线性代数期末试题ABC三卷及答案

《线性代数》课程试题A卷一、选择题（每空格3分共30分）1.设行列式1112132122233132331aaaaaaaaa，则111112132121222331313233332332332aaaaaaaaaaaa=（）.A6B-6C18D-182.设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（）.A-4B-1C1D43.设A、B均为n阶方阵，则必有（）.AABABBABBACABBADTTABAB4.已知向量组123410000,1,0,20010,下列选项为该向量组的一个极大无关组的是（）.A12,B23,C123,,D1234,,,5.设A是nm矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）.A()rAnB()rAnC0ADmn6.设向量组4321,,,线性相关，则向量组中（）.A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A）=（）.A0B1C2D38.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（）.A||||ABB秩（A）=秩（B）C存在可逆阵P，使1PAPBDEAEB9.下列向量中与(1,1,1)正交的向量是（）.A1(1,1,1)B2(1,1,1)C3(1,1,1)D4(0,1,1)10.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(AAxxTf().AA可逆B|A|0CA的特征值之和大于0DA的特征值全部大于0二、填空题（每小题3分共30）11.五阶行列式的展开式共有项.12.行列式317045211中元素32a的余子式32M=13.四阶行列式0004003002001000的值是14.矩阵013231中的元素21c=15.若A，B为n阶矩阵，则))((BABA=16.设BA,为3阶方阵，且2,4BA　，则)(21*AB17.设矩阵300220111A，则AAT18.在线性方程组OAX中，若未知量的个数n=5，3)(Ar，则方程组的一般解中自由未知量的个数为19.设向量组321,,aaa线性无关，则向量组321211,,aaaaaa（填线性相关，线性无关）。20.设n元线性方程组bAX有解，则当)(AR时，bAX有无穷多解。三、判断题：（每小题4分，共20分）21.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）22.可逆矩阵A的特征值，则1A的特征值为。()23.若行列式D中每个元素都大于零，则0D。（）24.maaa，，，21中，如果1a与ma对应的分量成比例，则向量组saaa，，，21线性相关。（）25.0100100000010010A，则AA1。（）四、计算题（每小题10分，共20分）26．设求|2A|100214503A27.计算三阶行列式312203231《线性代数》课程试题A卷参考答案一、选择题1、A2、D3、B4、C5、B6、A7、B8、D9、D10、D二、填空题11、5!12、-1013、2414、115、22BBAABA16、817、145155111118、219、线性无关20、小于n三、判断题21、√22、〤23、〤24、√25、√四、计算题26．27．3122032311203)1(23223)1(33120)1)(1(3121112004281006|2|A10021450323243832532)1(《线性代数》课程试题B卷一、选择题（每空格3分共30分）1.设A为n阶矩阵，且2A，则TAA（）。An2B12nC12nD42.n维向量组s，，，21（3sn）线性无关的充要条件是（）。As，，，21中任意两个向量都线性无关Bs，，，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示Cs，，，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示Ds，，，21中不含零向量3.下列命题中正确的是()。A任意n个1n维向量线性相关B任意n个1n维向量线性无关C任意1n个n维向量线性相关D任意1n个n维向量线性无关4.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。A若A，B均可逆，则BA可逆B若A，B均可逆，则AB可逆C若BA可逆，则BA可逆D若BA可逆，则A，B均可逆5.若4321，，，是线性方程组0A的基础解系，则4321是0A的（）A解向量B基础解系C通解DA的行向量6.如果123123123aaabbbmccc，则123123123222333aaabbbccc=（）A6m；B6m；C3323m；D3323m。7.设AB、是mn矩阵，则（）成立.ARABRA()()；BRABRB()()；CRABRARB()()()；DRABRARB()()()。8.设A是sn矩阵，则齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件是（）AA的行向量组线性无关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的列向量组线性相关9.设3523512142abab，则,ab分别等于（）A12,B13,C31,D62,10.若1x是方程AXB的解，2x是方程AXO的解，则（）是方程AXB的解（c为任意常数）A12xcxB12cxcxC12cxcxD12cxx二、真空题（每小题3分共30）11.若022150131x，则__________。12.若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足。13.已知矩阵nsijcCBA)(，，，满足CBAC，则A与B分别是阶矩阵。14.矩阵323122211211aaaaaaA的行向量组线性。15.n阶方阵A满足032EAA，则1A。16.设A为对称矩阵，B为与A同阶的正交矩阵，则111()()TTBBABAEB．17.设为四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为．18.设A,B均为n阶方阵，且|AB|=1，则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为．19.若A相似于diag(1,-1,2)，则13||A．20.当t满足条件时，二次型f是正定的，其中2221231231223(,,)222fxxxxxxxxtxx三、判断题：（每小题4分，共20分）21.若行列式D中每个元素都大于零，则0D。（）22.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）23.maaa，，，21中，如果1a与ma对应的分量成比例，则向量组saaa，，，21线性相关。（）24.0100100000010010A，则AA1。（）25.可逆矩阵A的特征值，则1A的特征值为。()四、计算题（每小题10分，共20分）26.计算三阶行列式31220323127.设求f(A).35)(2xxxf1231A《线性代数》课程试题B卷参考答案一、选择题1、C2、C3、C4、B5、A6、B7、D8、D9、C10、A二、填空题11、512、113、nnss，14、相关15、EA316、B;17、0;18、0;19、18;20、1122t三、判断题21、〤22、√23、√24、√25、〤四、计算题26解：3122032311203)1(23223)1(33120)1)(1(31211127解：EAAAf35)(210013123151231230035101555005310157《线性代数》课程试题C卷一、选择题（每空格3分共30分）1.设|A|是四阶行列式，且|A|=-2，则||A|A|=（）A4；B8；C25；D-25．2.设A,B,C为同阶方阵，且ABC=E.则下列各式中不成立的是（）ACAB=E；B111BACE；CBCA=E；D111CABE．3.11223344(1,0,0,),(1,2,0,),(1,2,3,),(2,1,5,),TTTT设1234,,,,().其中是任意实数则有A123,,总线性相关；B1234,,,总线性相关；C123,,总线性无关；D1234,,,总线性无关．4.设12,,,s和12,,,t为两个n维向量组，且1212(,,,)(,,,)strrr，则（）A两向量组等价；B1212(,,,,,,,)strr；C当12,,,s能由12,,,t线性表示时，两向量组等价；D当st时，两向量组等价．5.下列说法中向量组12,,,s必定线性相关的是（）A121,,,s可由12,,,s线性表示；B12121121(,,,,,,,)(,,,)sssrr；C1212(,,,)(,,,,)ssrr；D12121212,,,,,,,ssss其中线性相关.6.如果123123123aaabbbmccc，则123123123222333aaabbbccc=（）A6m；B6m；C3323m；D3323m。7.设AB、是mn矩阵，则（）成立.ARABRA()()；BRABRB()()；CRABRARB()()()；DRABRARB()()()。8.设A是sn矩阵，则齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件是（）AA的行向量组线性无关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的列向量组线性相关9.设3523512142abab，则,ab分别等于（）A12,B13,C31,D62,10.若1x是方程AXB的解，2x是方程AXO的解，则（）是方程AXB的解（c为任意常数）A12xcxB12cxcxC12cxcxD12cxx二、填空题（每小题3分共30）11.多项式10223()71043171xxxfxx中，常数项为．12.设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且|A|=|B|=2，则*020AB．13.,,为三维列向量，已知三阶行列式|4,2,2|40，则行列式|,,|．14.设A,B均为四阶方阵，r(A)=3,r(B)=4，则r(A*B*)=．15.设131231A，已知A6=E，则A17=．16.设A为对称矩阵，B为与A同阶的正交矩阵，则111()()TTBBABAEB．17.设为四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为．18.设A,B均为n阶方阵，且|AB|=1，则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为．19.若A相似于diag(1,-1,2)，则13||A．20.当t满足条件时，二次型f是正定的，其中2221231231223(,,)222fxxxxxxxxtxx三、判断题：（每小题4分，共20分）21.若行列式D中每个元素都大于零，则0D。（）22.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。