追击与相遇专题(含答案)

直线运动中的追击和相遇问题姓名___________学号____________1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?1．解法一（1）汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值.当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者的距离越来越大，而一旦汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离就会越来越小.因此两者速度相等时距离最大，有v汽=at=v自所以t=v自/a=2s（2）当汽车追上自行车时，两车位移相等，则v自t′=12at2，则可得t′=4s.解法二用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远.解法三用相对运动求解选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远的这段时间内，汽车相对此参考系的各个物理量为初速度v0=v汽初-v自=（0-6）m/s=-6m/s末速度vS=v汽末-v自=（6-6）=0加速度a=a汽-a自=（3-0）m/s2=3m/s2所以相距最远（负号表示汽车落后）解法四用图象法求解（1）自行车和汽车的v-t图象如图所示，由于曲线与横坐标所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出：在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自/a=2s（2）由图可以看出：在t时刻以后，当自行车的速度曲线与汽车的速度曲线与横轴所围成的面积相等时，表示两者的位移相等，即汽车追上了自行车.由图可以看出该时刻为t′=4s.此时v汽=at′=3×4m/s=12m/s.2、某人以5m/s的速度匀速追赶停在站台边的公交车，但司机并未发现，当他离车还有30m时，公交车以0.5m/s2的加速度匀加速启动；通过计算说明该人能否追上公交车，若能，则追上时公交车运动了多少路程？若不能，则两者之间的最小距离又为多少？2.3.某天，小明在上学途中沿人行道以v1=lm/s速度向一公交车站走去,发现一辆公交车正以v2=15m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站s=50m。为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1=2.5m/s2，能达到的最大速度vm=6m/s。假设公交车在行驶到距车站s0=25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t=8s，之后公交车启动向前开去。(不计车长)求：(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动,其加速度a2大小是多少？(2)若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车？3、解（1）公交车的加速度所以其加速度大小为。（2）汽车从相遇处到开始刹车用时汽车刹车过程中用时小明以最大加速度达到最大速度用时小明加速过程中的位移以最大速度跑到车站的时间1234128tttttts，小明可以在汽车还停在车站时上车。4.经检测汽车A以20m/s的速度在平直公路上行驶时，紧急制动后4s停下，现在汽车A在平直公路上以20m/s的速度行驶，发现前方18m处有一货车B正以6m/s的速度同向匀速行驶，因该路段只能通过一个车辆，司机立即制动。关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：设汽车A制动后的位移s1为，货车B在这段时间内的位移s2为，则A车的位移为：s1=t=40mB车的位移为：s2==24m两车的位移差为40-24=16(m)18(m)；两车不相撞。你认为该同学的结论是否正确？如果你认为正确，请定性说明理由；如果你认为不正确，请说明理由，并求出正确的结果。4、解:该同学解答错误（1分）正确解答如下：当A车的速度减小到与B车同速时，两者距离最短，若此时不相撞，则永远不相撞。（1分）汽车A：0AAvat则aA=-5m/s2A减速到与B速度相同所用时间t1，则1BAAvvat，t1=2.8s此过程中A的位移：11()36.42AABSvvtm此过程中B的位移：116.8BBSvtm由于ABSSS=36.4m-16.8m=19.6m18m所以两车会相撞5、一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以v1=36km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过t0=5．5s后警车发动起来，并以a=2．5m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度不能超过vm=90km/h．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少?(2)警车发动后最快要多长时间才能追上货车?（1）当警车与货车的速度相等时，两车间的距离最大．设警车发动后经时间t1，速度达到v1，则=4s所求最大距离为代入数据求得sm=75m（2）设警车发动后经时间t2，速度达到vm，则此时货车的位移为警车的位移为因为s1s2，所以警车还要以最大速度行驶t3时间，有解得t3=2s故所求时间为t=t2+t3=12sABC6.（多）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则（）A．若s0=s1+s2，两车不会相遇B．若s0s1，两车相遇2次C．若s0=s1，两车相遇1次D．若s0=s2，两车相遇1次