1-2-1-3等差数列应用题.题库版.doc

1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page1of9【例1】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例2】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100=2+10025=10325=2550（）（方法二）根据12398991005050，从这个和中减去1357...99的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例3】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n项首项公差1n（），所以，第102项321021205（-）；由“项数(末项首项)公差1”，999所处的项数是：999321996214981499（）【答案】499【【巩巩固固】】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解：1(1)naand5(281)132(根)故最下面的一层有32根．【答案】32【【巩巩固固】】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次例题精讲等差数列应用题1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page2of9每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。【答案】555458【例4】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】(方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：3108252（）（根）（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）这个槽内的钢管共有8层，每层都有31013（根），所以槽内钢管的总数为：3108104（）（根）．取它的一半，可知例题图中的钢管总数为：104252（根）【答案】52【【巩巩固固】】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】第一排座位数：702(201)32（个），一共有座位：(3270)2021020（个）．【答案】1020【【巩巩固固】】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、…容易知道，是一个等差数列．210是第2101021101n（）排，中间一排就是第1011251（）排，那么中间一排有：105112110（）（个）座位．根据刚刚学过的中项定理，这个剧场一共有：11010111110（块）．【答案】11110【例5】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page3of9【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】通过尝试可得：1231111111266（），即第11站后，车上坐满乘客．记住自然数1~10的和对于解一些应用题很有帮助，需要尝试求解时能够较快找到大概的数．【答案】11【例6】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下，即：1231212112)12212781290（）（（下），所以一昼夜时钟一共敲打：902180（下）．【答案】180【例7】已知：13599101a，24698100b，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大多少？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】（方法一）计算：11015122601a（），21005022550b（），所以a比b大，大2601255051．（方法二）通过观察，a中的加数从第二个数起依次比b中的加数大1，所以a比b大，13254999810110051ab（）（）（）（）【答案】51【例8】小明进行加法珠算练习，用1234，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】第十一届，迎春杯【【解解析析】】通过尝试可以得到12344144442990（）．于是，重复计算的数是100099010．【答案】10【例9】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】根据题意，灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答．由等差数列求和公式“和（首项末项）项数2”，可得：末项和2项数首项．则第9个盒子中糖果的粒数为：351291167（粒）题目所求即公差6711915687（）（）（粒），则后面盒子比前一个盒子多放7粒糖．【答案】7【【巩巩固固】】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】等差数列有个规律：首项末项第2项倒数第2项第3项倒数第3项，所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形，假设等差数列有n项，则和（第a项第1na项n）2，则倒数第3个盒子即第931（）个盒子中糖果的粒数为：351292355（粒）题目所求即公差5523733248（）（）（粒），则后面盒子比前一个盒子多放8粒糖．【答案】8【例10】小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】小王：1000+60×（12-1）=1660，（1000+1660）×12÷2=159601-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page4of9小高：500+45×（12-1）=995，（500+995）×12÷2=8970，15960-8970=6990即一年后两人所得工资总数相差6990元。【答案】6990【【巩巩固固】】王芳大学毕业找工作。她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，决赛【解析】甲公司五年之内王芳得到的收入为：100001100012000130001400060000(元)．乙公司五年之内王芳得到的收入为：10000530060090012003009500003004563500(元)．所以，王芳应聘乙公司工作收入更高．【答案】63500【例11】在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分（满分为100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】他们的平均分为656÷8=8282+1、82+2、82+3……都有可能成为第四名，相对应的，公差分别为1×2=2、2×2=4、3×2=6……若第四名为82+1=83分，则第一名为83+（4-1）×2=89分，不符合题意，舍；若第四名为82+2=84分，则第一名为84+（4-1）×4=96分，不符合题意；若第四名为82+3=85分，则第一名为85+（4-1）×6=103分，不符合题意。因此，第四名为84分，公差为4，所以第三名为84+4=88分【答案】88【例12】若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子．共有多少个盒子？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】这道看似蹊跷的题想要求出共有多少个盒子，必须先弄清楚小明盒子中的棋子是怎样放的．我们设除了空盒子以外一共有n个盒子．小明回来查看时，原来那个空盒子现在不空了，但是小明却没有发现有人动过这些盒子和棋子，那么一定是有另一个盒子现在变成了空盒子．这样，原来小明放置棋子时必有一个盒子只装着一个棋子．原来只装着一个棋子的盒子变成了空盒子以后，还需要一个盒子装一个棋子来代替它，那么这个代替它的盒子原来一定只装着2个棋子，依此类推，可以推断出小明所放的棋子依次是0，1，2，3，，n．根据这个等差数列的和等于50多，通过尝试求出当10n时，1231011010255（）满足题意，其余均不满足．这样，只能是10n，即共有11个盒子．【答案】11【例13】某工厂12月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人250人．如果月底统计总厂工人的工作量是9455个工作日