2018-2019学年江苏省扬州市仪征中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年江苏省扬州市仪征中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）分值：150分时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{1,2,3}A=，{|(1)(2)0,}BxxxxZ=+-?，则AB?A.{1}B.{12}，C.{0123}，，，D.{10123}-，，，，【答案】C【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1BxxxZ=-?，而{}1,2,3A=，所以{}0,1,2,3AB?，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.下列四个对应f，不是．．从集合A到集合B的函数的是（）．A.A＝13,1,22禳镲睚镲铪，B＝{－6，－3,1}，1()62f=-，f(1)＝－3，3()12f=；B.A＝B＝{≥－1}，f(x)＝2x＋1；C.A＝B＝{1,2,3}，f(x)＝2x－1；D.A＝，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1.【答案】C【解析】【分析】直接利用函数的定义“集合A中每一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应”，对选项中的函数逐一判断即可.【详解】对于A，{}()1313,1,,6,3,1,6,13,12222ABfff禳骣骣镲琪琪==--=-=-=睚琪琪镲铪桫桫，满足函数的定义“集合A中每一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应”，则f为从集合A到集合B的函数，满足题意；对于B，{}()|1,21ABxxfxx==?=+，满足函数的定义“集合A中每一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应”，则f为从集合A到集合B的函数，满足题意；对于C，{}()()1,2,3,21,25ABfxxfB===+=?，不满足条件“集合A中每一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应”，则f不是从集合A到集合B的函数，不满足题意；对于D，{},1,1,AZBn==-为奇函数时()1,fn=-n为偶函数时()1fn=，满足函数的定义“集合A中每一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应”，则f为从集合A到集合B的函数，满足题意，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3.已知幂函数()fx的图象经过点（9，27），则()fx＝（）.A.32xB.23xC.32x-D.23x-【答案】A【解析】【分析】先设幂函数()fxxa=，再根据其图象经过点()9,27，求出a的值，从而可得结果.【详解】设幂函数()fxxa=，把点()9,27代入，得2392733aa=?，解得32a=，()32fxx\=，故选A.【点睛】本题题主要考查幂指数的运算以及幂函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.4.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝15x，则tanα＝（）.A.43-B.34C.43D.34-【答案】A【解析】【分析】由221cos54xxxa==+，可求得x的值，利用正切函数的定义即可得到结果.【详解】221cos54xxxa==+,因为a是第二象限角,0x\?,2165x\+=,解得3x=?,又a是第二象限角,3x\=-,44tan33a\==--，故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.5.根据表格中的数据，可以判定方程20xex--=的一个根所在的区间为（）A.(1,0)-B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】根据零点存在定理，设()()()22,10,240xfxexffe=--=-故零点存在于()1,2上。故答案为：C。6.已知()2   141?fxxx+=++,则()  3? f=()A.33B.13C.25D.22【答案】B【解析】【分析】利用换元法求出函数()fx的解析式，从而可得()3f的值.【详解】令1tx=+，则1xt=-，()2141fxxx+=++，()()()22141122fttttt\=-+-+=+-，()222fxxx\=+-，所以，()23323213f=+?=，故选B.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.7.与150-?终边相同的最小正角是（）．A.23pB.56pC.43pD.76p【答案】D【解析】【分析】150-?可化为56p-，可得与150-?终边相同的角是52,6kkzpp-?，k取特殊值即可得结果.【详解】因为150-?可化为56p-，所以与150-?终边相同的角是52,6kkzpp-?，当1k=时，57266kppp-=，所以与150-?终边相同的最小正角是76p，故选D.【点睛】本题主要考查弧度制与角度制的互化，以及终边相同的角的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.8.三个数0.60.7，0.85，0.6log5的大小顺序是()A.0.850.60.70.6log5B.0.850.6log50.60.7C.0.6log50.850.60.7D.0.6log50.60.70.85【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出0.60.7，0.85，0.6log5的取值范围，从而可得结果.【详解】由指数函数的性质可得0.6000.70.71=,0.60551,=由对数函数的性质可得0.60.6log5log10=，0.6log50.60.70.85，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-??）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9.已知225,1()log,1axaxxfxxxì-+?ï=í-ïî是(,)-??上的减函数，那么a的取值范围是（）A.()1,+?B.()1,3C.](1,3D.[)1,3【答案】C【解析】【分析】由2y25,xax=-+在](,1-?上递减，logayx=-在()1,+?上递减，结合125log1aa-+?即可得结果.【详解】因为()225,1log,1axaxxfxxxì-+?ï=í-ïî是(),-??上的减函数，所以2y25,xax=-+在](,1-?上递减，可得1a，logayx=-在()1,+?上递减，由对数函数的单调性可得1a，又因为125log1aa-+?，解得3a£，综上可得13a?，即a的取值范围是](1,3，故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.10.已知()fx是定义在R上的偶函数，且在[0,)+?上为增函数，(1)1f=，则不等式(23)1fx-的解集为()A.(1,2)B.(2,)+?C.()(,2)2,-ト+?D.()(,1)2,-ト+?【答案】D【解析】【分析】由奇偶性及()()11,231ffx=-，可得()()231fxf-，再利用单调性即可得231x-，从而可得结果.【详解】定义在R上的偶函数，所以()()fxfx=，又因为()fx在区间[)0,+?上单调递增，且()11f=，所以()231fx-等价于()()231fxf-，即231x-，解得1x-或2x，\()231fx-的解集是()(),12,-ト+?，故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11.已知函数()32xfxm=--有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.(0,)+?B.(0,2)C.[)0,+?D.(]0,2【答案】B【解析】【分析】函数()32xfxm=--有两个不同的零点等价于函数32xy=-与ym=的图象有两个交点，画出两个函数的图象，数形结合可得结果.【详解】由()320xfxm=--=，得32xm-=，函数()32xfxm=--有两个不同的零点，等价于函数32xy=-与ym=的图象有两个交点，画出函数32xy=-与ym=的图象如图，由图可知，02m时函数32xy=-与ym=的图象有两个交点，所以，要使函数()32xfxm=--有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()0,2，故选B.【点睛】本题主要考查函数的零点，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题.函数零点的几种等价形式：函数()()yfxgx=-的零点Û函数()()yfxgx=-在x轴的交点Û方程()()0fxgx-=的根Û函数()yfx=与()ygx=的交点.12.已知函数22()21fxxaxa=-+-，若关于x的不等式()()0ffx的解集为空集，则实数a的取值范围是()．A.()3,2--B.(),1-?C.(),2-?D.(],2-?【答案】D【解析】【分析】求得()0fx的解集，以及二次函数()fx的值域，结合题意可得解集()1,1aa-+与()fx的值域的交集为空集，可得关于a的不等式，解不等式即可得结果.【详解】函数()2221fxxaxa=-+-()()2211xaxaa=-+-+()()11xaxa=---+由()0fx，即()()110xaxa轾轾---+臌臌，解得11axa-+，那么不等式()()()011ffxafxa=-+，①又()()21fxxa=+-，当xa=时，()fx取得最小值-1,即函数的值域为[)1,-+?，若不等式的解集为空集，则①的解集为空集，那么()1,1aa-+与值域的交集为空集，11a\+?，2a\?，即实数a的取值范围是(],2-?，故选D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、二次函数的值域以及转化与划归思想的应用，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.函数0.5log(43)yx=-的定义域为__________．【答案】314纟çúçú棼，【解析】要使函数有意义，需满足()0.5430log430xxì-ïí-?ïî解得：314x?，则函数()0.5log43yx=-的定义域为314纟çúçú棼，，故答案为314纟çúçú棼，.14.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________．【答案】6【解析】略15.23log344316log9log322+?=____________________.【答案】10【解析】【分析】直接利用根式与分数指数幂的运算法则以及对数的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号与计算错误.【详解】化简2334log3444316log9log3222´+?=+22532log3log23?32322log35log232=+创?85310=+-=.故答案为10.【点