3.1.1公开课数系的扩充与复数的概念

数系的扩充复数的概念3.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充复数的概念自然数整数有理数实数数系的扩充NZQR用图形表示包含关系：复习回顾负数分数无理数数系的扩充复数的概念知识引入一元二次方程没有实数根．012x我们已经知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？数系的扩充复数的概念为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，问题解决(1)i21；(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.把i叫做虚数单位，并且规定：数系的扩充复数的概念这样就会出现许多新的数，如2i,-5i,2+i,3-i,2+3i,4-7i,bi,a+i,形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.全体复数所成的集合CC叫做复复数数集集.即,CabiabR知识引入a+bi数系的扩充复数的概念实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？新课小练：说出下列复数的实部与虚部（课本P521）数系的扩充复数的概念复数zabi0b时，za是实数.0b时，zabi叫做虚数.当00ab且时，zbi叫做纯虚数.复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，CR新课(a,b∈R)复数a+bi(a,b∈R)复数的分类数系的扩充复数的概念复数的发展史虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位i的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数abi，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.数系的扩充复数的概念1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,72,618.0,72i,293i,31i,2i58i0ii2-2数系的扩充复数的概念例1:实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？(1)(1)zmmmi解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当(1)010mmm即时，复数z是纯虚数．0m新知应用数系的扩充复数的概念练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数?immmZ)1(222(3)m=-2(1)m=1(2)m1新知应用11mm或11mm且数系的扩充复数的概念如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,dbca特别地，a+bi=0a=b=0注意:一般地,两个复数(若不全为实数)只能说相等或不相等,而不能比较大小.新课复数问题实数化数系的扩充复数的概念例2:已知，其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx解得4,25yx新知应用数系的扩充复数的概念2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.x=2新知应用数系的扩充复数的概念数系的扩充复数的概念作业:P59A组1、2练习册49页全部