倾斜角与斜率的概念

1.掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系;2.掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题;3.掌握用代数问题研究几何问题的方法.直线与方程学习目标思考1：函数y=x+1的图象是什么？如何画其图像？两点确定一条直线.一条直线思考2：已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？过一个点有无数条直线.不确定xyoα规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°lx轴正向与直线向上方向之间所成的角.直线倾斜角α的范围为：0180一、直线的倾斜角：1.请标示出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO思考3：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOllP思考4：确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么？xyoα方案1：直线上的一个定点及它的倾斜角方案2：直线上的两个定点二、直线斜率的定义:通常用小写字母k表示，即ktan(90)一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角α不是90°的直线都有斜率.090k时，不存在注意：xyoα2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.(2)tan451k；(1)30;(2)45;(3)120;(4)135;(3)tan1203k；(4)tan1351.k3(1)tan303k解：；思考5：已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？当时，斜率k0.090111222直线上两点P(x,y),P(x,y),其斜率2121yyxxk当时，k＜０.90180当时，k不存在.90结论：当时，k=０.0说明：此公式与两点坐标的顺序无关4861,0,.418730(2)3,0,.10CDCDPQPQkkkk解：（）倾斜角为锐角倾斜角为钝角3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）C(18,8),D(4,-4);(2)P(0,0),Q(-1，).3思考6：当直线平行于轴，或与轴重合时，还适用吗？21PPxx2121yykxx当直线平行于轴，或与轴重合时，公式还适用吗？yy例1、如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB121;437ABk1121;0(4)42BCk1231;033CAk由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．0ABk0CAk0BCk点拨：斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为斜率不存在时，倾斜角为直角.0;例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线.(1)0,0(2),9031,45.ABPQcckbaCDk解：；直线斜率不存在；（）4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率.(1)A(a,c),B(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).xO2-115.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.y斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点.6.已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为________.(0,1)7.斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为().A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=3C