峨山一中2019届高三优生辅导 物理专题分层集训 ：16 机械能守恒定律及其应用 Word版含解析

分层集训(十六)机械能守恒定律及其应用(限时：40分钟)[基础对点练]机械能守恒的理解及判断1．弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图5­3­13所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(A、B连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标．现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则()图5­3­13A．从D到C过程中，弹丸的机械能守恒B．从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大C．从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小D．从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程D[从D到C过程中，弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增加，选项A错误；弹丸竖直向上发射，从D到C过程中，必有一点弹丸受力平衡，在此点F弹＝mg，在此点上方弹力小于重力，在此点下方弹力大于重力，则从D到C过程中，弹丸的动能先增大后减小，选项B错误；从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能一直减小，选项C错误；从D到E过程橡皮筋的弹力大于从E到C过程的，故从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程，选项D正确．]图5­3­142．如图5­3­14所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2RB.5R3C.4R3D.2R3C[设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝12(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v竖直上抛，上升的高度为h＝v22g，解得h＝13R，故B上升的总高度为R＋h＝43R，选项C正确．]3.(多选)如图5­3­15所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是()图5­3­15A．B物体受到细线的拉力保持不变B．A物体与B物体组成的系统机械能不守恒C．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大BD[以A、B组成的系统为研究对象，有mBg－kx＝(mA＋mB)a.由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度达到最大的过程中B加速度逐渐减小，由mBg－FT＝mBa可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A错误．A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，而A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，B正确．B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C错误．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，B物体速度最大，A物体的动能最大，D正确．]单个物体机械能守恒问题4．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大A[由机械能守恒定律mgh＋12mv21＝12mv22知，落地时速度v2的大小相等，故A正确．]5.(多选)如图5­3­16所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度v必须满足()图5­3­16A．最小值4grB．最大值6grC．最小值5grD．最大值7grCD[小球在最高点，速度最小时有mg＝mv21r，解得v1＝gr.根据机械能守恒定律有2mgr＋12mv21＝12mv′21，解得v′1＝5gr.小球在最高点，速度最大时有mg＋2mg＝mv22r，解得v2＝3gr.根据机械能守恒定律有2mgr＋12mv22＝12mv′22，解得v′2＝7gr.所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：5gr≤v≤7gr，故C、D正确，A、B错误．]6．(2018·济南五校联考)一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为()图5­3­17A．0B．2mgC．3mgD．4mgC[恰能做圆周运动，则在最高点有mg＝mv2R，解得v＝gR.由机械能守恒定律可知mg·2R＝12mv20－12mv2，解得初速度v0＝5gR，根据机械能守恒，在最高点N的速度为v′，则：32mgR＝12mv20－12mv′2根据向心力公式：T＋mg＝mv′2R2，联立得T＝3mg.故选项C正确．]如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1－N2的值为()A．3mgB．4mgC．5mgD．6mgD[设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律在最低点：N1－mg＝mv21R在最高点：N2＋mg＝mv22R同时从最高点到最低点，根据机械能守恒mg·2R＝12mv21－12mv22联立以上三式可得N1－N2＝6mg，故选项D正确．]多个物体的机械能守恒7．(2018·莱芜二模)如图5­3­18所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为()图5­3­18A.ghB.2ghC.gh2D．2ghA[在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋12(3m＋m)v2，解得：v＝gh，故A正确．]8.(多选)(2018·哈尔滨模拟)将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图5­3­19所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()图5­3­19A．A、B两球的线速度大小始终不相等B．重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小C．B球转动到最低位置时的速度大小为23gLD．杆对B球做正功，B球机械能不守恒BC[A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B正确；设B球转动到最低位置时的速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL－mgL＝12(2m)v2＋12mv2，解得v＝23gL，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了23mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误．]9.(多选)如图5­3­20所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为θ＝30°.质量均为1kg的A、B两物体用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为5N/cm，质量为2kg的物体C用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B连接．开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处，用手托住C，使细线刚好被拉直．现把手拿开，让C由静止开始运动，从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是(g取10m/s2)()图5­3­20A．初状态弹簧的压缩量为1cmB．末状态弹簧的压缩量为1cmC．物体B、C与地球组成的系统机械能守恒D．物体C克服绳的拉力所做的功为0.2JAD[初状态时，细线拉力为零，对B受力分析，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力F＝mgsinθ＝kx，解得x＝1cm，A正确；末状态时，对A进行受力分析，弹簧处于伸长状态，弹簧弹力F＝mgsinθ＝kx，解得x＝1cm，B错误；B、C与地球组成的系统，在运动过程中弹簧对系统做功，机械能不守恒，C错误；对A、B、C、弹簧和地球组成的系统由机械能守恒定律得2Mgx－2mgxsinθ＝12(M＋m)v2，对C由动能定理得2Mgx－W＝12Mv2，解得W＝0.2J，D正确．]如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是()A．下滑的整个过程中A球机械能守恒B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能不守恒C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/sD．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为23JD[在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，当B在水平面上滑行，而A在斜面上滑行时，杆的弹力对A做功，所以A球机械能不守恒，故A、B错误．设两球在光滑水平面上运动时的速度大小为v，根据系统机械能守恒得mAg(h＋Lsin30°)＋mBgh＝12(mA＋mB)v2，代入解得v＝236m/s，故C错误．系统下滑的整个过程中，B球机械能的增加量为12mBv2－mBgh＝12×2×(236)2J－2×10×0.1J＝23J，故D正确．][考点综合练]10.将一小球从高处水平抛出，最初2s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图5­3­21所示，不计空气阻力，g取10m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是()图5­3­21A．小球的质量B．小球的初速度C．最初2s内重力对小球做功的平均功率D．小球抛出时的高度D[由机械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又因为h＝12gt2，所以Ek＝Ek0＋12mg2t2.当t＝0时，Ek0＝12mv20＝5J，当t＝2s时，Ek＝Ek0＋2mg2＝30J，联立方程解得：m＝0.125kg，v0＝45m/s.t＝2s时，由动能定理得WG＝ΔEk＝25J，故P＝WG2＝12.5W．根据图象信息，无法确定小球抛出时距离地面的高度．综上所述，应选D.]11.如图5­3­22所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上．物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是()图5­3­22A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC．物块上升的最大高度为2v2gD．速度v不能超过2F－MgLMD[物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力，即Mg＜2F.A错：物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳子中的张力T＝Mg≤2F.B错：小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：T－Mg＝Mv2L，T＝Mg＋Mv2L，所以绳子中的张力与2F大小关系不确定．C错：若物块做圆周运动到达的高度低于P点，根据动能定理有－Mgh＝0－12Mv2则最大高度h＝v22g若物块做圆周运动到达的高度高于P点，则根据动能定理有－Mgh＝12Mv′2－12Mv2则最大高度h＜v22g.D对：环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律知：