探索T91.计算20042-2003×200522.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.3.(a+b+c)(a-b-c)平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2灵活运用新知例2，运用平方差公式计算：（1）10.2×9.8（2）(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)（3）(x+y)(x-y)(x2+y2)算一算：看谁做的又快又准确！11xx22mm1212xxyxyx5512x42m142x2225yx(1)(2)(3)(4)221x222m2212x225yx观察思考：①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能归纳出上述等式的规律吗？1计算：⑴(x+1)(x-1)=______;⑵(m+2)(m-2)=_____;⑶(2x+3)(2x-3)=______.观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果,你又发现了什么规律？-1x2-4m2-9x422猜想：(a+b)(a－b)=——————.a2－b2平方差公式计算下列各题:做一做(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；(3)(x+4y)(x−4y)；(4)(y+5z)(y−5z)；=x2−9;=1−4a2;=x2−16y2;=y2−25z2;观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？=x2−32;=12−(2a)2;=x2−(4y)2;=y2−(5z)2.(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：2猜想：(a+b)(a－b)=——————.a2－b2王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”`aaba2b2-baab(a+b)(a-b)1.边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)aba2-b2结果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x11、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1快乐训练营第一站：C组，直接运用新知，解决第一层次问题2、能否运用公式，若能直接说出结果(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________(5)(a+b)(-a-b)=________(6)(a-b)(-a+b)=________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2快乐训练营第二站：B组，间接运用新知，解决第二层次问题思考：平方差公式与整式的乘法有何关系？不能不能平方差公式(1)、结论：（a+b）(a-b)=a2–b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。(2)、观察平方差公式的变式情形：(a-b)（a+b）=a2–b2（-a+b）(-a-b)=a2–b2(b+a)(-b+a)=a2–b2（b+a）(a-b)=a2–b2①、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号。②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；(3)、特点分析：例1：运用平方差公式计算：（1）（2）（-x+3y）(x+3y)（3x+2）(3x-2)解：(1)（3x+2）(3x-2)(a+b)(a-b)=a2-b2=(3x)2-22=9x2-4(2)（-x+3y）(x+3y)=（3y-x）(3y+x)=(3y)2-x2=9y2-x21．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．重点平方差公式的推导和应用．难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．【预习导学】一、自学指导:自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成下列填空。能否运用公式，若能直接说出结果(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________(5)(a+b)(-a-b)=________(6)(a-b)(-a+b)=________