网络名师小班辅导教案-初中数学第7讲分式化简的技巧学生版

2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page1of13内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题比例的性质：⑴比例的基本性质：acadbcbd，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：()()()abcdacdcbdbadbca交换内项交换外项同时交换内外项⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：acbdbdac⑷合比性：acabcdbdbd，推广：acakbckdbdbd（k为任意实数）知识点睛中考要求第七讲分式化简的技巧2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page2of13⑸等比性：如果....acmbdn，那么......acmabdnb（...0bdn）基本运算分式的乘法：acacbdbd分式的除法：acadadbdbcbc乘方：()nnnnnaaaaaaaabbbbbbbb个个n个＝(n为正整数)整数指数幂运算性质：⑴mnmnaaa(m、n为整数)⑵()mnmnaa(m、n为整数)⑶()nnnabab(n为整数)⑷mnmnaaa(0a，m、n为整数)负整指数幂：一般地，当n是正整数时，1nnaa(0a)，即na(0a)是na的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，ababccc异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，acadbcadbcbdbdbdbd分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.重难点：灵活对分式进行适当变形一、基本运算【例1】计算：⑴22266(3)443xxxxxxx⑵2342()()()bababa重、难点例题精讲2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page3of13⑶32231(4)()2mnmn⑷32322423()(1)2111xxxxxxxxx【巩固】（2008杭州）化简22xyyxyx的结果是（）A．xyB．yxC．xyD．xy【巩固】（2008黄冈）计算ababbaa的结果为（）A．abbB．abbC．abaD．aba【例2】计算：⑴2222135333xxxxxxxx⑵22222621616xxxxx【巩固】(第9届希望杯试题)化简：422423216424(2)416844mmmmmmmmmm【巩固】化简：22222222112()22abaabbabababab【例3】化简：222222222222()()()()()()abcbcacabacbabcbca【例4】已知：2221()111aaaaaaa，其中3a2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page4of13【巩固】当12x时，求代数式22226124111xxxxxxxx的值【巩固】求代数式22222222222abcabcabacaaabababab的值，其中1a，12b，23c【例5】计算：2482112482111111nnxxxxxx(n为自然数)【巩固】已知24816124816()11111fxxxxxx，求(2)f.二、整体代入运算【例6】已知：233mxy，且22201nxyxy，．试用xy，表示mn．【巩固】已知：34xy，求2222222xyxyyxxyyxxy的值【巩固】已知221547280xxyy，求xy的值.【例7】已知分式1xyxy的值是m，如果用x，y的相反数代入这个分式，那么所得的值为n，则m、n是什么关系？2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page5of13【巩固】(第11届“希望杯”邀请赛试题)已知代数式25342()xaxbxcxxdx，当1x时，值为1，求该代数式当1x时的值．【例8】已知210xyxy，求代数式4224xxyyxxyy的值.【巩固】已知：12xy，4xy，求1111xyyx的值.【巩固】已知3abab，求代数式2()4()3()abababab的值.【例9】已知111mn，求575232mmnnnmnm的值.【巩固】已知：111xyxy，求yxxy的值.【巩固】(新加坡中学生数学竞赛)设1114xy，求2322yxyxyxxy2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page6of13【巩固】如果235xyyx，求2222410623xxyyxy的值.三、消元计算【例10】已知3ab，23ac，求代数式abcabc的值.【巩固】(第9届华罗庚金杯总决赛1试)已知22(3)0xyab，求32223322232332axabybxyaxabybxy的值．【巩固】(清华附中暑假作业)已知：2232abab，求2abab的值.【例11】已知：230abc，3260abc，且0abc，求3332223273abcabbcac的值.【巩固】已知方程组:230230xyzxyz(0xyz)，求：::xyz【巩固】(全国数学竞赛)若4360xyz，270xyz(0xyz)，求222222522310xyzxyz的值.2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page7of13四、设比例参数【例12】(五羊杯试题)已知232332234abcbcacab，则2332abcabc=____________.【巩固】(重庆市数学竞赛试题)已知345xyyzzx，则222xyzxyyzzx=__________.【补充】（“五羊杯”试题）设1xyzu，2:12:22:3(2):4xyyzzuux，则733xyzu___________．【例13】(天津市竞赛题)若xyzxyzxyzzyx，求()()()xyyzzxxyz的值.【巩固】若abcdbcda，求abcdabcd的值.【巩固】已知xyyzuzuxzuuxyxyz．求xyyzzuuxzuuxxyyz的值．【例14】已知xyzbcacababc，求()()()bcxcayabz的值.2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page8of13【巩固】（第11届“希望杯”试题）已知9pqr，且222pqrxyzyzxzxy，则pxqyrzxyz的值等于（）A.9B.10C.8D.7【巩固】已知2220(0)xyzyzxzxyxyzabc，求证：222abcbcacabxyz.五、分式与裂项【例15】设n为正整数，求证：1111...1335(21)(21)2nn.【巩固】化简：111.....(1)(1)(2)(99)(100)xxxxxx.【例16】化简：22222111113256712920xxxxxxxxxx【巩固】化简：1111()()(2)(2)(3)(1)()xxmxmxmxmxmxnmxnm【例17】(河北省数学竞赛题)已知：1xyxy，2yzyz，3zxzx，求xyz的值.2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page9of13【巩固】(华罗庚金杯培训试题)解方程组：21232(1)(2)43xyxxyxzxxzyzyz【例18】化简：()()()()()()abbccacacbbaacbcba【巩固】化简：222222bccaabaabacbcbabbcaccbcacababbcca.【巩固】化简：222()()()()()()abcbaccababacbcbacacb.六、倒数法【例19】已知：17xx，求221xx的值.【巩固】设15xx，求1xx的值.2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page10of13【巩固】若11aa，求1aa的值.【例20】(05山东潍坊中考)若12xx，求2421xxx的值.【巩固】本类题有一种典型错题，如：已知11xx，求1242xxx的值.【巩固】(湖北黄冈市初级数学竞赛)设21xaxx，其中0a，则2421xxx【补充】设211xxmx，求36331xxmx的值.【例21】已知：2710xx，求⑴1xx；⑵221xx；⑶441xx的值.【巩固】已知：2510aa，求4221aaa的值.【巩固】已知：2310xx，求221xx的值.2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page11of13【例22】(上海市高中理科实验班招生试题)已知：210aa，且4232232932112axaaxaa，求x的值.【巩固】(第17届江苏省竞赛题)已知2410aa，且42321533amaamaa，求m.【巩固】已知a是2310xx的根，求5432225281aaaaa的值.【巩固】(广西竞赛题)已知：210xx，求4521xxx【习题1】计算：⑴232435126111aaaaaaa⑵222434332aaaaaa⑶22233(3)(4)mnmn【习题2】先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)aaaaaaaa，其中4a家庭作业2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page12of13【习题3】已知2232abab，0a，0b，求证：252abab【习题4】设113xy，求3237yxyxxxyy的值.【习题5】（“希望杯”试题）已知234xyz，则222xyzxyyzzx___________．【习题6】(第11届希望杯试题)已知a，b，c为实数，且13abab，14bcbc，15caca，求abcabbcca.【习题7】已知：2213aa，求1aa的值.【备选1】计算：22baaabbab．【备选2】(第15届希望杯试题)化简：代数式32411241111xxxxxx.月测备选2010年·暑假初二数学·第7讲·学生版page13of13【备选3】已知1,12xyxy，求代数式222()3xyxyxy的值.【备选4】(第8届华罗庚金杯复赛)已知123abcac，求cab的值．【备选5】若21(2)axbxy，且0ab，求111...(1)(1)(2007)(2007)xyxyxy的值．【备选6】化简：222222abcbcacabaabacbcbabbcaccacbcab.【备选7】已知x为实数