从讲透练够想到的

高三老师的复习经验一瞥1.复习教学中的问题和对策2.二轮复习的把握3.如何研究高考题？4.从高考反思平日教学5.结束语1.怎么讲透？2.练多少算够？3.如何重视知识的结构化？4.如何选择例题？5.如何影响日常教学？关于教学过程——（1）教学引入——“硬”！牵强附会，不自然；（2）教学结构——“散”！拖沓，不是一气呵成，缺乏一条明显的主线支撑课堂进程；（3）对数学本质的揭示——“弱”！不够突出；存在着教师备课注重形式，忽视数学本质的情况。由于基础的落实受到削弱，数学本质的揭示力度不够，往往使人感到课堂教学“头重脚轻”、“虎头蛇尾”。2012/7/84（4）三基的落实——“虚”！落实程度不够、欠扎实。较多谈一题多解而少多解归一。（5）学生的主体性——体现不明显！（学案）（6）例题、习题的选配欠“精致”！题目起点高、难度大，解题后缺乏回味、反思——就题论题；注意了试题的再现，而归纳与整理不足，没有充分发挥题目的功能，师生疲惫，效率低下。2012/7/85现象1：在学生尚未对问题内容理解清楚时，就匆忙进行分析讲解；现象2：在问题解决方法的选择上，过度关注预设，忽视生成；现象3：关注问题的解决方法，忽视问题间的联系，缺乏反思评价；......2012/7/86有些教师在教学中过多地关注题目的类型，甚至将数学教学等同于题型教学，过度模式化，从而忽略了共同规律的提升与数学本质的揭示，使教学的效益难以得到充分的发挥。2012/7/878●复习的目的任务◆进一步完善学生的认知结构，将所学知识系统化、结构化、网络化◆进一步巩固和熟练数学科考纲规定的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法◆提炼规律，总结方法，循序渐进地提高学生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力（1）函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，或然与必然。（2）代数：配方法、换元法、待定系数法等；几何：平移、对称、伸缩、分割等；推理：综合法、分析法、反证法、枚举法等。2012/7/89（1）“低起点，多层次，重反馈”.（2）树信心：“失败是成功之母！”——“成功更是成功之母！”（3）树立动态的教学观，不同的学校、同一个学校的不同班级、同一个班级的不同层次的学生，教学要求应该不同。2012/7/81011复习中存在问题及应对策略■知识梳理（知识链接，基础整合，巩固旧知）呈现形式：基础知识的简单罗列；镂空关键字或词的简单填空●等差数列：一个数列从第二项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫数列●等差数列：一个数列从第项起，每一项与其前一项的等于一个常数，这样的数列叫等差数列12复习中存在问题及应对策略■知识梳理（知识链接，基础整合，巩固旧知）●思考1.基础知识的整合如何体现?难道罗列到一起就是整合?2.网络结构不构建,难以体现知识的前后联系！3.简单的填空是否大大削弱了该部分内容的思维价值与思考力度?●问题：能否达到知识梳理的目标要求？目标：记忆+理解+深化理解+系统化（网络化）13复习中存在问题及应对策略■知识梳理（知识链接，基础整合，巩固旧知）■应对策略1.让学生画网络结构图（知识树）2.填空：关键字词→完整概念（公式）3.设计思考价值高、思维力度的问题-----画网络图+填写完整知识+问题辨析以运用函数思维研究函数的性质为复习以核心内容、核心思想与方法为线索以核心内容、核心思想与方法为线索以核心内容、核心思想与方法为线索22复习中存在问题及应对策略■教学方法单一，教学的艺术性不足应对策略---以突出重点为例●备课：围绕重点多处布控，形式多样。知识梳理部分有辨析讨论题+基础训练部分有单一知识点的训练题+例题部分有中等难度的综合题+测试题（类似或引伸变形）●教学策略：让学生讨论+板演+学生讲解让学生总结+老师再总结+写在黑板上（投影至屏幕上）；使用彩笔画出。教师的语言抑扬顿挫+语速轻重缓急教师在关键处故意把对的说成错的，把错的说成对的等2012/7/8已知函数()4cossin()16fxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期：（Ⅱ）求()fx在区间,64上的最大值和最小值.分析函数解析式的特点：次数，角，形式，23已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间xxxxxfsin2sin)cos(sin)()(xf)(xf2012/7/8242012/7/825因为sin0x…………1分所以,xkkZ…………2分所以函数()fx的定义域为{|,}xxkkZ…………2分因为(sincos)sin2()sinxxxfxx…3分2(sincos)cosxxxsin2cos21xx……5分2sin(2)14x……6分所以()fx的周期为T……8分2012/7/826（II）因为sinyx的单调增区间为(2,2)22kk……………9分所以令222,242kxkkZ…………10分3,88kxk且,xkkZ…12分所以()fx的单调递增区间为3(,),(,),88kkkkkZ………13分神九一位负责人说：把细节做到极致细节决定成败28标准方程图形)0(12222babyax)0(12222babxay复习椭圆面对基础差的学生29性质范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|=2c离心率a,b,c的关系c2=a2-b2)1,0(ace30复习椭圆面对基础好的学生3112422yx请对如下的椭圆说点什么(2,1)P复习椭圆32我为什么配这个例题,换一个可以么?上完一节课，黑板上留下了什么？上完一节课，在学生心里又留下了什么？多问自己33在高三紧张的复习课堂中，教师还应当“舍得花时间”，让学生自己发现，自己探索，主动构建好的知识网络．1、学会装傻，让学生动手，给孩子信心.34例.已知数列na满足1(1)1nnnana，且24a，求数列na的通项公式.解法1:(归纳-猜想-证明)由,282a3132a,4182a,…猜测:522nna,用数学归纳法证明;35解法2:由24a求得132a,又由1(1)1nnnana得:111(1)nnaannnn,取n为1,2,,1n相加得:111111223(1)111111(1)()()12231naannnnnn故522nna(1)n,而132a也适合此式,则通项公式522nna36解法3:由1(1)1nnnana得:11111(1)1nnaannnnnn,即11111nnaannnn,故对任意正整数n，1nann都相等,或说数列1nann为常数数列。从而21122naann,则522nna37一、数列与方程二、数列与函数(1)()nafn体现了数列与方程的统一和谐数学的统一和谐美(2)()nSn体现了数列与函数的统一和谐。na三、与nS11,(1)(1),(2)nnnSnaSSn（2）在等差数列中an=1212nSn体现了通项公式与求和公式的统一和谐“知三求二”。）、（、、、等差、等比数列中，nnSqdnaa11(3)()nnaa38四、等差与等比(1){an}为等差数列,则nac(c0)是等比数列.(2){bn}（bn0）是等比数列，则{logcbn}(c0且c≠1)是等差数列。(3)等差（比）数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差(比）数列，公差是md)(ｍｑ公比为体现了等差数列与等比数列的统一和谐数学的统一和谐美39（1）等差数列{an}中，若m+n=p+q，则mnpqaaaa（2）等比数列{an}中，若m+n=p+q，则mnpqaaaa（3）等差（比）数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差（比）数列。（4）推导等差数列通项公式的累加法与推导等比数列通项公式的累乘法（5）等差数列求和的反序相加法与等比数列求和的错位相减法数学的对称简洁美数学结构、数学方法的对称与简洁真可谓“判天地之美，析万物之理”40（1）统一与和谐相伴，对称与简洁相随（2）四种统一：数列与方程数列与函数na与nS等差与等比(3)二种对称数学结构、数学方法412.离散化模型数列是刻画离散现象的数学模型，离散现象是自然界普遍存在的现象，人们往往通过离散现象认识连续现象，这使得数列在数学中占有重要地位.----课标压轴题的载体1.要明确高三复习的根本任务是通过我们的教学，让学生能够用数学的思维解决数学问题.因此，复习课要注重数学思维的教学，要能够揭示出数学知识的本质，从数学的思维特征上引导学生去思考问题.2.对数学能力的培养要抓根本，要能够从提高学生对数学的认识为切入点，要能够通过学生对数学知识内涵深刻的理解与分析问题、解决问题的熟练得以实现，不要做贴“标签”式的所谓的“数学思想”的教学.高三复习的反思3.复习课要讲究效率，要紧紧围绕数学核心的知识、核心的思想与方法进行复习.要帮助学生不断地对所复习的内容进行概括：思维方式的概括、解题方法的概括等，提高学生对数学知识的整体的认识.4.把握好高三练习的密度和质量.要防止教师讲得过多学生没有动手的机会；也要防止学生做大量的低效的练习.教师要精选例题和练习，要有针对性，要抓住知识的重点，要控制难度.复习课的反思1.复习课的教学定位要准确现象一：起点过低，“重复”高一的教学，对学习内容的再记忆.进入高三的复习，但教学内容达不到高考的要求，有的学校把“会考”作为第一轮复习的目标，造成高考复习的滞后和被动.现象二：起点过高常常表现为：课上讲综合题为主，忽视基本概念本质的揭示，双基落实成为空谈.第一轮复习中的考试难度过大，综合性偏强.每一节复习课的教学定位要准确.我们的有限的课堂教学不能仅仅告诉学生这道题怎么解.而是应把教学的落脚点放在思维过程的揭示上.“讲题”式教学的最大的问题是不能从知识的整体上帮助学生去认识数学，不能够揭示出数学的本质，无法从观念上启发学生去深入的、科学的思考数学问题2020/1/26例1：2012年海淀一模试题：（7）（7）已知函数2,1,()1,1,xaxxfxaxx若1212,,xxxxR，使得12()()fxfx成立，则实数a的取值范围是（A）2a（B）2a（C）22a-（D）2a或2a-解读：函数f(x)在实数集上不单调，求a的取值范围转化为：函数f(x)在实数集上单调，求a的取值范围通过我们的复习，让学生能够领悟到学习数学不是靠记忆的，学的“好与不好”其关键不在于“记与记不住概念、公式”，也不一定在于做的题目“多或少”，这不是学好数学的关键因素.学生的数学思维水平的提高是要靠教师有思维含量的教学来造就的.数学思维的落实是关键2010年北京高考试题1(2)nnnaSSn的关系主要体现在：nnSa与2321...123nnaaaaan2(1)3121...1231nnaaaaan222222(1)nnnnaaaaan222(1)nnaana22221(1)11aaaa222(1)nnaana关于二轮复习的切入点因为二轮复习不象一轮复习地毯式搜索前进，面面俱到，而是有所侧重；也不象一轮复习一定要遵循逻辑顺序，循序渐进，二轮复习应该注重整合，突破难点、重点、易错点；也不象一轮复习以巩固复习基础知识、基本技能为核心，二轮复习应该是以基础