轨迹方程说课稿贾文杰

轨迹方程说课稿迁安市夏官营高中杨玉敏•一、轨变问题在教材中的地位和作用•二、轨迹问题在高考中的地位•三、轨迹问题大纲要求及应试策略•四、教学过程（1）双基回顾（2）题组（一）（3）题组（二）（4）题组（三）•五、总结•六、作业一、轨变问题在教材中的地位和作用求曲线轨迹方程问题是解析几何的两个基本问题之一，掌握轨迹方程求法是把几何问题转化为代数问题求解的基础，是用代数方法解答几何问题的第一要求，是学生学习解析几何的重要目标，是学生今后运用数形结合思想解答实际问题的关键所在。二、轨迹问题在高考中的地位•轨迹问题是高考中的一个热点和重点，在历年高考中出现的频率较高，特别是当今高考的改革以考查学生创新意识为突破口，注重考查学生的逻辑思维能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力，而轨迹方程这一热点，常涉及函数、三角、向量、几何等知识，能很好地反映学生在这些能力方面的掌握程度。•文科全国高考卷2015年第二卷在此命题2014年第一卷在此名题2013年第一卷在此命题2013年第二卷在此命题2012年第一卷第二卷在此命题2011年在此命题•理科全国卷2016年第一卷在此命题2015年第一卷在此命题2014年第一卷在此命题2013年第一卷在此命题2012年第一卷在此命题2011年在此命题•根据各省每年题型的变化，结合全国卷（Ⅰ）2008，2009年解析几何题型，预测2010年全国卷（Ⅰ）命轨迹题型的可能性较大，在一、二轮复习中应引起我们足够的重视。三、轨迹问题大纲要求及应试策略•1、知识目标要求：结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，掌握一些基本曲线方程的求法。•2、能力目标要求：加强学生理解能力、推理运算能力的培养与提高。•重点：求轨迹方程的基本方法——直接法、定义法、相关点法、参数法。•难点：①轨迹与轨迹方程的区别。•②灵活选用适当的方法求轨迹方程。四、教学过程（一）双基回顾1、曲线与方程（1）在选定的直角坐标系下，如果曲线C上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立如下关系：①。②。这时称方程f（x，y）=0为曲线C的方程，曲线C为程f（x，y）=0的曲线。（2）设P={具有某种性质（或适合某种条件）的点}Q={（x，y）|f（x，y）=0}。若设点M的坐标（x0，y0），则用集合的观点，上述定义中的两条以表述为：①M∈P（x0，y0）∈Q，即PcQ②（x0，y0）∈Q，即。2、求轨迹方程的一般步骤、、、。求轨迹方程的常用方法（1）：分析题设的几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种题型曲线，直接求出该曲线方程。（2）：根据题设动点轨迹的几何条件，列出含动点坐标（x,y）的解析式。（3）：相关点轨迹问题，主动点Q在已知曲线f（x，y）=0上运动，求与之相关动点P的轨迹。找出Q、P两点坐标见关系，再代入主动点Q所满足的曲线f（x，y）=0（4）：恰当引入参数，将动点纵、横坐标用参数表示，再连立消去参数得曲线方程。双击回顾部分，由学生填写回忆本节课将要复习的知识点。四、教学过程（一）双基回顾题组（一）1设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（）A．B．C．D．2ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6，0）、（6，0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于-，则顶点C的轨迹方程是。使学生进一步熟悉定义法与直接法，2要注意特殊点的取舍2222143xy22221135xy2222134xy222211312xy49题组（二）1、已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为.BA),0,21(FyxF(4)21(:22小结：1o定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求.2o定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件。2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P’，求线段PP’中点M的轨迹。小结：1o相关点法求轨迹方程的实质，就是用所求动点P的坐标(x，y)表示已知动点M的坐标(xo，yo)，即得到x0=f(x，y)，y0=g(x，y)再将xo、yo代入M满足的条件F(x0，y0)=0中,即得所求。2o一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题都可用相关点法。3、抛物线X2=4y的焦点F，过点(0,-1)作直线交抛物线于不同两点A、B，以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，求顶点R的轨迹方程。小结：1o用参数法求轨迹是高考中常考的重要题型，由于选参灵活，技巧性强，也是学生较难掌握的一类问题。2o用参数法求轨迹方程的基本步骤：建系——设标——引参——求参数方程——消参——检验3o选用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有斜率、截距、定比、角、点的坐标等。4o要特别注意消参前后保持范围的等价性。5o多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。4（09海南）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。OPOM小结：1o直接法也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（如两点间距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。这种求轨迹方程的过程不需要特殊的技巧。2o在每一堂复习课中，应尽量引入一些课本典型例题，习题，从解题思路，解题方法，解题规律等方面作一些探索，并做一些变式研究，使之与高考试题接近。30注意轨迹与轨迹方程的区别题组（三）1设过点P（x,y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点。Q点与P点关于y轴对称，O为坐标原点，若=2，且=1，则P点的轨迹方程是（）A.3x2+y2=1(x0,y0)B.3x2-y2=1(x0,y0)C.x2-3y2=1(x0,y0)D.x2+3y2=1(x0,y0)2设点F（2，0），动点P到x轴的距离为d，则满足条件|PF|-d=2的点P的轨迹方程是。BPPAOQAB323232323、已知抛物线C:y2=4x，O为坐标原点，动直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于AB两点求证：为常数；求满足条件的点M的轨迹方程。OAOBOMOAOB4、如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线。上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.求△APB的重心G的轨迹方程2:xyC02:yxl五、总结以上给出了处理轨迹问题的几种常用方法，对于下面几点，在复习轨迹问题时是值得我们引起高度重视的：1高考方向要把握高考考查轨迹问题通常是以下两类：一类是容易题，以定义法、相关点法、待定系数法等为主，另一类是高难度的纯轨迹问题，综合考查各种方法。2“轨迹”、“方程”要区分求轨迹方程，求得方程就可以了；若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线类型（定形、定位、定量）。3抓住特点选方法处理轨迹问题成败在于：对各种方法的领悟与解题经验的积累。所以在处理轨迹问题时一定要善于根据题目的特点选择恰当的方法（什么情况下用什么方法上面已有介绍，这里不在重复。4认真细致定范围确定轨迹的范围是处理轨迹问题的难点，也是学生容易出现错误的地方，在确定轨迹范围时，应注意以下几个方面：①准确理解题意，挖掘隐含条件；②列式不改变题意，并且要全面考虑各种情形；③推理要严密，方程化简要等价；④消参时要保持范围的等价性；⑤数形结合，查“漏”补“缺”。5平几知识“用当先”在处理轨迹问题时，要特别注意运用平面几何知识，其作用主要有：①题中没有给出明显的条件式时，可帮助列式；②简化条件式；③转化化归。2、如图,直线L1和L2相交于点M,1L2,点NL1.以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L2的距离与到点N的距离相等.若AMN为锐角三角形,|AM|=√17,|AN|=3,且|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程L1L2BAMMN作业1、《与名师对话》279页9、10题280页18题