人教版高中数学《必修1》第三章_函数的应用新课导学案

人教版高中数学《必修1》第三章函数的应用导学案1§3.1.1方程的根与函数的零点学习目标1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．掌握零点存在的判定条件．学习过程一、课前准备（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程2ax+bx+c=0(a0)的解法．一二次方程的根的判别式=．当0，方程有两根，为1,2x；当0，方程有一根，为0x；当0，方程无实数．复习2：方程2ax+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象000二、新课导学※学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程2230xx的解为，函数223yxx的图象与x轴有个交点，坐标为．②方程2210xx的解为，函数221yxx的图象与x轴有个交点，坐标为．③方程2230xx的解为，函数223yxx的图象与x轴有个交点，坐标为．根据以上结论，可以得到：一元二次方程20(0)axbxca的根就是相应二次函数20(0)yaxbxca的图象与x轴交点的．你能将结论进一步推广到()yfx吗？新知：对于函数()yfx，我们把使()0fx的实数x叫做函数()yfx的零点（zeropoint）．反思：函数()yfx的零点、方程()0fx的实数根、函数()yfx的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数244yxx的零点为；（2）函数243yxx的零点为．小结：方程()0fx有实数根函数()yfx的图象与x轴有交点函数()yfx有零点．探究任务二：零点存在性定理问题：①作出243yxx的图象，求(2),(1),(0)fff的值，观察(2)f和(0)f的符号②观察下面函数()yfx的图象，在区间[,]ab上零点；()()fafb0；在区间[,]bc上零点；()()fbfc0；在区间[,]cd上零点；()()fcfd0．新知：如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()fafb0，那么，函数()yfx在区间(,)ab内有零点，即存在(,)cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根．讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析．第三章函数的应用2※典型例题例1求函数()ln26fxxx的零点的个数．变式：求函数()ln2fxxx的零点所在区间．小结：函数零点的求法．①代数法：求方程()0fx的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()yfx的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．※动手试试练1．求下列函数的零点：（1）254yxx；（2）2(1)(31)yxxx．练2．求函数23xy的零点大致所在区间．三、总结提升※学习小结①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理※知识拓展图像连续的函数的零点的性质：（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号．推论：函数在区间[,]ab上的图像是连续的，且()()0fafb，那么函数()fx在区间[,]ab上至少有一个零点．（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）．A．很好B．较好C．一般D．较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．函数22()(2)(32)fxxxx的零点个数为（）．A．1；B．2；C．3；D．4．2．若函数()fx在,ab上连续，且有()()0fafb．则函数()fx在,ab上（）．A．一定没有零点；B．至少有一个零点；C．只有一个零点；D．零点情况不确定．3．函数1()44xfxex的零点所在区间为（）．A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)4．函数220yxx的零点为．5．若函数()fx为定义域是R的奇函数，且()fx在(0,)上有一个零点．则()fx的零点个数为．课后作业1．求函数3222yxxx的零点所在区间，并画出它的大致图象．2．已知函数2()2(1)421fxmxmxm．（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m值．人教版高中数学《必修1》第三章函数的应用导学案3§3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标1．根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2．通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．学习过程一、课前准备（预习教材P89~P91，找出疑惑之处）复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数()yfx，我们把使的实数x叫做函数()yfx的零点．方程()0fx有实数根函数()yfx的图象与x轴函数()yfx．如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数()yfx在区间(,)ab内有零点．复习2：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？二、新课导学※学习探究探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好．解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球．思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求ln26yxx的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间[,]ab上连续不断且()()fafb0的函数()yfx，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection)．反思：给定精度ε，用二分法求函数()fx的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间[,]ab，验证()()0fafb，给定精度ε；②求区间(,)ab的中点1x；③计算1()fx：若1()0fx，则1x就是函数的零点；若1()()0fafx，则令1bx（此时零点01(,)xax）；若1()()0fxfb，则令1ax（此时零点01(,)xxb）；④判断是否达到精度ε；即若||ab，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．※典型例题例1、借助计算器或计算机，利用二分法求方程237xx的近似解．变式：求方程237xx的根大致所在区间．第三章函数的应用4※动手试试练1．求方程3log3xx的解的个数及其大致所在区间．练2．求函数3()22fxxxx的一个正数零点（精确到0.1）零点所在区间中点函数值符号区间长度练3．用二分法求33的近似值．三、总结提升※学习小结①二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想．※知识拓展高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）．A．很好B．较好C．一般D．较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若函数()fx在区间,ab上为减函数，则()fx在,ab上（）．A．至少有一个零点；B．只有一个零点；C．没有零点；D．至多有一个零点．2．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）．3．函数()2ln(2)3fxxx的零点所在区间为（）．A．(2,3)；B．(3,4)；C．(4,5)；D．(5,6)．4．用二分法求方程3250xx在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f，(3)16f，(2.5)5.625f，那么下一个有根区间为．5．函数()lg27fxxx的零点个数为，大致所在区间为．课后作业1．求方程0.90.10xx的实数解个数及其大致所在区间．2．借助于计算机或计算器，用二分法求函数3()2fxx的零点（精确到0.01）．人教版高中数学《必修1》第三章函数的应用导学案5§3.1函数与方程（练习）学习目标1．体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；2．根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；3．初步形成用图象处理函数问题的意识．学习过程一、课前准备（预习教材P86~P94，找出疑惑之处）复习1：函数零点存在性定理．如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数()yfx在区间(,)ab内有零点．复习2：二分法基本步骤．①确定区间[,]ab，验证()()0fafb，给定精度ε；②求区间(,)ab的中点1x；③计算1()fx：若1()0fx，则1x就是函数的零点；若1()()0fafx，则令1bx（此时零点01(,)xax）；若1()()0fxfb，则令1ax（此时零点01(,)xxb）；④判断是否达到精度ε；即若||ab，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．二、新课导学※典型例题例1、已知3()2log(19)fxxx，判断函数22()()()gxfxfx有无零点?并说明理由．例2、若关于x的方程268xxa恰有两个不等实根，求实数a的取值范围．小结：利用函数图象解决问题，注意|()|fx的图象．例3、试求()fx＝381xx在区间[2,3]内的零点的近似值，精确到0．1．小结：利用二分法求方程的近似解．注意理解二第三章函数的应用6分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤．※动手试试练1．已知函数14,4xfxegxx，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有，请说明理由．练2．选择正确的答案．（1）用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间,ab且()()0fafb，此时不满足ab，通过再次取中点2abc，有()()0fafc，此时ac，而,,abc在精确度下的近似值分别为123,,xxx(互不相等)．则()fx在精确度下的近似值为（）．A．1x；B．2x；C．3x；D．．（2）已知12,xx是二次方程()fx的两个不同实根，34,xx是二次方程()0gx的两个不同实根，若12()()0gxgx，则（）．A．1x，2x介于3x和4x之间；B．3x，4x介于1x和2x之间；C．1x与2x相邻，3x与4x相邻；D．1x，2x与3x，4x相间相列．三、总结提升※学习小结1．零点存在性定理；2．二分法思想及步骤；※知识拓展若函数()fx的图象在0xx处与x轴相切，则零点0x通常称为不变号零点；若函数()fx的图象在0xx处与x轴相交，则零点0x通常称为变号零点．二分法的条件()()fafb0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）．A．很好B．较好C．一般D．较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若()yfx的最小值为1，则()1yfx的零点个数为（）．A．0；B．1；C．0或l；D．不确定．2．若函数()fx在,ab上连续，且同时满足()()0fafb，()()02abfaf．则（）．A．()fx在[,]2aba上有零点；