第六章-稳恒磁场

教学基本要求基本概念例题分析第六章真空中稳恒电流的磁场一、教学基本要求:讨论了稳恒电流（或相对参考系以恒定速度运动的电荷）激发磁场的规律和性质。1、掌握毕奥-萨伐尔定律，并能够计算典型载流导体的磁场分布.2、掌握磁场的高斯定理和安培环路定理，能计算特殊载流导体的磁场分布.第六章真空中稳恒电流的磁场二、基本概念毕奥—萨伐尔定律磁场叠加原理磁场的高斯定理安培环路定理二、基本概念表示从电流元指向场点方向的单位矢量。re毕奥—萨伐尔定律：024rIdledBr电流元的磁感应强度lIdrr表示从电流元指向场点的位置矢量的模，方向：由右手定则确定02sin4IdldBr磁感应强度大小关于毕奥——萨伐尔定律的说明：（1）毕奥——萨伐尔定律是矢量微分式，是实验结果的推演结论，该定律不能直接用实验验证。（2）该定律只适用于线状稳恒电流。磁场叠加原理：在多个电流（或电流元）产生的磁场中，某点的磁感应强度等于各个电流（或电流元）单独存在时在该点产生的磁感应强度的矢量和。niiBB1BdB或磁场的高斯定理：SSdB0物理意义：在任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。（1）磁场是一种无源场（或磁单极不存在）。（2）磁感应线都是闭合曲线。反映稳恒磁场特性：安培环路定理：iLIldBint0（是回路L内的稳恒电流的代数和）iIint物理意义：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分等于该回路所包围的电流强度代数和的倍。0（2）定理中是穿过闭合曲线的电流强度的代数和，但在曲线上任一点的磁感应强度却是空间所有的电流产生的。对安培环路定理的说明：（1）定理中电流强度的方向与的绕行方向符合右手螺旋定则关系时，为正，反之为负。ILILiIintL（3）电流应是闭合的稳恒电流，对非稳恒电流不适用。I例题11、一无限长载流I的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周AB，圆心为O，半径为R，则在O点处的磁感应强度的大小为[].RBAO（B）RIπ20)2π1(π40RIRI40)2π1(π40RI（A）（D）（C）例题22、一长直载流I的导线，中部折成图示一个半径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为[].RIRIπ2200（C）RI20（A）（D）0（B）RIπ20例题33、如图所示，一根无限长直导线，通有电流I，中部一段弯成圆弧形，则图中P点的磁感应强度的大小为[]。IIPR60)32(2600RIRI)32(2600RIRIRI60)32(20RI（A）（B）（C）（D）例题44、如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载流直导线，每条中的电流均为I.这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为2a的正方形的四个顶角，则其中心点O的磁感应强度的大小为[].（A）（B）（C）0（D）02πIa022πIa0πIaO2a例题55、电流由长直导线1沿平行于边方向经过点流入一电阻均匀分布的正三角形导线框，再由点沿方向流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导已知直导线上的电流为，三角形框的每边长为。若载流导线1、2和三角框在其中心点产生的磁感应强度分别用B1、B2、B3表示，则点的磁感应强度的大小可能为[].0B0321BBB0B0,0321BBB0B0,0321BBB0B0,0321BBB（A）（B）（C）（D）例题66、边长为l的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I（其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为[].(A)(B)(C)(D)0,021BBlIBBπ22,00210,π22201BlIBlIBlIBπ22,π220201III1B2Bcdab例题77、如图所示流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中是正确[].(A)(B)(C)(D)IlBL02d1IlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4L例题88、求图中所示的载流导线在o点产生的磁场的磁感应强度的大小为。IR1R2o102010444RIRIRIB例题99、一真空长直螺线管是由直径为漆包线密绕而成。当它通以的电流时，其内部的磁感应强度_____。mmd2.0AI5.0B解：长直螺线管内部为匀强磁场，真空中nIB0由已知，螺线管为漆包线密绕，则,33105102.011dn解得：TB31014.3例题1010、一无限长通电流的扁平铜片，宽为a，厚度不计，电流均匀流过铜片横截面，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b的P点的磁感应强度。0022()dIdIdBrabxdxaIdIabaaIxbaaIdxBaln2)(2000解：方向：垂直纸面向内IabPIxxro例题1111、一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向指向读者的电流均匀流过，面电流密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)大小为j，求磁场分布。解：选择安培环路如图lIldBl0ljBl0220jB例题1212、半径为R的无限长直铜柱，垂直于轴线的截面内均匀流有电流I如图，计算：（1）磁场的分布？（2）通过单位长铜柱内纵截面的磁通量？IldB0LRr2022IrBrR202RIrB解：（1）RrIrB02rIB20BroRSSBds40IS（2）0202RIrdrRabcI+I例题1313、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成，使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（ra）；（2）两导体之间（arb）；（3）导体圆管内（brc）以及（4）电缆外（rc）各点处磁感应强度的大小.解电流如图所示作半径为r的同心圆回路,并以逆时针方向为回路正向.由可得IlBl0dabcI+I2201πππ2arrBar201π2aIrB)π()π((π2222203bcbrIIrBcrb])([2π)(222203bcrrcIB04Bcr202π2rIBbra同理,得例题1414、在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核作匀速圆周运动，半径为r,速率为v；试求(1)原子的等效圆电流，轨道磁矩；（2）圆心处的磁感应强度；解：（１）电流的量值为2vIefr＋－电流的磁矩222mveverpIsrr（2）圆电流产生的磁场00224IevBrr例题1515、半径为R的均匀带电圆片，面电荷密度为σ。令该圆片以角速度ω绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求圆片中心为o处磁感应强度。22dqdsrdrrdr0022dIdBdrr解：00022RRBdBdr2dIdqrdr例题16I16、设载流长直螺线管长度为L,共有N匝。求螺线管内的磁场.dddddabbccddaBlBlBlBlBl解：Bab0NabIL00NBInILPbadc例题1717、载流螺绕环内的磁场设环上线圈的总匝数为N，电流为I。求环内的磁场。0intdLiBlI2Br0NI02NBIr0BnIm=lB//drrr12P1r2rO解：环内的磁场如图