高中数学第一章1.2.1-1.2.2空间几何体的三视图课件新人教A版必修

1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图[学习要求]1．了解投影、中心投影和平行投影的概念；2．能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型．[学法指导]通过对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点；通过自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用，提高空间想象能力．1．投影(1)投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做．(2)投影的分类①中心投影：光由向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于．填一填·知识要点、记下疑难点影子投影线投影面一点一点②平行投影：在一束光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的是平行的.在平行投影中,投影线正对着投影面时，叫做,否则叫做.2．三视图(1)三视图的分类①正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的．②侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的．填一填·知识要点、记下疑难点平行投影线正投影斜投影正视图侧视图③俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的．(2)三视图的画法要求①三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从物体的、、看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形．②一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的,长度与的长度一样,侧视图放在正视图的右边,高度与的高度一样,宽度与的宽度一样.③在绘制三视图的时候，分界线和可见轮廓线都用线画出，被遮挡部分用线画出.填一填·知识要点、记下疑难点俯视图正前方正上方正左方下边正视图正视图俯视图实虚[问题情境]从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图和直观图来把几何体画在纸上．研一研·问题探究、课堂更高效答光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．探究点一中心投影与平行投影导引在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，要想知道这方面的基础知识，请先阅读教材第11页，然后思考下列问题．问题1什么是投影、投影线、投影面吗？问题2不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？研一研·问题探究、课堂更高效答灯泡发出的光线是由一点向外分散发射的；手电筒发出的光是一束平行光线．小结我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．问题3用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？研一研·问题探究、课堂更高效答灯泡照射物体形成的投影是中心投影；手电筒照射物体形成的投影是平行投影．问题4用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？答在投影面上形成的影子形状与原物体相似，比物体大．物体离灯泡越近，在投影面上的影子越大．问题5用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？研一研·问题探究、课堂更高效答形状和大小是相同的；当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小不变．小结在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影．问题6一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？研一研·问题探究、课堂更高效答与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下形状、大小都不发生变化；与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下形状、大小会发生变化．例1如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的___________(填序号)．研一研·问题探究、课堂更高效解析要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的．可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图(3)．(1)(2)(3)小结画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影．如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成．研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的________．研一研·问题探究、课堂更高效解析四边形BFD′E在正方体ABCD－A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是③；在面DCC′D′上的投影是②；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是②.②③探究点二柱、锥、台、球的三视图导引把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面．研一研·问题探究、课堂更高效问题1如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？答如图：画板演示问题2三视图，分别反映物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)?研一研·问题探究、课堂更高效答正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度．小结一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度的关系为：正侧等高，正俯等长，侧俯等宽．问题3圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？研一研·问题探究、课堂更高效答圆柱：圆锥：圆台：画板演示问题4球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？研一研·问题探究、课堂更高效答球的三视图都是半径相等的圆，上面三视图表示的几何体为如图所示：探究点三简单组合体的三视图导引柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，由这些几何体可以组成各种各样的组合体，怎样画简单组合体的三视图？问题1在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎样处理？研一研·问题探究、课堂更高效答能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．问题2如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？研一研·问题探究、课堂更高效答三视图如下图：例2如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图．(单位：cm)研一研·问题探究、课堂更高效解三视图如下：小结(1)在画三视图时，务必做到正(视图)侧(视图)高平齐，正(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)侧(视图)宽相等．(2)习惯上将正视图与侧视图画在同一水平位置上，俯视图在正视图的正下方．跟踪训练2某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()研一研·问题探究、课堂更高效解析根据几何体的三视图知识求解．由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.D探究点四将三视图还原成几何体导引一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？问题下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图．研一研·问题探究、课堂更高效答例3说出下面的三视图表示的几何体的结构特征．研一研·问题探究、课堂更高效解几何体为三棱台，结构特征如下图：小结通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体．跟踪训练3下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状．研一研·问题探究、课堂更高效解物体的形状如下图所示．1．下列说法①从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交了；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个练一练·当堂检测、目标达成落实处C2．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台练一练·当堂检测、目标达成落实处解析由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形．B3．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为()练一练·当堂检测、目标达成落实处解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．BD1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．练一练·当堂检测、目标达成落实处画三视图中要注意正侧等高，正俯等长，侧俯等宽．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.