3.3(第二课时)相似三角形的判定1(SSS)

知识回顾1、相似三角形的定义2、相似三角形的表示法3、相似比4、相似三角形的性质5、相似三角形与全等三角形的异同1定义：三个角对应相等，且三条边对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形2表示法：“∽”读作“相似于”如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。3相似比：相似三角形的对应边的比k叫做相似比(1相似比要注意顺序性；2相似三角形的对应边的比都相等)•知识回顾ABCEDF4相似三角形性质ABCEDF•知识回顾对应角相等即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；对应边成比例ACABBCDFDEEF短中长短中长全等三角形相似三角形形状大小相同相同相等不一定相等联系：都是形状相同的两个或几个图形，全等三角形是相似三角形的特殊情况。区别：全等三角形要求大小相等，而相似三角形的大小不一定相等。5相似三角形与全等三角形的异同三个角对应相等，且三条边对应相等的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形对应角对应边表示符号相等相等相似三角形相等成比例≌∽三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形证明:∵∠A=∠D∠B=∠F∠C=∠EABDF=BCAC=DEFE∴△ABC∽△DEF注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！观察：图中的两个三角形,回答下列问题:△ABC与△DFE有什么关系，为什么？DEF45°85°50°6ABC45°85°50°3242.55利用定义在△ABC和△A’B’C’中∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?相似三角形的判定方法（定义法）∵∴符号语言学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS，（HL)）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？从上面知道，如果两个三角形相似，那么它们的三条边对应成比例.反之对吗？探究即，如果两个三角形的三条边对应成比例，那么它们相似吗？如图3-15，△ABC的边AB，BC，CA的长度分别为4.2cm，3.6cm，3cm；图3-154.2cm1.5cm2.1cm3.6cm3cm1.8cm△的边，，的长度分别为2.1cm，1.8cm，1.5cm．ABBCCAABC探究1、分别计算两个三角形对应边长度的比，2、并比较对应角的大小．你能得出什么结论？图3-154.2cm1.5cm2.1cm3.6cm3cm1.8cm△的三条边与△ABC的三条边对应成比例吗？ABC计算：=，=，=.ABABBCBCCACA成比例.121212图3-154.2cm1.5cm2.1cm3.6cm3cm1.8cm△与△ABC相似吗？ABC相等.量出△ABC和△的内角，∠A′与∠A相等吗？∠B′和∠B呢？∠C′和∠C呢？ABC答：相等.相似.答：相似.可以证明下述定理：结论判定定理1如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．4.2cm1.5cm2.1cm3.6cm3cm1.8cmCAB'A'B'C结论判定定理1可以简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似．（简称：三边）相似三角形的判定方法（判定定理1）用符号语言表示：''''''ABBCCAABBCCA∴△ABC∽△A'B'C'短中长短中长在△ABC和△A’B’C’中例1图中的两个三角形是否相似？为什么？ABCEDF3cm4cm3.5cm2.4cm1.8cm2.1cm解在ABC中，AB＞BC＞CA;在DEF中，DE＞EF＞FD;2.42.11.80.6,0.6,0.6.43.53DEEFFDABBCCADEEFFDABBCCA因此从而△ABC∽△DEF.(三边对应成比例的两个三角形相似)例2.如图,已知AD=3㎝，CD=1㎝，AE=2㎝BE=4㎝，ED=2.5㎝，BC=5㎝，∠A=50°∠AED=70°，求∠C和∠B例题赏析例3、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．证明:△ABC∽△A′B′C′。1证明:∵AB681''243BCBCA'B'18=3101''303ACAC''''''ABACBCABACBC∴△ABC∽△'''ABC(三边对应成比例的两个三角形相似)练习1.任意两个等边三角形是否相似？为什么？答：任意两个等边三角形相似.三边对应成比例.2.三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形是否相似？为什么？答：三条中位线围成的三角形与原三角形相似.三边也对应成比例，其相似比为.12练习课堂小结知识的升华P73：练习T4P79:AT2祝你成功！练习1:已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，AC＝10DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，BC=4，AC＝6DE＝6，EF＝8，DF＝9是否否（友情提示：大对大，小对小，中对中）•如图:△ABC∽△DCA,•①写出对应边的比例式.•②写出所有相等的角.•③若AB=10,BC=12,CA=6,求AD,DC的长.ABCD练习2:答：它们相似，相似比为2:11112223ABCABC练习：如图在正方形网格上有和，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。挑战自我要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你有几种选材方案？解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。因为这两个三角形相似，所以①24=x5=y6得x=2.5y=3②25=x4=6y得x=1.8y=2.4③26=x=5y4得x≈1.7y≈1.3答：有三种方案即另两边长分别为2.5，3或1.8，2.4或1.7，1.3。