人教版高中数学选修1-2 复数代数形式的四则运算 课件4

复数的四则运算一、复数的加、减法Z1+Z2=Z2+Z1两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和交换律：设Z1=a+bi(a,b∈R)Z2=c+di(c,d∈R)1、加法：则Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)结合律：(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差设Z1=a+bi(a,b∈R)Z2=c+di(c,d∈R)2、减法：则Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)例1、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(5-6i)+(-2-I)-(3+4i)(3)已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。22||||barbiaz说明:称以下式子所表示的数为复数的模(绝对值)说明：二、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。biaZ,biaZZZ时即来表示的共轭复数用复数||||ZZZZ1121212122ZZZZZZZZ定义：.Z,i31Z3Z2,CZ)3()ZZ(f,2iZ,i43Z,Z)Z(f)2(Z,ZZZ,1i4Z,i3Z12121212121求复数且已知则求设求）若、（例。两个虚数的差还是虚数虚数两个纯虚数的差还是纯。的共轭复数是纯虚数互为共轭复数、是实数，则如果、下列命题中正确的是例)4()3(ZZ)2(ZZZZ)1(32121互为共轭复数。与则若互为共轭复数。与则若互为共轭复数。与则若互为共轭复数。与则若为：、下列命题中的真命题例2121212121212121ZZ,0ZZ)D(ZZ,0ZZ)C(ZZ,0ZZ)B(ZZ,0ZZ)A(4三、复数的乘法已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则z1·z2=(ac-bd)+(bc+ad)i31213213213211221zzzz)z(zzz(zzzz(zzzzz)):,,即有分配律结合律以及复数的乘法满足交换律例1、计算:(1)(2-3i)(4+2i)(2)(1+2i)(3+4i)(-2+i)(3)(a+bi)(a-bi)1zz1|z|,|zzz2,|||2时当特别地z例2、计算:(1+2i)2.)(所有可能的取值计算时当nin*i,Nn例3、练习:1+i1+i2+i3+…+i2004的值为()(A)1(B)-1(C)0(D)iA把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,.)()(dicbiadicbia或记做idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia222222)())(())(()()(四、复数的除法idcadbcdcbdacdicbiadicbia2222)()(例1、计算1000222)12(321321)2(1)21()3()2(913)2(11)1(iiiiiiiiiii2321321414414)1(:.2)()(:.1iiiiiiiiiiinnnnnnnn常用的结果分数指数幂因为在复数集中未定义注意小结113____;____;11iiii20071()______.1iii-i