选修4-4同步课件：2.2.4 双曲线的参数方程 课后作业(共19张PPT)

2.4双曲线的参数方程课后作业1.方程(t为参数)的图形是()A.双曲线的左支B.双曲线的右支C.双曲线的上支D.双曲线的下支答案:Bttttxeeyeettttttt2t2ee,:xyee,,xy2e,,xy2e,,xyxy4x,xee2,B4.14xy①解析②①②可得③①②可得④③④可得表示焦点在轴上的双曲线又≥故选2.若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上,则|PF|=()A.2B.3C.4D.5答案:C解析:由题意,可得抛物线方程为y2=4x,准线为x=-1,|PF|为P(3,m)到准线x=-1的距离,即为4,故选C.,2x4ty4t23,6.(0,43),(0,43).(433.,0),(43,0).(0,3),(0,3).(3,0),(3,0)()xtanycosABCD双曲线为参数的两焦点坐标是答案:A222:c36121,36123,48,c4y,A.yx解析双曲线方程化为且焦点在轴上故选4.()ytanA.y3xB.yC.yD.y3,13333xcosxxx双曲线为参数的渐近线方程为答案:A解析:双曲线方程化为-y2=1,∴渐近线方程为y=±3x.29x222,3.210.1011.10.1025.(t)xy13xtytABCD直线为参数被双曲线所截得的弦长是答案:A解析:将x=2+t,y=t代入x2-y2=1,并整理得2t2-4t-3=0.设直线与双曲线交于点A,B,且322111221221212233()3()2()4246210.A(2t,t),B(2t,t),ABtttttttt16.(t)________.,1xttytt双曲线为参数的渐近线方程为答案:y=±x22:x1,y4,yx1x.xttyttba解析其渐近线方程为7.()P,y4tanF,FP____3___.,_3xcos双曲线为参数上一点是对应的点双曲线的右焦点为则为答案:722221.91636,3443.33),(65)(43)7.:F5,0.P(6,4FPxyxcosytan解析双曲线的方程化为右焦点又8.y2tan()P4,4,OP________.xcos曲线为参数上一点是对应的点则直线的斜率为24:答案OP442,22.44:422k2,4xcosytan解析由题得9.已知圆O:x2+(y-2)2=1上一点P与双曲线x2-y2=1上一点Q,求P､Q两点距离的最小值.解析:设双曲线上点的坐标为Q(,tanθ)先求圆心到双曲线上点的最小距离.|OQ|2=+(tanθ-2)2=1+tan2θ+tan2θ-4tanθ+4=2(tanθ-1)2+3.1cos21cosminmintan1,O53.4431.QPQ当即或时10.已知定点A(0,4)和双曲线x2-4y2=16上的动点B,点P分有向线段AB的比为1∶3,求P点的轨迹方程.221.1:().y2tan644,xyxcos解析双曲线的方程可化为它的一个参数方程为为参数22Px,y,B,2tan),:x,2tany)4(3,(,4),43,4(1,3y42tany,,x4y3,1.t1a3n,2cosPBAPAPxyxxcosPBcosxcosy设点的坐标为曲线上点的坐标为根据题意又两式消去得11.已知点M(2,1)和双曲线x2-=1,求以M为中点的双曲线右支的弦AB所在的直线l的方程.22y22221222122x2tcos,:l(t),y1tsint(2tcos)2cossint8cos2sint50(1)1,2820.2,ABtt.M,tt0,tsincossincossin解析设直线的参数方程是为参数代入双曲线的方程可得关于的二次方程即并设弦的两个端点､对应的参数分别为、由于是中点所以即所以tanα=4,∴直线方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0.