浙江省宁波市2015学年八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

浙江省宁波市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题1．要使式子有意义，则下列数值中字母x不能取的是（）A．1B．C．2D．42．命题“三角形的内角和等于180°”是（）A．假命题B．定义C．定理D．公理3．用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=4．如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形ABCD的面积等于（）【来源：21cnj*y.co*m】A．6B．12C．D．无法计算5．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A．300（1+x）2=1500B．300+300×2x=1500C．300+300×3x=1500D．300[1+（1+x）+（1+x）2]=15007．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（）A．8cmB．2cm或8cmC．5cmD．8cm或5cm8．已知xy＜0，则化简后为（）A．B．C．D．9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图所示的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的面积为（）A．99B．120C．143D．168二、用心填一填．11．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为．12．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为．14．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．15．如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题16．若不等式10（x+4）+x＜62的正整数解是方程2（a+x）﹣3x=a+1的解，求的值．17．如图，已知C为线段AB上的一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点．求证：△CEF是等边三角形．18．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？19．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．21世纪教育网版权所有（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．21．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t．（1）当∠PQC=30°时，求t的值；（2）过P作PE⊥AB于E，过Q作QF⊥AB，交CB的延长线于F，请找出图中在运动过程中的一对全等三角形，加以证明；（3）在（2）的条件下，当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．22．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．浙江省宁波市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题1．要使式子有意义，则下列数值中字母x不能取的是（）A．1B．C．2D．4考点：二次根式有意义的条件．分析：当被开方数为非负数时，二次根式有意义，先求x的取值范围，再进行判断．解答：解：当3﹣x≥0时，式子有意义，即x≤3，∴x不能取的是4，故选D．点评：本题考查了二次根式的意义，需要根据使二次根式有意义时，字母的取值范围进行判断．2．命题“三角形的内角和等于180°”是（）A．假命题B．定义C．定理D．公理考点：命题与定理．分析：该命题经过推理论证，显然是正确的，因此命名为三角形的内角和定理．解答：解：命题“三角形的内角和等于180°”是定理．故选C．点评：此题考查了定义、定理、公理的区别．3．用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．解答：解：∵2x2﹣x﹣1=0∴2x2﹣x=1∴x2﹣x=∴x2﹣x+=+∴（x﹣）2=故选D．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形ABCD的面积等于（）21世纪教育网21cnjy.comA．6B．12C．D．无法计算考点：菱形的性质．专题：计算题；网格型．分析：由图可得菱形的两对角线长分别为4，6，根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积．解答：解：菱形的面积为：4×6÷2=12，故选B．点评：本题主要利用菱形的面积公式：“对角线乘积的一半”来解决．5．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式的整数解．[来源:21世纪教育网]专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选：B．点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21教育名师原创作品6．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A．300（1+x）2=1500B．300+300×2x=1500C．300+300×3x=1500D．300[1+（1+x）+（1+x）2]=1500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可．解答：解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为300×（1+x），∴三月份的营业额为300×（1+x）×（1+x）=300×（1+x）2，∴可列方程为300+300×（1+x）+300×（1+x）2=1500．即300[1+（1+x）+（1+x）2]=1500．故选D．点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．7．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（）A．8cmB．2cm或8cmC．5cmD．8cm或5cm考点：全等三角形的性质；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．解答：解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．8．已知xy＜0，则化简后为（）A．B．C．D．考点：二次根式的性质与化简．分析：二次根式有意义，隐含条件y＞0，又xy＜0，可知x＜0，根据二次根式的性质化简．解答：解：有意义，则y＞0，∵xy＜0，∴x＜0，∴原式=﹣x．故选B．点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．解答：解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．故选C．点评：此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．10．如图所示的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的面积为（）A．99B．120C．143D．168考点：矩形的性质．分析：首先设GJ的长度为x，则用x分别表示各小正方形的边长，然后根据AD=BC列出关于x的方程，求解方程即可求出x的值，从而可得到AB和BC的长度，进而得到矩形ABCD的面积．解答：解：如图：由题意得正方形FGHI的边长为1，设GJ长度为x，则正方形GJKL的边长为x，正方形LKCM的边长为x，正方形EBJF的边长为x+1，正方形AEIN的边长为x+2，正方形NHMD的边长为x+3．由于ABCD为矩形