《24.4_弧长和扇形面积》课件

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？（1）半径为R的圆,周长是_________C=2πR（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_____3601ABOn°（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍，是圆周长的__________n（5）n°圆心角所对弧长是__________180Rn自学提纲1自学教材P110----P111，思考下列内容：（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧3601°圆心角所对弧长是__________18023601RR360n弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则180RnllABOn°在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；180Rnl注意：尝试练习1已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？360nlC圆4180Rnl18041804180(24)360解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度答：管道的展直长度为2970mm．180nRl29705007002L100900500180如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA圆心角弧OBA扇形精讲点拨（1）半径为R的圆,面积是__________S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是______360R2（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________n（4）圆心角为n°的扇形的面积是______3602Rn自学提纲2自学教材P111----P112，思考下列内容：ABOn°（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形360360n扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则注意:（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.3602RnS扇形3.圆心角是1800的扇形面积是多少？圆心角是900的扇形面积是多少？圆心角是2700的扇形面积是多少？2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而______。增大尝试练习221个圆面积41个圆面积1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定？已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？尝试练习22360nRS扇形2360360nnSSR圆扇形212024360321204(2)3603已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,180Rnl2336036036022RnS扇形1803n60n当堂训练,3lR代入问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精讲点拨RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,回顾思考lRS21扇形解：2332123如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：30.33.00.6AD2222ODOA∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OAOABABSSO扇形0.60.30BACD∴∠OAD=30°21200.61O3602ABD3.036.02112.022.0有水部分的面积为=变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差通过本节课的学习，我知道了……学到了……感受到了……体会分享2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2）与半径的长短有关（1）与圆心角的大小有关lRS21扇形2360nRS扇形180Rnl1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________813、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________813、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.cm3102350cm45°330推荐作业1.教材124--125页，习题24.4第3、7题2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)创设情境如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。BCA⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.●●●●如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）ABCD1.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西)2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原)3.扇形所在圆的圆心角度数为150°,L=20πcm,求:(1).扇形所在圆的半径;(2).扇形的面积;（05年台州）32中考连接4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.(07年湖北)●BB1B2UF'B1BABCDEFB2钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为______________。如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。R23如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为则阴影部分的面积为。（05重庆）R232)4332(R8、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为（05武汉）CAB322A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。OABC如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？ADBC.E如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,N2P2R2S21.内卷弯道的半径是多少米?2.内卷弯道与外卷弯道的差是多少?再见