直线与圆的位置关系练习题

试卷第1页，总4页专项训练：直线与圆的位置关系一、单选题1．直线截圆所得的弦长为A．B．C．D．2．直线2𝑥+𝑦−5=0与圆(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=6的位置关系是A．相切B．相交但不过圆心C．相交且过圆心D．相离3．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是A．(−∞,14]B．[0,14]C．[−14,0]D．(−∞,−14]4．若直线𝑙:𝑦=𝑘𝑥+1(𝑘0)与圆𝐶:(𝑥+2)2+(𝑦−1)2=2相切,则直线𝑙与圆𝐷:(𝑥−2)2+𝑦2=3的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不确定5．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2√2，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．[𝜋12，𝜋4]B．[𝜋12，5𝜋12]C．[𝜋6，𝜋3]D．[0，𝜋2]6．“𝑘=0”是直线𝑥−𝑘𝑦−1=0与圆(𝑥−2)2+(𝑦−1)2=1相切的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知集合𝐴={(𝑥,𝑦)|𝑥2+𝑦2=1}，集合𝐵={(𝑥,𝑦)|𝑥+𝑦+𝑎=0}，若𝐴∩𝐵≠∅的概率为1，则𝑎的取值范围是（）A．−√2𝑎√2B．−√2≤𝑎≤√2C．1𝑎≤√2D．𝑎≥√28．已知圆𝐶:𝑥2+𝑦2=1，直线𝑙:𝑦=𝑘(𝑥+2)，在[−1,1]上随机选取一个数𝑘，则直线𝑙与圆𝐶有公共点的概率为A．12B．√22C．√33D．√369．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝√1−𝑥2有两个公共点,则实数m的取值范围是A．(－2,2)B．(－1,1)C．[1,√2)D．(－√2,√2)试卷第2页，总4页10．设圆x2＋y2＋2x＋2√3y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是A．√6B．2√6C．2√3D．311．圆𝑂:𝑥2+𝑦2=1与圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑥+2𝑎𝑦+𝑎2=0都关于直线𝑦=2𝑥+𝑏对称,则圆C与y轴交点坐标为A．(0,−2)B．(0,2)C．(0,−4)D．(0,4)12．（贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试）直线𝑦=34𝑥−52和圆𝑥2+𝑦2−4𝑥+2𝑦−20=0的位置关系是A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相离D．相切13．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为A．(－√3，√3)B．[－√3，√3]C．(－√33，√33)D．[－√33，√33]14．（陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考）若过点𝐴(3,0)的直线𝑙与曲线(𝑥−1)2+𝑦2=1有公共点，则直线𝑙斜率的取值范围为A．(−√3,√3)B．[−√3,√3]C．(−√33,√33)D．[−√33,√33]15．（题文）若在区间[−√2,2]上随机取一个数𝑘，则“直线𝑦=𝑘𝑥+√3与圆𝑥2+𝑦2=2相交”的概率为A．3−2√24B．3−2√2C．2−√2D．2−√2316．动圆C经过点𝐹(1,0)，并且与直线𝑥=−1相切，若动圆C与直线𝑦=𝑥+2√2+1总有公共点，则圆C的面积为（）A．有最大值8𝜋B．有最小值2𝜋C．有最小值3𝜋D．有最小值4𝜋17．已知直线𝑙：𝑦=𝑘(𝑥+4)与圆(𝑥+2)2+𝑦2=4相交于𝐴，𝐵两点，𝑀是线段𝐴𝐵的中点，则点𝑀到直线3𝑥−4𝑦−6=0的距离的最大值为A．2B．3C．4D．518．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|𝑀𝑁|≥2√3，则k的取值范围是()．A．[−34,0]B．(－∞，−34]∪[0，＋∞)试卷第3页，总4页C．[−√33,√33]D．[−23,0]19．已知直线0xym与圆22:1Oxy相交于,AB两点，且OAB为正三角形，则实数m的值为（）A．32B．62C．32或32D．62或6220．设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是（）A．0,1B．1,1C．22,22D．20,221．从直线30xy上的点向圆224470xyxy引切线，则切线长的最小值（）A．322B．142C．324D．321222．已知圆22()4xay截直线4yx所得的弦的长度为22，则a等于A．2B．6C．2或6D．2223．直线𝑦−1=𝑘(𝑥−3)被圆(𝑥−2)2+(𝑦−2)2=4所截得的最短弦长等于（）A．√3B．2√3C．2√2D．√524．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240xyy所截得的弦长为（）A．23B．2C．6D．325．过点𝑃(2,1)且被圆𝑥2+𝑦2−2𝑥+4𝑦=0截得弦长最长的直线𝑙的方程为（）．A．3𝑥−𝑦−5=0B．3𝑥+𝑦−7=0C．𝑥−3𝑦+5=0D．𝑥+3𝑦−5=026．已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝027．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0试卷第4页，总4页C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝028．经过圆22220xyxy的圆心且与直线20xy平行的直线方程是（）A．230xyB．210xyC．230xyD．210xy二、填空题29．经过A(0,－1)和直线x＋y＝1相切,且圆心在直线y＝－2x上的圆的方程是______.30．圆心为1,0，且与直线1yx相切的圆的方程是____．31．设(x－3)2＋(y－3)2＝6，则yx的最大值为________．32．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是________．三、解答题33．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0,(1)若圆C的切线l在x轴、y轴上的截距相等,求切线l的方程；(2)若点𝑃(𝑥,𝑦)是圆C上的动点,求𝑡=2𝑥−𝑦的取值范围.34．已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点4,2P，求直线l与圆M的方程.答案第1页，总14页参考答案1．D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解．【详解】由题意圆的方程(𝑥−1)2+(𝑦−2)2=2，可知圆心，半径，则圆心到直线3𝑥−4𝑦=0的距离为，所以弦长为，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．B【解析】【分析】由条件求得圆心到直线2x+y-5=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．【详解】圆（x-1）2+（y+2）2=6的圆心为（1，-2）、半径为√6，圆心到直线2x+y-5=0的距离为|2−2−5|√5=√5，小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．A【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设答案第2页，总14页m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【详解】把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a，则设m=ab=a（1-a）=-a2+a，∴当𝑎=12时，m有最大值，最大值为14，即ab的最大值为14，则ab的取值范围是(−∞,14]．故选：A．【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．4．A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率𝑘，再根据圆𝐷的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线𝑙:𝑦=𝑘𝑥+1(𝑘0)与圆𝐶:(𝑥+2)2+(𝑦−1)2=2相切，所以|−2𝑘−1+1|√𝑘2+1=√2，解得𝑘=±1，因为𝑘0，所以𝑘=−1，所以𝑙的直线方程为𝑥+𝑦−1=0，圆D的圆心(2,0)到直线的距离𝑑=|2+0−1|√2=√22√3，所以直线𝑙与圆𝐷相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题.判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.5．B答案第3页，总14页【解析】【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2√2；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2√2，则圆心到直线的距离应小于等于√2，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【详解】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为(𝑥−2)2+(𝑦−2)2=(3√2)2，∴圆心坐标为（2，2），半径为3√2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2√2，则圆心到直线的距离应小于等于√2，∴|2𝑎+2𝑏|√𝑎2+𝑏2≤√2，∴(𝑎𝑏)2+4(𝑎𝑏)+1≤0，∴−2−√3≤𝑎𝑏≤−2+√3，𝑘=−𝑎𝑏，∴2−√3≤𝑘≤2+√3，直线l的倾斜角的取值范围是[𝜋12，5𝜋12]，故选：B．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．6．C【解析】【分析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到𝑘的值，即可得到结论.【详解】由圆(x−2)2+(y−1)2=1，可得圆心为(2，1)，半径r=1．∵直线x−ky−1=0与圆(x−2)2+(y−1)2=1相切，∴|2−k−1|√1+k2=1，∴k=0，∴“k=0”是直线x−ky−1=0与圆(x−2)2+(y−1)2=1相切的充要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定及应用，其中解答中涉及到直线与圆的位置关系的判定及应答案第4页，总14页用，以及充要条件的判定，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7．B【解析】【分析】A表示圆上的点，B表示直线直线上的点，要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然有交点，利用圆心到直线的距离小于或等于半径即可求得a的取值范围【详解】A表示圆x2+y2=1上的点，圆心为（0,0），半径为1，B表示直线x+y+a=0上的点要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然相交，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径：故有：d＝|0+0+a|√12+12=|a|√2≤1，解得：−√2≤𝑎≤√2,故选：B.【点睛】本题考查了集合中的一种类型——点集，通常与平面几何相联系，从集合间的关系转化为直线与圆的位置关系，关键是理解A∩B≠Φ的概率为1与直线与圆必然相交的关系．8．C【解析】【分析】由有公共点这一条件，判断出直线和圆的位置关系，进而求得k的取值范围；由几何概型概率求解方法，可求得有公共点的概率值。【详解】因为直线�