第13章 光的干涉

第13章光的干涉2本章内容13-1光源光的相干性13-2杨氏双缝干涉实验13-3光程与光程差13-4薄膜干涉13-5劈尖干涉牛顿环13-6迈克耳孙干涉仪3一、光源1.光源的发光机理凡能发光的物体称为光源。按发光的激发方式光源可分为：热光源—由热能激发，如白炽灯、碳火、太阳等。冷光源—由化学能、电能或光能激发，如萤火、磷火、日光灯等。作为光学光源的是热光源。13-1光源光的相干性42.光的颜色和光谱光的颜色与频率、波长对照表光色波长范围(Å)频率范围(Hz)红7600～62203.9×1014～4.7×1014橙6220～59704.7×1014～5.0×1014黄5970～57705.0×1014～5.5×1014绿5770～49205.5×1014～6.3×1014青4920～45006.3×1014～6.7×1014蓝4500～43506.7×1014～6.9×1014紫4350～39006.9×1014～7.7×10145光振动指的是电场强度随时间周期性地变化])22cos[(00rtEE3、光强光学中常把电场强度E代表光振动，并把E矢量称为光矢量。光的强度(即平均能流密度)I∝E026二、光的相干性P21222102010202cosEEEEE11222cosIIIII在观察时间τ内，人所感觉到的为光强I，121201(2cos)dIIIIIt1212012cosdIIIIt7讨论1.非相干叠加12III2.相干叠加11222cosIIIII若I1＝I2，2112(1cos)4cos2III干涉相长2kmax14II干涉相消(21)kmin0I8相干光的产生振幅分割法波阵面分割法1s2s*光源9激光束干涉实验单色激光光源不同原子所发的光具有相干性10sxoMP实验装置d1s2s1r2rDd一、杨氏双缝干涉D21sintanxrrdddD波程差E13-2杨氏双缝干涉实验11(21)2k干涉减弱k21rr干涉加强0,1,2,k(21)2Dkd暗纹Dkdx明纹,2,1,0k1s2ssxoMPd1r2rDE12讨论条纹间距1kkDxxxd白光照射时，出现彩色条纹。条纹间距与的关系;dD、一定时，若变化，将怎样变化？x13（1）一定时，若变化，变化情况dD、x14（2）一定时，条纹间距与的关系xdD、15发生半波损失的条件：由光疏媒质入射，光密媒质反射；正入射或掠入射。半波损失，实际上是入射光在界面的位相与反射光在界面的位相有的位相差，折合成波程差，就好象反射波少走（或多走）了半个波长，即的位相差折算成波程差为2。16例13.1用单色光照射相距0.4mm的双缝，缝屏间距为1m.(1)从第1级明纹到同侧第5级明纹的距离为6mm，求此单色光的波长；(2)若入射的单色光波长为4000Å的紫光，求相邻两明纹间的距离；(3)上述两种波长的光同时照射时，求两种波长的明条纹第1次重合在屏幕上的位置，以及这两种波长的光从双缝到该位置的波程差.解(1)由双缝干涉明纹条件，可得Dxkd155151()Dxxxkkd1743715514106106.010()()1(51)xdmDkk橙色(2)当时，相邻两明纹间距为4000A73414101101.0410Dxmmd(3)设两种波长的光的明条纹重合处离中央明纹的距离为x，则有1122DDxkkdd12214000260003kk18由此可见，波长为的紫光的第3级明条纹与波长为的橙光的第2级明条纹第1次重合.重合的位置为4000A6000A73114216103103410Dxkmmmd双缝到重合处的波程差为611221.210kkm19光在媒质中的速度cunncu1nucnn媒质中的波长介质的折射率nn真空13-3光程与光程差20位相差121211222π2π2π()nnrrnrnr物理意义：光程就是光在媒质中通过的几何路程,按波数相等折合到真空中的路程.nrrn（1）光程：媒质折射率n与光的几何路程r的乘积nn媒质中的波长*1sP1r2s2n*1n2r当光经历几种介质时：iinr光程21（2）光程差1122nrnr光程差,0,1,2,kk,2,1,0π2,kk干涉加强2πΔλ位相差干涉减弱(21),0,1,2,2kk,2,1,0,π)12(kk*1sP1r2s2n*1n2r22例13.2在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，现在缝上放置一片厚度为d，折射率为n的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处，求该透明介质的厚度d.2S解如图所示，有透明介质时，从和到观测点P的光程差为1S2S21()rdndr230零级明纹相应的，其位置应满足21(1)0rrnd原来没有介质时k级明纹的位置满足210,1,2,rrkk1kdn24P1n1n2neL一、薄膜干涉21(2)nACCBnADcoseACCBsin2tansinADABiei12nniD1SAaC1aB2a'1SBDAD12sinsinnni13-4薄膜干涉252222222121sin2cos2sincos222neneenni222212sin2enni反射光的光程差k加强（明）),2,1(k2)12(k减弱（暗）),2,1,0(kP1n1n2neLiD1SAaC1aB2a'1S26222212sindnni透透射光的光程差注意：透射光和反射光干涉具有互补性，符合能量守恒定律.根据具体情况而定222212sin2enni反P1n1n2neLiD1SAaC1aB2a'1S27等倾干涉屏幕扩展光源透镜n扩展光源各个方向来的光线照射到厚度均匀的薄膜后，在无穷远处产生的干涉。28i'ii'i对于厚度均匀的平行平面膜（e=常数）来说，倾角相同的光线都有相同的光程差，因而属于同一级别的干涉条纹，故此叫做等倾干涉。其具体运用之一就是增透膜或增反膜。2sin222122inne29FABo透镜不引起附加的光程差'FAB焦平面二、增透膜与增反膜30增透膜在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头都有反射：①带来光能损失；②影响成象质量。为消除这些影响，用增透膜使反射光干涉相消。31增反膜在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具有较高的反射本领。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。3222(2)222nene例13.3在一光学元件的玻璃(折射率)表面上镀一层厚度为e、折射率为的氟化镁薄膜，为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光反射最小，试求薄膜的厚度.31.5n21.38n(5500)A123nnn解如图，由于氟化镁薄膜的上、下表面反射的Ⅰ、Ⅱ两光均有半波损失.设光线垂直入射(i＝0)，则Ⅰ、Ⅱ两光的光程差为33要使黄绿光反射最小，即Ⅰ、Ⅱ两光干涉相消22(21)2nek应控制的薄膜厚度为2(21)4ken其中，薄膜的最小厚度(k＝0)min2550010000.1441.38AeAmn即氟化镁的厚度为或，都可使这种波长的黄绿光在两界面上的反射光干涉减弱.0.1m(21)0.1km341n1nSMeTL劈尖角一、劈尖干涉22e,2,1,kk明条纹,1,0,2)12(kk暗条纹le13-5劈尖干涉牛顿环35（1）时，20e棱边处为暗纹.（2）11sin(1)222lkk对一定波长的单色光入射，劈尖的干涉条纹间隔仅与楔角θ有关.讨论36每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动.（3）干涉条纹的移动37e二、牛顿环将一曲率半径相当大的平凸透镜叠放在一平板玻璃上22e光程差38干涉条纹为间距越来越小的同心圆环组成，这些圆环状干涉条纹叫做牛顿环。牛顿环39牛顿环实验装置牛顿环干涉图样显微镜SLRreT40R2222()2rRReeRe2202rReeeR22e光程差),2,1(kk明条纹(21)(0,1,)2kk暗条纹re(21)2kRr明环1,2,kkRr暗环0,1,2,k41应用例子:可以用来测量光波波长，用于检测透镜质量，曲率半径等.从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？将牛顿环置于的液体中，条纹如何变？1n工件标准件),2,1,0(k暗环半径明环半径(1,2,)k(21)2kRrkRr讨论42利用牛顿环可测透镜曲率。当透镜与玻璃板的间距变化时环由中心向外冒出环由外向中心缩进；ee－43Rr测量平凸透镜曲率半径kRrk2Rmkrmk)(2mrrRkmk22r244例13.4利用劈尖干涉可以测量微小角度.如图所示，折射率的劈尖在某单色光的垂直照射下，测得两相邻明条纹之间的距离是l=0.25cm.已知单色光在空气中的波长，求劈尖的顶角θ.1.4n700nm解如图：按明条纹出现的条件，和应满足下列两式：ke1ke22knek12(1)2knek451()2kknee12kkeen由图1sinkkleesin2nl将，代入得51.4,0.25,710nlcmcm54710sin10221.40.25nl因sinθ很小，所以4sin10rad46例13.7在牛顿环实验中，透镜的曲率半径为5.0m，直径为2.0cm.(1)用波长λ＝589.3nm的单色光垂直照射时，可看到多少干涉条纹？(2)若在空气层中充以折射率为n的液体，可看到46条明条纹，求液体的折射率(玻璃的折射率为1.50).解(1)由牛顿环明环半径公式(21)2krR47可看到34条明条纹.22271(1.010)134.4255.893102rkR(2)若在空气层中充以液体，则明环半径为(21)2krRn7222(21)(2461)55.893101.3322(1.010)kRnr可见牛顿环中充以液体后，干涉条纹变密.48单色光源21MM反射镜2M反射镜1M一、迈克耳孙干涉仪，且与成角21M,M04521//GG2G补偿片分光板1G移动导轨1M迈克耳孙干涉仪13-6迈克耳孙干涉仪49迈克耳孙干涉仪实物50迈克耳孙干涉仪实物51单色光源反射镜1M反射镜21MM1G2G2Md的像2M'2M52当不垂直于时，可形成劈尖型等厚干涉条纹.1M2M反射镜1M单色光源1G2G反射镜2M2M'531G2G2M1Md2M'迈克尔孙干涉仪的主要特性两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.d2dN移动反射镜M1干涉条纹移动数目移动距离1M