二面角法向量求法

立体几何专题复习——向量法求二面角在立方体ABCD-A’B’C’D’中，求二面角D’—BC—A的大小二、二面角的有关概念和相关知识复习二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角.两个半平面二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.垂直于棱二面角的取值范围是【0，π】（2）②如图②③，n1，n2分别是二面角α—l—β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cosθ=.cos〈n1,n2〉或-cos〈n1,n2〉二面角的大小向量法求解（1）如图①，AB、CD是二面角α—l—β的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=.,ABCD（1）直线的方向向量：在直线上任取一向量作为它的方向向量.（2）平面的法向量可利用方程组求出：设a,b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为非零.00nanb直线的方向向量与平面的法向量求法12212121(,,)PPxxyyzz依据是线面垂直判定定理例题1.已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1）,则两平面所成的二面角为()A.45°B.135°C.45°或135°D.90°解析即〈m,n〉=45°，其补角为135°.∴两平面所成二面角为45°或135°.,22211||||,cosnmnmnmC三、例题例题2解：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D—xyz，则)2,0,0(),2,0,0(),0,2,2(),0,0,2(SCBA四、课堂练习余弦值解答如下：五、课堂小结1、二面角和二面角平面角的概念。2、向量法解决问题时要注意建立好空间直角坐标系，求出相关点的坐标。3、方程组法求出平面法向量。4、根据图形选择法向量所成角的余弦值的正负性。вｙeвｙЁ