高中数学必修四课件：1.1.1《任意角》

初中角的定义：①从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形(图1).在平面几何中，角的取值范围如何？锐角直角钝角平角周角╭╮●●●●●角的范围:00~3600②也可以说角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（图2）.图2图1体操运动员，跳水运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？1.1.1任意角第一课时（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？逆时针顺时针旋转方向也有顺时针与逆时针请同学们认真阅读教材P2-3页，思考并回答以下问题：1.什么是正角，反角，零角?2.什么是任意角，任意角的取值范围是多少?3.什么是象限角，第一象限角取值为0-90度对么？“旋转”形成角任意角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形oAB始边终边顶点在不引起混淆的情况下，角或∠，可简记成；注1：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的四个“要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向.思考2：一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？60°－60°如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？60°1.任意角的定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转形成的角(零角的始边与终边重合)任意角注2：①角度的范围不再限于00~3600；②确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；③当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角不一定相等.④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.2.象限角和轴线角为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：我们使角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合，xoy角α的终边落在第几象限，则称角α为第几象限角；角α的终边落在坐标轴上，则称角α为轴线角；☆象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？“第一象限角”一定是“锐角”？练习1：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo提示：先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，以x轴正半轴为始边），再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，最后画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.练习2：作出角，“四要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向.000-33039030，，3900-3300xyo300思考:在直角坐标系中，与135°角的终边相同的角有多少个呢？这些角之间存在什么内在联系？xyo→终边相同的角，度数相差360°的整数倍可用集合S={α|α=135°+k·360°,k∈Z}来表示所有与135°的角终边相同的角：……当k=-1时，α表示－225°的角；当k=0时，α表示135°的角；当k=1时，α表示495°的角；……这些角与135°在数量上相差多少度？585225135495855，，，，，，注3：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以表示为：即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.3.终边相同的角终边和始边重合的角不一定是零角，又如360°,－720°等.问：终边与始边重合的角是零角吗？表示出符合条件的所有角构成的集合.|360,kkZSkkZ(1){|36060,}300,60,420SkkZ(2){|36021,}21,339,699SkkZ(3){|36036314,}35646,314,36314(1)60;(2)21;(3)36314例题1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在范围的角写出来.360~720解:1．α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限A2、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.例如50°＋80°=130°,50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角.－30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.4、下列结论中正确的是()A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等1.任意角的概念2.象限角3.终边相同的角；思考：1.终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？2.终边在坐标轴上的角如何表示？