错位相减与列项相消专题训练

-1-1、已知等差数列na和正项等比数列nb，111ba，1073aa，3b＝4a（1）求数列na、nb的通项公式（2）若nnnbac，求数列nc的前n项和nT(nT＝12)1(nn)2、已知数列na的首项114a的等比数列，其前n项和nS中3316S，（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设12log||nnba，12231111nnnTbbbbbb，求nT3、已知数列{}na的首项11a，且满足*1().41nnnaanNa（1）设1nnba，求证：数列{}nb是等差数列，并求数列{}na的通项公式；(143nan)（2）设2nnncb，求数列{}nc的前n项和.nS(1(47)214nnSn)4、已知数列{}na的前n项和为nS，若112,.nnnnnnaSanbaa且（1）求证：{1}na为等比数列；（2）求数列{}nb的前n项和。5、已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列{1anan＋1}的前n项和，若Tn≤λan＋1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．6、数列na中，已知)(121,1*111Nnaaaaaannnnn且（I）求数列na的通项公式；（II）令132212111,)12(nnnnnccccccSac，若kSn恒成立，求k的取值范围。7、已知数列{}na的前n项和为nS，若112,.nnnnnnaSanbaa且（1）求证：{1}na为等比数列；（2）求数列{}nb的前n项和。-2-8、已知数列na满足222121naaann(Ⅰ)求数列na的通项；(Ⅱ)若nnanb求数列nb的前n项nS和。9、已知递增的等比数列{}na满足234328,2aaaa且是24,aa的等差中项。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若nnnSab,12log是数列{}nnab的前n项和，求.nS2.6.解析：（1）解：因为1211nnnnaaaa，所以21221nnnnaaaa，即22121221nnaa，………………………………………………2分令2,2112nnnnbbab，故nb是以41为首项，2为公差的等差数列。-3-所以4781241nnbn，………………………………………………4分因为1na，故2781nan。…………………………………………6分（2）因为78122nacnn，所以181781811878111nnnnccnn，……………………8分所以181781171919118111113221nnccccccSnnn81181181n，………………………………10分因为kSn恒成立，故81k。7.(1)解：由2nnSan得：1121nnSan∴111221nnnnnaSSaa，即121nnaa∴112(1)nnaa4分又因为1121Sa，所以a1=－1，a1－1=－2≠0，∴{1}na是以－2为首项，2为公比的等比数列．6分(2)解：由(1)知，11222nnna，即21nna8分∴11211(12)(12)2121nnnnnnb10分故223111111111[()()()]121212121212121nnnnT．