2018-2019学年江西省赣州教育发展联盟高二上学期12月联考数学(文)试题 解析版

1绝密★启用前江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二上学期12月联考数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．已知斜率为4的直线经过点，，则a的值为（）A．4B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据直线的斜率公式得到【详解】根据题意得到直线的斜率为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了直线斜率的公式的应用，以及已知直线上两点求斜率的应用，简单题目.2．已知等差数列na的前n项和为nS，若47a，520S，则10a（）A．16B．19C．22D．25【答案】D【解析】设当差数列na的首项为1a，公差为d∵47a，520S∴1137{51020adad∴12{3ad∴231nan，即35nan∴1025a2故选D3．从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意得到5个数取3个不同的数有10种取法，满足构成三角形的有7中取法，即可得到结果.【详解】三个数能构成三角形,则要求较小的两边之和大于较大的第三边即可，从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，有种取法，满足条件的有：2，3，4；3，4，5；3，4，6；4，5，6；2，5，6；3，5，6；2，4，6.种，故满足条件的，概率为.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.4．椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意得到椭圆中c=1,再由进而得到离心率.【详解】抛物线焦点为（1.0），故椭圆的焦点坐标也为（1，0），椭圆中的c=1,故；.故答案为：C.3【点睛】本题考查椭圆的几何性质及其应用，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).5．设命题，则是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定写法得到结果即可.【详解】命题，则是.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了全称命题的否定的写法，满足换量词，否结论，不变条件这一法则，注意全称命题的否定是特称命题.6．已知变量满足，则的最大值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由变量x，y满足作出可行域如图，4联立解得A（2，1）．化目标函数z＝4x+y为y＝﹣4x+z，由图可知，当直线y＝﹣4x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：9．故选：D．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。7．已知条件：，条件：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据每个条件得到相应的自变量的范围，进而得到,故q是p的充分不必要条件，是的充分不必要，可得到结果.【详解】5条件：,条件：,解得；,故q是p的充分不必要条件，故是的充分不必要，是的必要不充分条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8．过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1＝0的斜率，然后求出a的值即可。【详解】因为点P（2，2）满足圆的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆相切，且与直线ax﹣y+1＝0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1＝0平行，所以直线ax﹣y+1＝0的斜率为：a＝．故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直6线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。9．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】分析：首先根据平均数的求解方法，代入式子，求得，利用方差的定义和计算公式，求得，从而可以判断其大小关系，求得结果.详解：根据题意有，而，故选C.点睛：该题考查的是有关一组数据的平均数和方差的计算公式，所以在解题的过程中，利用平均数和方差的公式，求新添一个值之后的平均数和方差，从而得到结果.10．(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7视频11．在中，，边上的高等于,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【详解】∵在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，∴AB＝BC，由余弦定理得：AC＝三角形的面积：BC•BC＝AB•AC•sinA＝，∴sinA＝．故答案为：A．【点睛】本题考查三角形中的几何计算，熟练掌握余弦定理和三角形面积公式是解题的关键，是基础题．12．已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，过原点的直线(斜率不为零)与椭圆交于两点，为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（）A．4B．C．8D．【答案】C【解析】8【分析】由题意可知：离心率e＝，即4c2＝a2，根据菱形的面积公式可知S＝×2a×2b＝4，即ab＝2，由a2＝c2+b2，解得：a＝2，c＝1，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a＝8．【详解】由题意可知：椭圆C：焦点在x轴上，由椭圆的离心率e＝，即4c2＝a2，由四个顶点构成的四边形的面积为4，根据四个顶点构成的棱形的面积公式可知S＝×2a×2b＝4，即ab＝2，由a2＝c2+b2，解得：a＝2，c=1，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a＝8，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义的应用，考查计算能力，属于中档题．9第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．在长方体中，，与所成的角为，则_______【答案】【解析】【分析】如图所示，连接AC，由B1B∥C1C，可得∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出．【详解】如图所示，连接AC，∵B1B∥C1C，∴∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角．在Rt△AC1C中，因为，故得到AC=.代入上式得到故答案为：．【点睛】本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能10力与计算能力，属于中档题．14．在中，,,则_________.【答案】1【解析】【分析】通过配凑角得到角A的大小，【详解】在中，，故得到故角A=，，由正弦定理得到故B=，C=；故.故答案为：1.【点睛】这个题目考查了三角函数的配凑角的应用，两角和的正弦公式，以及正弦定理解决边角互化问题，较为综合，题目难度中等.15．数列满足，，则________．【答案】【解析】【分析】通过递推关系，求出数列的周期，然后求解数列的项．【详解】数列{an}满足，，可得所以数列的周期为3，11.故答案为：.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，求解数列的周期是解题的关键．一般求数列中的特殊项是采用求通项的方法，或者构造函数求通项，如果通项不好求，则需要寻找规律，得到项之间的关系.16．已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为___________.【答案】16【解析】【分析】将圆化成标准方程可得圆心为C（0，1），代入题中的直线方程算出b+c＝1，从而化简得＝（b+c）（）＝再根据基本不等式加以计算，可得到最小值.【详解】圆x2+y2﹣2y﹣15＝0化成标准方程，得x2+（y﹣1）2＝16，∴圆x2+y2﹣2y﹣15＝0的圆心为C（0，1），半径r＝4．∵直线ax+by+c﹣1＝0经过圆心C，∴a×0+b×1+c﹣1＝0，即b+c＝1，因此，＝（b+c）（）＝，由此可得当3b＝c，最小值为16．故答案为：16．【点睛】这个题目考查了直线和圆的位置关系和圆的标准方程的应用，以及均值不等式求最值的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12评卷人得分三、解答题17．已知数列是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】(1)直接化基本量列方程组，求出首项和公比，进而得到通项；（2）先由等比数列的前n项和公式求得前n项和，再由等差数列前n项和得到结果即可.【详解】（Ⅰ）由题设条件，，可解得或（舍去）．由得公比，故.（Ⅱ）．又．所以．【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。18．直线34120xy与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点．（1）求圆C的方程；（2）圆C的弦AB长度为21且过点1(1,)2，求弦AB所在直线的方程．【答案】（1）22235(2)()()22xy（2）210y或3450xy13【解析】试题分析：（1）由题意可得，A（0，3）B（-4，0），AB的中点32,2为圆的圆心，直径AB=5，从而可利用圆的标准方程求解；（2）圆C的弦AB长度为21，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为112ykx，利用点到直线的距离公式，即可求弦AB所在直线的方程试题解析：（1）直线34120xy与两坐标轴的交点分别为(4,0)A，(0,3)B所以线段AB的中点为3(2,)2C，||5AB，故所求圆的方程为22235(2)()()22xy（2）设圆心到直线AB的距离为d，则22521()()122d若直线AB斜率不存在，不符合题意．若直线AB斜率存在，设直线AB方程为1(1)2ykx，则2|(21