上海暑假补习班 高二数学暑假班 平均变化率

一、填空题（每题4分，共24分）1.当函数f(x)的自变量从x0变化到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比为____.【解析】由平均变化率的定义知：此增量之比为函数在［x0,x1］上的平均变化率.答案：函数f(x)在区间［x0,x1］上的平均变化率2.函数f(x)=在［1,3］上的平均变化率为____.【解析】答案:21x1-1f(3)-f(1)49==-.3-1294-93.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，第二年婴儿体重的平均变化率为____kg/月.【解析】第二年婴儿体重的平均变化率为（kg/月）.答案：0.2514.25-11.25=0.2524-124.某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c（单位：mg/mL）来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为c=c(t)，下表给出了c(t)的一些函数值.服药后30min～70min这段时间内，药物浓度的平均变化率为____.【解析】答案：-0.002c(70)-c(30)0.90-0.98==-0.002.70-30405.函数f(x)=ax2+2(a≠0)在［1,3］上的平均变化率为8,则a的值为____.【解析】∴a=2.答案:2f(3)-f(1)9a+2-(a+2)==4a=8.3-13-16.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段［t0,t1］,［t1,t2］,［t2,t3］上的平均速度分别为则三者的大小关系为____.123v,v,v,【解析】答案：二、解答题（每题8分，共16分）7.如果一个质点从固定点A开始运动,在时间t的位移s(t)=t3+3(单位:m).求:(1)t=4时,物体的位移s(4)；(2)t=2到t=4的平均速度.【解析】(1)s(4)=43+3=67.(2)t=2到t=4的平均速度为即质点在t=2到t=4的平均速度为28m/s.33s(4)-s(2)4+3-2-364-8===28.4-2228.已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比.如果车轮启动后转动第一圈需要0.8秒，求转动开始后1秒内的平均角速度.【解题提示】解答本题先求出车轮旋转的角度与时间的函数关系，然后求出平均角速度.【解析】设t秒时车轮旋转角度为θ，则θ(t)=kt2(k0),由题意可知，当t=0.8时，θ=2π，所以于是θ(t)=t2.转动开始后1秒内的平均角速度为弧度/秒.25k=,8258(1)-(0)25=1-089.(10分)路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C沿某直线离开路灯.（1）求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；（2）求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率.【解析】(1)如图所示，设人从C点运动到B点的路程为xm,AB为身影长度，AB的长度为ym,由于CD∥BE，则即所以y=f(x)=x.ABBE=,ACCDy1.6=,y+x814（2）84m/min=1.4m/s，在［0，10］内自变量的增量为x2-x1=1.4×10-1.4×0=14,f(x2)-f(x1)=×14-×0=所以即人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率为21217f(x)-f(x)12==.x-x14414141.47,2