理论力学5 摩擦

1第五章摩擦§5–1摩擦现象§5–2滑动摩擦§5–3具有滑动摩擦的平衡问题§5–4滚动摩擦习题课2前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。§5-1引言平衡必计摩擦摩擦的原因和作用：有利：摩擦传动、制动、调速、夹卡等不利：机器发热、摩损、降底效率、影响精度等。接触面的不光滑和接触面间的分子吸引力。当物体沿支承面运动时，由于接触面对运动产生了阻力，使物体沿支承的运动受到阻碍，这种现象就叫摩擦。把对运动产生的阻力就称为摩擦力。一摩擦现象、摩擦力二摩擦的分类摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦按物体间的运动状态分滑动摩擦是物体间相对运动为滑动时或有滑动趋势时的摩擦；滚动摩擦是物体间相对滚动时或具有滚动趋势时的摩擦；41、定义：相接触物体，产生相对滑动趋势时，其接触面产生阻止物体运动的力叫静滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）2、临界状态——将滑未滑§5-2滑动摩擦一、静滑动摩擦力maxF静摩擦力的最大值记为：F变化范围是：max0FFNsFfFmaxfs为静滑动摩擦系数fs只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。其中：5max0FFNfFmax3特征大小：随主动力的变化而变化，由平衡条件求得，满足：方向：与滑动的趋势相反，具有约束反力的性质。４全约束力：法向约束力和切向静摩擦力的合力５静摩擦角①定义：当摩擦力达到最大值时其全反力与法线的夹角叫做摩擦角。maxFm②计算：maxmax0其中ssfNNfNFtgsftgmaxmax就是静摩擦角角6①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力（即全反力），自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。m②自锁条件：6静摩擦锥临界平衡时，全反力的作用线可形成一个以接触点顶点，以全反力为母线的锥面，这个锥面就是摩擦锥。7自锁现象即：对于主动力作用线在摩擦角内，不论合力多大，物体总是处于平衡状态。30ºPP15ºFR思考:物块重P，受力为P，摩擦角=200此时为300，问物块是否静止？合力作用线为15º20º,故静止8摩擦系数的测定：OA绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出角，f=tg,(该两种材料间静摩擦系数)fNNfNFmmaxtg③自锁应用举例9二、动滑动摩擦力大小：（无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反定律：（f'只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）NfF''NfF''1、定义：相接触物体，产生相对滑动时，其接触面产生阻止物体运动的力叫动滑动摩擦力。（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）2、特征增大摩擦力的途径为：①加大正压力N,②加大摩擦系数f10§5-3考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围。NfFmax第一类问题：FFmax，,物体处于静止状态，已知主动力求约束力，与一般平衡问题无异。第二类问题：平衡问题—临界运动趋势；不平衡问题—滑动或翻倒，F＝Fmax1、确定平衡位置；2、确定各主动力之间的关系。仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同．几个新特点：2严格区分物体处于临界、非临界状态；3因，问题的解有时在一个范围内．maxFFs01画受力图时，必须考虑摩擦力；[例1]已知：物块重为G，放在倾角为的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为fs，当物体平衡时，试求水平力Q的大小。解：分析知Q太大，物块会上滑Q太小，物块会下滑。（1）有上滑趋势时Fy=0FN-Gcos-Qsin=0FN=Gcos+Qsin补充方程：Ffs·FNFNFxyFx=0Qcos-Gsin-F=0F=Qcos-Gsinsincoscossin:ssffGQ解得tantan1tantanmmG)tan(mGtan1tanssffGFNFxy（2）有下滑趋势时Fy=0FN-Gcos-Qsin=0FN=Gcos+QsinFx=0Qcos-Gsin+F=0F=-Qcos+Gsin补充方程：Ffs·FNsincoscossinssffGQ)tan(mG+GQFR二几何法：)tan(maxmGQFNFxyQtgtg1tgtg)(tg:mmm应用三角公式Q-QFRG)tan(minmGQFNFxy)tan()tan(GQGQGQGQ的范围为：[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数fS=0.5,求多大时，梯子能处于平衡？解：FNAFNB分析梯子,画受力图Fy=0FNB-FA=0Fx=0FNA+FB-P=0补充：FA=fS·FNAFB=fS·FNBFNB=FAFB=fS·FA=fS2·FNA22221,1,1ssBsNBsNAfPfFffPFfPF0sincoscos2,0minminminlFlFlPMNBBA0sin)1(cos)1(cos2min2min22minlfPflfPflPssss注意：由于不可能大于900，所以梯子平衡倾角应满足0'0908736FNAFNB'02min87360.520.51arctan2arctans2sff1:α得[例3]制动器构造及尺寸如图，已知制动块与轮表面的摩擦因数为fS，求制动轮逆钟向转动时所需的力F1的最小值。BOAabcF1O1rRWWFO1xFO1yFNFmaxF1FmaxF‘NFOxFOy解：1）以轮为研究对象，受力如图NsOFfFrWRFMmaxmax10,0RfrWfFFWRrFssNmaxmax;F1FmaxF‘NFOxFOy2）再取制动杆为对象，受力如图0,0min1'maxaFbFcFMNO)(1max'min1cFbFaFN代入上式且知RrWFRfrWFFsNNmax')(min1cfbaRWrFsabldABDEGCHFFlxFCxFCyFTFRFTFDxFDyα练习题：已知闸瓦与轮缘间摩擦因数fS,求轮的制动力矩M与力F之间的关系。解：1）分析杆CH，受力如图：xFlFlFxFMTTC0,0cFlcxFFxFcFMTRTRDcos0cos,02）分析DEG受力图：FRαFAxFAyFNFmaxFNFNFmaxFmaxcbFladfMdFMMsO022,0maxcbFlabaFFbFaFMRNNRAcos0cos,0cbFlafFfFsNsmax3）分析AB，受力如图：4）分析轮，受力如图：000AmYXFT-F=0FN-W=0M-FTr=0一滚动摩擦一物体沿另一物体表面作相对滚动或有滚动趋势时出现的摩擦，它是由接触面发生变形而引起的。WFTFAFNM由于静摩擦力F阻止了滑动，F与FT构成了使轮转动的力偶，而轮处于静止，必有约束力偶M，即滚动摩擦力偶。*§5-4滚动摩擦WFTWFT相互接触的物体发生变形而引起滚动摩擦FRFNMF二滚动摩擦的原因及变化范围max0MMWFTFFNδMmax=FNδδ称为滚动摩阻系数,它具有长度的量纲,也是一常数,与材料有关.Mmax称为滚动摩擦阻力偶矩,简称滚阻力偶当主动力FT不足够大时,圆轮仍处于静止,当P逐渐增达到一定值时,轮子将处于将动未动的临界状态,此时,力偶矩达到最大值Mmax且有:由于滚动摩阻系数δ很小,因此,滚动摩阻通常忽略不计.三滚动摩擦定律25①滚阻力偶M随主动力偶（Q,F）的增大而增大;②有个平衡范围;滚动摩擦③与滚子半径无关;④滚动摩擦定律：，d为滚动摩擦系数。max0MMmaxMNMdmax26第五章《摩擦》习题课a.当滑动没发生时FfN(F=P外力)b.当滑动即将发生时Fmax=f•Nc.当滑动已经发生时F'=f'•N(一般f'动f静)1、摩擦力----切向约束反力，方向总是物体运动趋势方向相反。本章小结一、概念a.全反力R（即F与N的合力）b.当时，物体不动（平衡）。3、自锁当时自锁。m2、全反力与摩擦角m27（原因是和）二、内容1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：①解析法②几何法3、除平衡方程外，增加补充方程(一般在临界平衡状态计算）4、解题步骤同前。三、解题中注意的问题1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。NfFmaxmNfFbBAlFd[例1]登电线杆的脚套钩如图，已知电线杆直径d=30cm，AB间垂直距离b=10cm，钩与杆的摩擦系数fS=0.5。求脚踏力F与杆间距离l=?才能安全。解：1）分析脚钩，受力如图：2)列平衡方程：0)2(,002,00,0maxmaxdlFbFdFMFFFFFFNBAyNANBxcmfbls102NBsNAsFfFfFmaxbBAlFdFNAFNBFmaxFmax解：取抽屉，设抽屉刚好被卡住0xF0NCNAFF0yF0FFFsCsA0AM0)2(ebFaFbFNCsCNAssAFfF又NCssCFfF联立解得sfae2则抽屉不被卡住，.sfae2[例2]已知抽屉尺寸a,b,fs(抽屉于两壁间)，不计抽屉底部摩擦，求：抽拉抽屉不被卡住的e值？30[例3]已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角=15∘，A块与水平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。求：使B块不下滑，物块A最小重量。解：①研究B块，若使B块不下滑QQFFFFFQFQFFRNRNXRRy)()sin()cos()cos(0)cos(,0)sin(0)sin(,0ctg由FRFN31)(500020004.0)1530()(,0',0''NctgctgNQffFPPfNfFFFFFNNX②再研究A块FN’32[练习题1]已知：Q=10N，f‘动=0.1f静=0.2，求：P=1N;2N,3N时摩擦力F？解：N2,0,N2PFXP由时所以物体运动，此时：N11.010''fNF动（没动，F等于外力）（临界平衡）（物体已运动）N2102.0maxNfF静N1,0,N1PFXP由时N2N3,N3maxFPP时ααPPACBαPFBxFByFNCFmax[练习题2]结构如图，AB=BC=L，重均为P，A，B处为铰链，C处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为α，求：C处的摩擦系数fS=?解：1）分析整体，受力如图：FmaxFNCFAyFAxctgPFLPLFMNCNCA20cos22sin2,0sin22cosmaxssNCsfctgPfPFfF得由cos0cos2cossin,0maxmaxPFLPLFLFMNCB2)分析BC：[练习题3]已知力P和角，不计自重，A,B块间的静摩擦系数为，其它接触处光滑，求顶起重物所需F的值？sf解：取整体0yF0PFNAPFNA2）分析A块，受力如图。当顶起重物时，楔块A向左运动，取楔块A,设接触面上的受力如图:)tan()tan(PFFNA即sincos)cos(sin0cossin,0SSSSNxffPFFFF