理论力学总复习

理论力学总复习运动学一刚体的运动1平动：各点的轨迹、速度、加速度完全相同，所以刚体的运动可以用刚体上某一点的运动来代表。2定轴转动：刚体上各点的速度和加速度OVAAaBBaBnaB2nBB242B2nBBBB2nBAAaatgraaaAOararaAOvrv，3平面运动：•求速度的三种方法：基点法：是点的合成运动方法，也是最基本的方法。其概念清楚，是后两种方法的基础。ABOABvAvAvBvBABAvABvvvvBAABBABAABOABvAvB投影法：求速度较方便，但求平面图形的角速度不方便。coscosABvvOABvAvBP瞬心法：瞬心是速度为零的特殊点，用瞬心法求速度可看成基点法的特例。这种方法求速度比较简便。PBvPAvBAAB二点的合成运动1一点两系三运动，它们之间的关系如图所示：动点定系动系动系上与动点重合的点（牵连点）牵连运动（刚体的运动）[相对轨迹速度加速度][绝对轨迹速度加速度][牵连速度加速度]2动点动系的选取原则•动点动系不能同时固连在同一个刚体上。•动点相对于动系的相对运动轨迹要明显，简单（比如轨迹是直线、圆或某一确定的曲线），并且动系要有明确的运动（比如平动、定轴转动或平面运动）。3速度合成定理：三种速度间的关系。reavvv绝对速度是平行四边形的对角线。1.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。CiivMvmp2．质点系的动量定理)e(iFdtpd3.质心运动定理)(eiCFaM动量定理动力学1、质点系的动量矩2．定轴转动刚体的动量矩zzJL3．质点系的动量矩定理)e(O)e(iOOM)F(mdtLd)e(x)e(ixxM)F(mdtdL)e(zzMJ4、刚体定轴转动微分方程动量矩定理一．常见力的功1．重力的功质点系：)zz(MgW2C1C)zz(mgW212．弹性力的功k—弹簧的刚度系数.)(2kW2221即)(mW123.力偶的功动能定理二．质点系的动能2PJ21T（P为速度瞬心）1．平动刚体2．定轴转动刚体3．平面运动刚体三．刚体的动能2Mv21T2CMv212zJ21T2C2CJ21vM212iivm21TWTT12四．质点系的动能定理•求速度定用动能定理；•若机构中有平面运动的物体，求机构的运动量，用动能定理；•求定轴转动刚体的角加速度，用定轴转动刚体的转动微分方程最简单；•求绳子拉力，可用动量矩定理、定轴转动刚体的转动微分方程或质心运动定理；•求支座反力必用质心运动定理。0BM试求下图所示多跨梁的支座反力。已知：M=8kN·m，q=4kN/m。解：1、以BC杆为研究对象，画受力图由平衡方程得：036q4FC例题KN184364FC2、以整体为研究对象，画受力图1.某刚体在三个力的作用下处于平衡状态，则这三个力的作用线（）。A．必平行；B．必共面；C．必交于一点；D．无法确定，以上都不正确。sF2.当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力的大小()。A．与物体的重量成正比；B．与物体的重力在支承面的法线方向的大小成正比；C．与相互接触物体之间的正压力大小成正比；D.由力系的平衡方程来确定。答案：B一、选择题答案：C3．若质点的动能保持不变，则()A．该质点的动量必守恒；B．该质点必作匀速运动；C．该质点必作变速运动；D．该质点必作直线运动。答案：B二、填空题1.一质量为m的质点从距地面高h处自由下落（初速度为零），如不考虑空气阻力，则该质点从开始下落至落到地面这一过程中，质点所受冲量的大小为（）。ghm2答案：2.小小的螺旋千斤顶之所以能支撑起庞大重量的物体，在于利用了螺纹斜面上存在的现象，亦即斜面上的主动力合力作用线位于斜面的之内。答案：自锁，摩擦角3.如图2所示，均质杆AB的质量为m,长度为l,放在铅直平面内，杆的一端A靠在墙壁，另一端沿地面运动。已知当杆对水平面的夹角,B端的速度为v,则杆在该瞬时的动能为，动量的大小。60BA图2mvmvT33k922；答案：4、图3所示机构中已知O1A＝O2B，在图所示瞬时O1A和O2B铅直，问两转动杆的角速度ω1和ω2的大小是否相等图3答案：相等三、如图4所示，已知：P=20kN，m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B两支座的约束反力。图4解:以整体为研究对象，画受力图。0AM0223aaqaPmaFBkNFB33.93280xF0AxF0yF0qaPFFBAykNFAy67.26380四、试求图示多跨梁的支座反力。已知：M=40kN·m，q=10kN/m。0CM0124MqFD解:取DC梁为研究对象，画受力图.kNFD150xF0AxF0AM08244DBFFqMkNFB400yF0qaFFFBDAykNFFqFBDAy154(2)取整体为研究对象，画受力图.图6解:A的速度水平向右，B的速度竖直向下，AB杆的速度瞬心为P点。AABVPA所以：CABVPC而：因为PC=PA=1msmPCPAVVAC/2112所以：sradOCVCOC/21/2/所以：六、如图所示支持情况下的均质正方形板，边长为a，质量为m，初始时均处于静止状态。受某干扰后均沿顺时针方向倒下，不计摩擦，求当OA边处于水平位置时，方块的角速度。解：图示板作平面运动。因，且初始静止，所以质心铅垂下落；OA边着地时速度瞬心P如下图所示；设此时其角速度为，根据质点动能定理有：0xF)22(0)21(2aamgJp式中：2222125)2(61)2(maammaamJJcp解得：rad/s2.13a感谢大家的支持与配合祝期末考试取得优异成绩！