数学：4.2黄金分割说课课件(北师大版八年级下)

一、教材分析二、学情分析三、教法学法分析四、评价方法分析五、教学过程设计六、课后反思一、教材分析课题所处的地位和作用：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容．本节是继《线段的比》之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点．知识与技能目标：（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．一、教材分析过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．情感与态度目标：（1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；（3）感受数学美，体会数学的应用价值．一、教材分析教学重点：引导学生建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．二、学情分析八年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在“做中学”的乐趣．三、教法学法分析教法：用归纳的方法建立概念，用演绎的方法印证并拓展概念．学法：让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念．四、评价方法分析在本节课的评价中，要特别关注学生的学习过程及他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心．五、教学过程设计活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念用“归纳”的方法建立概念活动一：建立黄金分割的概念第一步：提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式（1）以下3张图片，哪张构图最美？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？活动一：建立黄金分割的概念（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？活动一：建立黄金分割的概念第二步：分化出各种刺激模式的属性活动一：建立黄金分割的概念第二步：分化出各种刺激模式的属性活动一：建立黄金分割的概念BAC第二步：分化出各种刺激模式的属性活动一：建立黄金分割的概念1．在图1和图2中分别测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表1．（保留2个有效数字）BACBAC图2BA图1C踮脚尖的演员构图美的图片ACBCABAC表1踮脚尖的演员构图美的图片ACBCABAC踮脚尖的演员构图美的图片踮脚尖的演员构图美的图片ACBCABAC表1活动一：建立黄金分割的概念在图3中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表2．（保留2个有效数字）踮脚尖的演员踮脚尖的演员构图美的图片ACBCABAC表1踮脚尖的演员踮脚尖的演员构图美的图片ACBCABAC踮脚尖的演员踮脚尖的演员构图美的图片踮脚尖的演员踮脚尖的演员构图美的图片ACBCABAC表1构图不太构图不太美的图片美的图片ABACACBC表2构图不太构图不太美的图片美的图片ABACACBC构图不太构图不太美的图片美的图片ABACACBC表2BAC图3第二步：分化出各种刺激模式的属性活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念2．请同学们观察表1，找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式．第二步：分化出各种刺激模式的属性3．在表2中有这样的关系吗？=4．提出自己的猜想：在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？第三步：抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想活动一：建立黄金分割的概念5．如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定义吗？（如果……，那么……．）第四步：概括，形成概念第五步：用数学语言和符号表示概念活动一：建立黄金分割的概念ACABACBC=如果,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,CAB活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割√5–12√5–12利用一元二次方程知识可以解出x＝，√5–12√5–12利用计算器计算x=≈．(精确到千分位)活动二：用方程思想探究黄金比ACABACBC=如果,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,CAB设AB=1，AC=x，则BC=，由列方程得：，化为整式方程：，ACABBC=AC√5–12≈AC:AB＝:10.618:1从形式上理解：成比例线段的形式．ABAC√5–12≈＝0.618从比值上理解：黄金比．活动二：用方程思想探究黄金比ACABACBC=如果,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,CAB教学重点：建立黄金分割的概念．提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式分化出各种刺激模式的属性抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想用数学语言和符号表示概念概括，形成概念活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动三：运用黄金分割的概念进行判断用演绎推理的方法，运用概念进行判断，目的在于对概念进行分类，突出概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念，发展学生的演绎推理能力．活动三：运用黄金分割的概念进行判断巩固黄金分割的概念，突出符号化、数量化和形式化．判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？BCABAC2CAB判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC=，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？CAB15活动三：运用黄金分割的概念进行判断解：根据定义，如果=，那么点C叫作线段AB的黄金分割点，∵，∴，∴点C是线段AB的黄金分割点．ABACACBCBCABAC2巩固黄金分割的概念，突出符号化、数量化和形式化．判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？BCABAC2CAB活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割已知线段AB，按照如下方法作图：(１)经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.21AB扶模仿作图１．作图法确定一条线段的黄金分割点D活动四：作图法确定线段的黄金分割点已知线段AB，按照如下方法作图：(１)经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.21AB扶模仿作图１．作图法确定一条线段的黄金分割点D活动四：作图法确定线段的黄金分割点放验证作法的合理性活动四：作图法确定线段的黄金分割点模仿作图1．作图法确定一条线段的黄金分割点(１)如果设AB=2，那么BD=，AD=，AC=．(２)计算＝．２．根据上述作法回答下列问题:ABAC3．点C是线段AB的黄金分割点吗?已知线段AB，按照如下方法作图：(１)经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.21ABD扶活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动五：运用黄金分割的概念进行计算把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念．计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，如果AB=4，求线段AC的长度．CABABAC215一215一解：根据定义，如果点C是线段AB的黄金分割点，那么=，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴，∴AC=AB=.活动五：运用黄金分割的概念进行计算让学生体会到此定义既是判定又是性质，并熟悉应用方法．计算2：东方明珠塔，塔高463米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）活动五：运用黄金分割的概念进行计算在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割1．你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？用黄金分割的属性进行判别，让学生辨认肯定与否定例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化．分组测量，计算矩形１宽与长的比．1232．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？你的身边有这样的矩形实例吗？活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．活动六：寻找我们身边的黄金分割４．黄金分割的魅力3摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．４．黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割雕塑－－维纳斯人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让