第七章 控制系统的性能分析与校正

自动控制原理7-1系统的性能指标7-2系统的校正概述7-3串联校正7-4反馈校正例题分析课后习题自动控制原理7-1系统的性能指标系统的性能指标，按其类型可分为：（１）时域性能指标，它包括瞬态性能指标和稳态性能指标；（２）频域性能指标（３）综合性能指标（误差准则）自动控制原理一个好的系统其开环伯德图特点（通过开环伯德图来评价系统的品质）：1、低频段增益要高（精度好）2、穿越频率要大（快速性好）3、穿越频率低利率为-20dB/dec（稳定性）4、高频段误差要快（抗干扰）开环系统频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制性；故应使低频段增益足够大，以保证稳态误差要求，中频段对数频率特性在-20dB/dec并占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的相角裕度，高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。自动控制原理一、时域性能指标常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指标：最大超调量或最大百分比超调量（越小越好）调整时间（越小越好）峰值时间（越小越好）上升时间（越小越好）静态位置误差系数（越大越好）静态速度误差系数（越大越好）静态加速度误差系数（越大越好）自动控制原理二、开环频域指标开环截止频率（与快速性有关）相位裕量（从开环伯德图来看，但指的是闭环系统）幅值裕量三、闭环频域指标谐振角频率相对谐振峰值复现频率闭环截止频率与闭环带宽自动控制原理说明：１、可采用综合性能指标来评估系统的优劣，可作为设计最优系统的目标函数。２、积分上限可在实际使用时用有限足够长的值。３、该综合性能指标重视大误差（初始段）忽略小误差（稳定段），因误差很大时，平方后会更大。４、尚有等性能指标；其中性能指标（称ITSE指标）是最好的性能指标，强调瞬态响应后期出现的误差加权t，t越大，权越大，相似的，有20()Ietdtt0|()|Ietdt20()Itetdt0|()|Itetdt自动控制原理7-2系统的校正概述系统校正的矛盾：稳定性与快速性的矛盾稳定性与控制精度的矛盾校正装置按在系统中的联结方式可分为串联校正、反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。自动控制原理校正控制器对象校正＋－()iXsE串联＋－反馈N0()Xs放在相加点之后此处往往是一个小功率点可以放在任意位置自动控制原理7-3串联校正一、串联校正（解决稳定性和快速性的问题，中频段）0212121122112()1()()1;(1)1()1cicXsRRCSGsRXsRRRCSRRRRCTaaRRTSGsaaTS令则自动控制原理其幅值物性具有正低利率段，相频曲线具有正相移。正相移表明，网络在正弦信号作用下的稳态作用下的稳态输出电压，在相位上超前于输入，所以称为超前网络。1T1aTalg20+20dB/dec/2malg10m)(wL)(w自动控制原理超前网络的最大超前角此点位于几何中点上，对应的角频率为1arcsin1maa1maT自动控制原理自动控制原理超前校正很难使原系统的低频特性得到改善。如进一步提高开环增益，使低频段上移，则系统的平稳性将有所下降。幅频特性过分上移，还会削弱系统抗高频干扰能力。所以超前校正对提高系统的稳态精度的作用是很小的。而为了使系统的响应快，超调小，可采用超前串联校正。自动控制原理二、滞后校正（可以提高精度，解决低频段问题）1Rrucu2RC0212222122()1()()1,(1)1()1cicXsRCsGsRRXsRCsRRRRCTRTsGsTs设则自动控制原理由于传递函数的分母的时间常数大于分子的时间常数，所以对数渐近幅频曲线具有负斜率段，相频曲线出现负相移。滞后补偿网络相当于一低通滤波器：对低频信号不产生衰减，而对高频信号有衰减作用。越小，高频信号衰减得越大。T1T1lg20-20dB/decw)(wL090mw)(w自动控制原理自动控制原理串联滞后校正并没有改变原系统最低频段的特性，故对系统的稳态精度不起破坏作用。相反，往往还允许适当提高开环增益，进一步改善系统的稳态精度。对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞后校正，如恒温控制等。滞后校正并不是利用相角滞后作用来使原系统稳定的，而是利用滞后校正的幅值误差作用使系统稳定的。自动控制原理三、滞后—超前校正超前网络串入系统，可增加频宽提高快速性，但损失增益，不得稳态精度，滞后校正则可提高平稳性及稳态精度，而降低了快速性。若同时采用滞后和超前校正，将可全面提高系统的控制性能。1Rrucu2RC2C1121211()11cssGsTsTs自动控制原理自动控制原理四、PID调节器1、PD调节器其作用相应于超前校正。()()1(1)cdpdcppspGsKsKKGsKsKTK传递函数又可改写为自动控制原理2、PI调节器其作用相应于滞后校正。11()ipcpiiTKsGsKTsTs主要用来改善系统的稳态性能自动控制原理3、PID调节其作用相当于滞后—超前校正。21()1cpdiidipiGsKKsTsTKsTKsTs自动控制原理7-4反馈校正从控制的观点来看,反馈校正比串联校正有其突出的特点，它能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；另外，在一定的条件下，反馈校正甚至能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰，给系统带来的不利影响。自动控制原理反馈的功能：1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从而将扩展该环节的带宽。2、负反馈可以减弱参数变化对控制性能的影响。3、负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的特性。自动控制原理控制器对象1对象2校正校正校正()iXs1n2n0()Xs反馈串联的联结形式自动控制原理一、利用反馈校正改变局部结构和参数1、比例反馈包围积分环节1(),(),1()1cHHHKGsHsKsKGssKK/KsHK由积分环节变为了惯性环节增益时间常数HKK1HKK自动控制原理2、比例反馈包围惯性惯性环节1(),(),11()11chhhKGsHsKTsKKKGsTsKK时间常数变小，即响应变快反馈系数KH越大，时间常数越小1KTsHK自动控制原理3、微分反馈包围惯性环节1(),(),1()1()cttKGsHsKsTsKGsTKKs1KTstKs时间常数变大，即响应变慢反馈系数Kt越大，时间常数越大自动控制原理4、微分反馈包围振荡环节（广泛用于液压系统中）12222(),(),12()1(2)cttKGsHsKsTsTsKGsTKKsTs2221KTsTstKs结果仍为振荡环节，但是阻尼却显著加大，从而有效地减弱小阻尼环节的影响自动控制原理二、利用反馈校正取代局部结构G1(s)Hc(s))()(1)()(11sHsGsGsGc1)()(1jHjGc若1()()cGjHj则表明整个反馈回路的传递函数为和被包围环节G1(s)全然无关，达到了以1/Hc(s)取代G1(s)的效果反馈校正的这种作用，在系统设计和高度中，常被用来改选不希望有的某些环节，以及消除非线性、变参量的影响和抑止干扰。自动控制原理例：设其开环传递函数系统最大输出速度为2r/min，输出位置的容许误差小于2/秒。)15.0)(12.0()(sssksG(1)确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。(2)前向通路中串联超前校正网络Gc(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。解sseRk容许的位置误差希望的输出速度6260/3602(1)故)15.0)(12.0(6)(ssssG自动控制原理2.05.06lg205.06lg206lg20)(L5522令L()=0，可得c=3.509.4)5.0arctan()2.0arctan(90180cc所以系统不稳定。自动控制原理(2)串联超前校正网络Gc(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)ssssssG08.014.01)15.0)(12.0(6)(08.05.02.04.06lg202.05.04.06lg205.04.06lg205.06lg206lg20)(L5.125.12555.25.222自动控制原理)2.0arctan()4.0arctan(90180cc02.20)08.0arctan()5.0arctan(cc令L()=0，可得c=4.8可见串入超前校正网络后，增大，系统变为稳定。自动控制原理*7-5用频率法对控制系统进行设计与校正典型系统的希望对数频率特性频率法的根本点是根据对系统提出的性能指标要求来确定系统开环频率特性，即绘制伯德图。前面介绍的串联校正实际上就是改变伯德图的形状，使之达到足够的稳定储备和快速性。工程上常采用的典型伯德图有两种：二阶最优模型和高阶最优模型。自动控制原理1、二阶最优模型开环传递函数G1(s)Hc(s)()(1)vKGssTs其闭环传递函数2222/()21nvnvnwKTsKswswssTT1vnvKwTKT无阻尼自振角频率1=阻尼比2其中自动控制原理（1）时域指标2/1122100()%cos21216(0.9)9.4(1)prpssMetTtTtTtT当当超调量上升时间峰值时间调整时间自动控制原理（2）开环频域指标剪切频率相位裕量精确的剪切频率值为042421(,1)2()142()142cvcvcccnwKwKTTwarctg即按精确计算自动控制原理（3）闭环频域指标谐振峰值谐振频率闭环带宽224221(0.707)1(0.707)210(0.707)1(0.707)(0.707)442(21)(0.707)rrrrnbnbnMM当当自动控制原理2、高阶最优模型三阶系统也叫型系统，其开环传递函数为II22323(1)()()(1)KTsGsTTsTs这个模型既保证了wc附近的斜率为20dB/dec，又保证了低频段有高增益，即保证了稳、准。为了便于分析，再引入一个变量h，称为中频宽。3223ThT自动控制原理3、希望对数频率特性的高频段4、伯德图低频段与复现带宽的关系5、典型系统的希望对数频率特性自动控制原理1.设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数系统最大输出速度为2转/min，输出位置的容许误差小于2/秒。(1)确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。(2)前向通路中串联超前校正网络Gc(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。自动控制原理)15.0)(12.0()(sssksG解(1)故令L()=0，可得c=3.5所以系统不稳定。sseRk容许的位置误差希望的输出速度6260/3602)15.0)(12.0(6)(ssssG2.05.06lg205.06lg206lg20)(L552209.4)5.0arctan()2.0arctan(90180cc自动控制原理2.设开环传递函数单位斜坡输入R(t)=t，输入产生稳态误差e0.0625。若使校正后相位裕度*不低于45，截止频率c*2(rad/s)，试设计