化学计算方法之十字交叉法

化学计算方法之十字交叉法2十字交叉法也称图解法，应用于某些基于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简单、迅速求解的特点。3十字交叉法最初应用于不同质量分数溶液的混合上。如若将质量分数不同(分别为a%、b%且a大于b)的两种溶液A克和B克混合成质量分数为c%的溶液，则有关系式：(1)…A/B=(c-b)/(a-c)此表达式化学意义为溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。整理得：A/B=？一、十字交叉法的原理剖析A×a%＋B×b%=(A＋B)×c%4溶液Aac-bc溶液Bba-c且(c-b)/(a-c)为组分A和B混合的质量比。上式中，两条斜线的交叉点上是混合后所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之比等于左端两种浓度溶液的质量比。以100g溶液为基准（2）利用十字交叉式为5其实(1)式也可写为c=(Aa＋Bb)/(A＋B)。可见，c实际是一个加权平均数（简称平均数），它不同于算术平均数，a和b是合成这个平均数的两个分量。所以…先确定交叉点上的平均数，再写出合成平均数的两个分量，最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的配比关系。十字交叉法一般步骤是：62.当以一定物质的量或体积的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为物质的量比或体积比。推广到二组分混合体系(c-b)/(a-c)的含义为：1.当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比。适用范围:只有符合二组分混合体系的总量等于各分量之和的这类习题才能用十字交叉法。如混合某两种不同物质的量浓度溶液的习题，不能用十字交叉法计算，因为混合总体积不等于各组分之和。混合两种不同pH某物质的溶液，也不能用十字交叉法，因为总的pH不是各组分pH的简单代数之和。7特别注意：（1）确定好平均数和合成这个平均数的两个分量，在确定这些数量的过程中要遵照统一的基准。（2）此方法所得比值是基准中产生两个分量的物质之间的配比，而不是各分量所示物质之间配比，其物理量与基准中的物理量相同。8［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样分配？买苹果和香蕉各多少千克？〖解析1〗（1）以10元钱为基准，9千克、3千克、6千克水果分别是两个分量和平均数：苹果936香蕉33所得比例1∶1是作为基准的10元钱的分配比例，而不是两种水果的质量比，即各用5元钱买苹果和香蕉，分别能买4.5千克苹果和1.5千克香蕉，共6千克。即3∶3=1∶1以10元钱为基准9〖解析2〗以1千克水果为基准：10/9元、10/3元、10/6元的单价分别是两个分量和平均数。苹果10/910/610/6香蕉10/310/18(10/6)∶(10/18)=3∶1，比值为基准的量（质量）之比,即买苹果和香蕉的质量比为3∶1。从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买两种水果需钱的分配比，后者是能买两种水果的质量比。［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样分配？买苹果和香蕉各多少千克？10【例题2】用1L1.0mol/LNaOH溶液吸收0.8molCO2，所得溶液中的CO32-和HCO3-物质的量浓度之比约是（）A.1∶3B.2∶1C.2∶3D.3∶2〖解析〗十字交叉法（一）.以1molC中含Na的物质的量为基准Na2CO321/45/4NaHCO313/4即Na2CO3与NaHCO3中C的物质的量之比为1∶3，则CO32-和HCO3-物质的量浓度之比为1∶3。十字交叉法（二）.以1molNa中含C的物质的量为基准Na2CO31/22/104/5NaHCO313/10即Na2CO3与NaHCO3中Na的物质的量之比为2∶3，则CO32-和HCO3-物质的量浓度之比为1∶3。11总之，十字交叉法是利用量差的关系进行计算的简便方法。此法的运用，关键是遵照统一基准来确定两个分量和平均值，“交叉”后所得比值是基准中产生两个分量的物质之间的配比，而不是各分量所示物质之间配比，其物理量与基准中的物理量相同。121.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分子量，求两个组分物质的量之比。【练习1】用O2和CO2组成的混合气体，平均分子量为36，则此混合气体中O2和CO2的物质的量之比为（）A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶4〖解析〗：以１mol气体为基准O232836CO2444即n(O2)∶n(CO2)=8∶4=2∶1，故选C二、十字交叉法的应用13【练习2】15%的CuSO4溶液与35%的CuSO4溶液混合配比成20%的溶液，则两溶液的质量比为()（A）1∶1（B）2∶1（C）2∶3（D）3∶115%CuSO415152035%CuSO4355即15/5=3∶1，故选：（D）〖解析〗以100克溶液为基准：2.同一溶质的不同质量分数“交叉”——求溶液的质量比1464%胆矾6440400%水024即m(胆矾)∶m(水)=40∶24，〖解析〗以100克溶液为基准：2.同一溶质的不同质量分数“交叉”——求溶液的质量比【变式练习】取100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶质质量分数为40%的CuSO4溶液？100g故m(水)=60g15100%CuSO410040400%水060即m(CuSO4)∶m(水)=40∶60，〖解析〗以100克溶液为基准：2.同一溶质的不同质量分数“交叉”——求溶液的质量比【变式练习】取100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶质质量分数为40%的CuSO4溶液？CuSO4100g故m(水)=150g163.可化为二组分混合体系的多组分混合题。〖解析〗0.4mol混合气体含0.6mol碳原子，则1mol混合气体中平均含碳原子1.5mol；CH4、CO为一组，1molCH4、CO混合气体中含1mol碳原子；1molC2H2含2mol碳原子，利用十字交叉法：以1mol气体为基准：CH4、CO10.51.5所以C2H220.5n(CH4、CO)∶n(C2H2)=V(CH4、CO)：V(C2H2)=1∶1，V(C2H2)=1/2×8.96L=4.48L【练习3】标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体8.96L，完全燃烧生成二氧化碳26.4g，则混合气体中乙炔的体积是多少？17【练习4】MgO和CuO组成的混合物中，氧元素的质量分数为25％，求混合物中MgO和CuO的质量比。•MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%MgOCuO40%20%5%15%25%31%15%5)()(CuOmMgOm以1g固体为基准18【练习5】把一定量的铜和硝酸铜的混合物在空气中加热，完全反应后所得固体的质量与原混合物的质量相等，求原混合物中铜和硝酸铜物质的量之比。【2Cu(NO3)2===2CuO+4NO2↑+O2↑】由于Cu→CuO，Cu(NO3)2→CuO，所以生成的CuO物质的量与原混合物的物质的量相等，而生成固体全部是CuO，所以M(混)=M(CuO)＝80。CuCu(NO3)264188108168042716108)()(23NOCunCun以1mol固体生成1molCuO为基准19【例】已知氢气、丙烷的燃烧热分别为285.8KJ/mol、2220KJ/mol。实验测得氢气和丙烷混合气体共5mol，完全燃烧放热3847KJ。则混合气体中氢气和丙烷的体积比为（）A.1：3B.3：1C.1：4D.1：1〖解析〗以5mol氢气或丙烷燃烧放出热量为基准与实际产生热量列十字交叉关系：氢气5×285.872533847丙烷5×22202418所以氢气和丙烷的体积比为7253：2418=3：1,故应选B。4.有关一定量两种物质的混合物反应产生热量的习题。【例题2】铁锌合金8.85克，溶于稀硫酸中充分反应后制得0.3克H2，求合金中铁、锌的质量？〖解析〗欲产生0.3克H2需上述金属分别为8.4克和9.75克，则铁8.40.98.85即0.9/0.45=2/1锌9.750.45故铁、锌分别产生H2的质量比为2/1，则合金中铁产生的H2为2/3×0.3=0.2克，锌产生的H2为1/3×0.3=0.1克，再根据H2的质量求得铁的质量为5.6克，锌的质量为3.25克。221.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分子量，求两个组分物质的量之比。二、十字交叉法的应用【例２】硼的天然同位素有10B和11B两种。已知硼元素的相对原子质量为10.8；则10B和11B的原子个数之比为()A.1∶4B.1∶5C.4∶1D.4∶5〖解析〗这是一道有关同位素原子量交叉－－求同位素的原子百分组成的一道题10B100.210.811B110.8则N（10B）：N（11B）=0.2：0.8=1：4，故选A23例题．晶体硼是由105B和115B两种同位素构成的。已知5.4g晶体硼全部氢化生成B2H6（硼烷）气体时，可得标准状况下5.6L硼烷，则晶体硼中和两种同位素原子个数比是A．1∶1B．1∶3C．1∶4D．1∶22B————B2H62M(B)g22.4L5.4g5.6LM(B)=10.8105B115B10110.20.810.8418.02.0)()()()(115105115105BnBnBNBN