4剪切与扭转

河南师范大学2009.4化学与环境科学学院化工、环境专业王晓兵电话：[phone]E-mail：[e-mail]化工设备机械基础河南师范大学王晓兵20.1.2624.1、剪切构件的受力与变形特点4、剪切与扭转一、剪切剪切—作用在构件（铆钉）两个侧面上且与构件轴线垂直的外力，可以简化为大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对力（受力特点），使构件两部分有沿中面1-1发生相对错动的趋势（变形特点）。发生这种相对错动的变形称为剪切变形，面1-1称为剪切面。外力增大到一定程度时，构件将沿剪切面被剪断。河南师范大学王晓兵20.1.2634.1、剪切构件的受力与变形特点4、剪切与扭转一、剪切河南师范大学王晓兵20.1.2644.2、剪切力计算和剪切强度条件1、剪力:内力Q4、剪切与扭转一、剪切00xFFQQF受力和变形复杂，假定剪应力均匀分布。AQ2、剪应力τ:河南师范大学王晓兵20.1.2654.2、剪切力计算和剪切强度条件3、剪切强度条件4、剪切与扭转一、剪切AQ塑性材料：[τ]=（0.6～0.8）[σ]脆性材料：[τ]=（0.8～1.0）[σ]强度校核、截面选择和求许可载荷许用剪切应力[τ]利用剪切实验求出抗剪强度τb，再除以安全系数n得到，即[τ]=τb/n。河南师范大学王晓兵20.1.2664.2、剪切力计算和剪切强度条件4、剪切与扭转一、剪切例4-1P=20kN，销钉16Mn，[τ]=140MPa直径d是多少才能安全起吊。0yF02/PQkNQ10QAAQmmQd54.94河南师范大学王晓兵20.1.2674.3、挤压的概念和强度条件4、剪切与扭转二、挤压jyjyAP河南师范大学王晓兵20.1.2684.3、挤压的概念和强度条件力是通过钢板孔壁和铆钉半圆柱面间的挤压传到铆钉上去的，铆钉和钢板孔间发生的局部受压现象称为挤压。用表示挤压力。与挤压力相应的应力称之为挤压应力，用表示。4、剪切与扭转二、挤压jyFjy挤压应力：/jyjyjyFAjyA——挤压面积。(1)平面接触(如键)以接触面为挤压面:/2jyAlh河南师范大学王晓兵20.1.2694.3、挤压的概念和强度条件4、剪切与扭转二、挤压挤压面积的计算:jyA(2)圆柱面接触(铆钉、螺栓)以直径面积为挤压面积：jyAdll—挤压长度。这样求出的挤压应力/jyjyjyFA与实际最大值比较接近。2jytAd河南师范大学王晓兵20.1.26104.3、挤压的概念和强度条件4、剪切与扭转二、挤压挤压应力：/jyjyjyFA挤压强度条件：/[]jyjyjyjyPA≤钢：σjy=（1.7~2.0）[σ]河南师范大学王晓兵20.1.2611t=20mm，=60Mpa，4.3、挤压的概念和强度条件4、剪切与扭转二、挤压例4-2已知：P=100KN，销钉d=30mm，][][jy=80Mpa。（1）校核销钉强度；（2）若强度不够，应改用多大直径的销钉？解：销钉受力如图,Q=P/2=50KN（1）校核24/501000/0.0370.8[]60QAMPaMPa所以销钉强度不够。（2）改选销钉直径①按剪切强度计算由24//QAQd≤[]得6445010000.032632.6[]6010Qdmmm≥②按挤压强度校核//21001000/20.020.032676.7[]80jyjyyjjyPAPtdMPaMPa——挤压强度足够。可选用d=35mm的标准圆柱销。河南师范大学王晓兵20.1.26124.4、扭转变形4、剪切与扭转三、扭转扭转—直杆在力偶作用下（作用面垂直于杆轴），任意两横截面将发生绕杆轴的相对转动，这种形式的变形称为扭转。实例—钻床主轴、镗杆、传动轴等。只讨论等截面圆轴的扭转问题。河南师范大学王晓兵20.1.26134.4、扭转变形4、剪切与扭转工程中作用在轴上的外力偶矩往往并不直接给出，已知条件一般是：P——轴所传递的功率，KW；n——轴的转速，r/min。PTT—作用在圆轴上的外力矩，kN·m，60/2n609.5502PPPTkNmnn——外力偶矩计算式2、扭转时外力偶矩的计算PFvFR河南师范大学王晓兵20.1.26144.5、纯剪切剪切虎克定律4、剪切与扭转4.5.1、纯剪切在薄壁圆筒上作纵向线ad和bc，圆周线ab和dc。在一对力偶作用下发生扭转变形，其特点为：（1）圆周线形状、大小及间距均未改变，仅相对地绕轴线转过了一个角度。（2）各纵向线变成了螺旋线，原矩形abcd被扭歪成了平行四边形。——圆轴扭转前的横截面变形后仍然保持为平面，形状和大小不变：满足平面假设。——横截面上作用着切向剪应力。河南师范大学王晓兵20.1.26154、剪切与扭转4.5.2、剪应力互等定理剪应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或背离这一交线。0ZT()()dzdxdydzdydx4.5、纯剪切剪切虎克定律河南师范大学王晓兵20.1.2616薄壁圆筒受扭时各处均处于纯剪切应力状态，单元体左右两侧面在剪应力τ作用下产生相对平行错动，使前后面由矩形abcd变成了平行四边形，这种变形称为剪切变形。原来的直角改变了一个微小的角度γ，这个角度的改变量称为剪应变γ。4、剪切与扭转4.5.3、剪应变注意：不能用Δ表示，Δ的大小与的大小有关adx4.5、纯剪切剪切虎克定律河南师范大学王晓兵20.1.26174、剪切与扭转4.5.4、剪切虎克定律试验证明：在剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变成正比，即当时，p≤Gp≤G—剪切弹性模量。钢：5G=0.40.421080EMPaGPa对各向同性材料,三个弹性常数E、μ、G之间的关系为：)1(2EG4.5、纯剪切剪切虎克定律河南师范大学王晓兵20.1.26184.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力4、剪切与扭转1、扭转时横截面上的内力BACmmm1CnmmTACmmm2河南师范大学王晓兵20.1.26194、剪切与扭转1、扭转时横截面上的内力4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力发生扭转变形时，分布在横截面上的内力合力偶矩称为扭矩，用Tn表示。内力矩是由外力矩引起的，所以扭矩Tn—内力偶矩可以根据轴所受的外力矩用截面法求得。由ΣM=0,得:nTTMm河南师范大学王晓兵20.1.26204、剪切与扭转1、扭转时横截面上的内力为了使按左段或右段求出的扭矩符号相同，关于Tn的方向规定：按右手螺旋法则把Tn表为矢量，矢量的方向与截面的外法线方向一致时为正，反之为负。按此规定，上面的轴无论以左段还是以右段为对象，求出之Tn均为正。扭矩图如右。4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力从图上可看出，该扭矩在轴的全长为常数。河南师范大学王晓兵20.1.26214、剪切与扭转例4-3主动轮NA=120kW，从动轮NB=30kW，NC=40kW，ND=50kW，转速n=300r/min，画出扭矩图。mkNnNmAA82.39550mkNmB96.0mkNmC27.1mkNmD59.1mkNMn96.01mkNMn87.22mkNMn59.134.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力河南师范大学王晓兵20.1.26224、剪切与扭转mkNMn96.01mkNMn87.22mkNMn59.134.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力河南师范大学王晓兵20.1.2623—相对扭转角或扭转角。圆轴扭转后右端截面相对于左端截面转过的角度。一端固定的等直径圆轴在力距m作用下发生扭转，各纵向线倾斜了一个微小角度γ。4、剪切与扭转2、变形分析maxmax',ppCClCCl4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力河南师范大学王晓兵20.1.26244、剪切与扭转2、变形分析同一横截面上任意点的剪应变γρ与该点到圆心的距离ρ成正比。所有到圆心等距离的点，其剪应变都相等。4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力maxmaxl剪应变的变化规律为：maxmax',ppCClCCl河南师范大学王晓兵20.1.26254、剪切与扭转3、应力分布4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力由剪切虎克定律τ=Gγ，在弹性范围内：，dxdGG即：横截面上任意一点的扭转剪应力，与该点到圆心的距离成正比。同半径圆周上各点处的剪应力都相等。剪应力大小沿半径按直线规律变化，方向垂直于半径（因剪应变γρ发生在与半径垂直的平面内）。maxmaxmaxmaxmaxmaxl河南师范大学王晓兵20.1.26264、剪切与扭转3、剪应力的计算公式Iρ—横截面的极惯性矩，单位为m4或mm4。在外圆表面，即ρ=R处，剪应力达到最大值：maxmaxmaxnnnTRTTIII记/ppWIR——截面的抗扭截面模量。单位为m3或mm3maxnpTW4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力22maxmaxmaxmax()nnAAAAATdTdAdATdAdA/22230022RDAIdAdd河南师范大学王晓兵20.1.26274、剪切与扭转4、圆截面的极惯性矩:即ARDpdddAI02/03222232162412442/04DDD324DIp162/3DDIRIWppp对空心轴:D—外径；d—内径；α=d/D—直径比。则:)1(16,)1(324344DWDIpp4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力河南师范大学王晓兵20.1.26284、剪切与扭转6、扭转时的强度条件:maxmaxTW6.05.0一般：（脆性材料）塑性材料0.81.0一般：3max316,D16nTTDWWmax若将=代入则得：316DnT圆轴直径的设计公式。4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力河南师范大学王晓兵20.1.26294、剪切与扭转6、扭转时的强度条件:例4-4m=4.5kN.m,d1=70mm,d2=55mm,L1=1m,L2=1.5m,G=80GPa,[τ]=60MPa,[θ]=1.50/m,进行强度校核和刚度校核。CBAC,0xm0mmmBA1122AACBCBmlGImlGIMlGImkNmmkNmBA9.06.34.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力河南师范大学王晓兵20.1.26304、剪切与扭转解：1、求外力偶矩根据nPmK/9550NmnPmAa28001504495509550NmnPmBB15901502595509550NmnPmCC121015019955095502、求扭矩1-1截面（CA段）：NmmMcT121012-2截面（AB段）：NmmMBT15902扭矩图如图所示。例4-5：已知主动轮A输入功率PA=44KW，从动轮B输出功率PB=25KW,从动轮C输出功率PC=19KW，n=150r/min。许用扭转剪应力[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa。求：（1）1-1、2-2截面扭矩；（2）按扭转强度确定轴径；（3）计算各轮间转角。4.6、圆轴扭转时横截面的内力和应力河南师范大学王晓兵20.1.26314、剪切与扭转3、设计轴径][)16//(1590/3maxdWMPTmmmMdT59059.0)1040/(159016][/16363