电力系统最优潮流算法设计

哈尔滨工业大学毕业论文1第1章绪论1.1电力系统最优潮流分布的概述最优化(Optimization)，指的是人们在生产过程或生活中为某个目的而选择的一个“最好”方案或一组“得力”措施以取得“最佳”效果这样一个宏观过程[1]。过去，这种对最佳效果的追求只是凭借个人的经验或直觉进行的，有时也可能是列出不多的几个方案进行比较，从中选择一个。但是，不难理解，按这种方式作出的决定一般只能说是比较好的方案，并不能保证取得最好的效果。自从第二次世界大战以来，特别是近几十年来，随着科学技术的迅速进步和社会生产的大规模发展，管理和决策的内容变得异常庞杂，这就要求把对最佳效果的追求置于严格的数学理论基础和一整套系统化计算方法之上；另一方面，电子计算机的出现和发展，为严格、系统地完成对最佳效果的追求提供了快速高效的计算工具。因此，最优化理论和最优化算法得到了全面的开发和广泛的应用，成为应用数学中一个重要的分支和各行各业生产及日常管理中一门不可缺少的工具。电力系统是现代社会中最重要、最庞杂的工程系统之一，是由发电厂、输电线、配电系统及负荷组成的[2]。由于其产品——电能在生产、输送、分配及使用等方面的明显优越性，电力系统实际供应着现代化社会生产和生活所需的绝大部分能量，相应地，也带来了其原材料——煤、石油等矿物燃料的大量耗费。对于这样一个大额输入、大额输出的生产系统，提高其运行效率、争取其运行优化的必要性是毋庸置疑的。事实证明，若能在保证供电的条件下减少燃料消耗，哪怕是0.1%，也将意味着全国每年能节约数以千万吨计的燃料。[1]因此，电力系统的优化运行问题长期以来一直受到电力系统工程技术人员和学者的重视，尤其是近20多年来这方面的研究成果很多，并在实践上不断取得进展。电力系统最优运行是电力系统分析的一个重要分支，它所研究的问题主要是在保证满足用户用电需求(即负荷需求)的前提下，如哈尔滨工业大学毕业论文2何优化地调度系统中各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达到最小，这样一个运筹决策最优的问题。从数学模型上讲一般可将之描述为非线性规划或混合非线性规划问题。电力系统的最优潮流也称为OPF问题（optionalpowerflow）是指在满足特定的系统运行和安全约束的条件下，通过调整系统中可利用控制手段(如发电机功率、变压器抽头、无功补偿设备等)实现预定目标最优的系统稳定运行状态。它把电力系统经济调度和潮流计算有机地融合在一起，以潮流方程为基础，将可靠性与电能质量化成相应的经济指标，进行经济与安全(包括有功和无功)的全面优化，是一个大规模的多变量、高维数、多约束、连续和离散变量共存的混合非线性规划问题。电力系统最优运行原始研究工作可以追溯到1920年以前。只不过在20世纪60年代之前它所涉及的范围一直局限于单纯考虑优化后的经济性，而未顾及到安全性等因素，因此一直被称为电力系统经济运行或经济调度，其核心就是等耗量微增率分配原则。但随着电力系统规模的发展，一次大面积的供电中断所导致的国民经济损失将能抵消优化运行数十年所产生的累计经济效益。国外近几年的系统运行证明了这一严峻的事实，尤其是前几年的美加大停电事故，这使系统运行的安全性被提到了与经济性等同的位置，甚至要优先考虑。因此，经典经济调度方法逐渐不能满足电力系统最优运行的需要，必须考虑约束条件。此外，经典经济调度方法还有以下两个方面缺点[3]：(1)考虑网损微增率的协调方程在理论上被认为有缺陷，即具有病态形式。在推导它的过程中，没有反映平衡节点的作用，而且工作量大。(2)经典经济调度方法除了可以考虑有功功率越限的约束之外，其他各种约束条件都不便引入，而各种安全性约束是应当遵守的。60年代初期，Carpentier和Siroux在法国首先探讨了最优潮流问题。从此，电力系统最优运行理论展开了新的篇章。最优潮流是指满足各节点正常功率平衡及各种安全性不等式约束条件下，求以发电费用（或耗量)或网损为目标函数的最优潮流分布，它是最优哈尔滨工业大学毕业论文3化理论在电力系统中的应用，比起经典经济调度方法来说，它具有统筹兼顾、全面规划的优点，不但考虑系统有功负荷，而且考虑系统无功负荷的最优分配;不但考虑各发电单元的有功上、下限，还可以考虑各发电单元的无功上、下限，各节点电压大小的上、下限等。为了进一步反映系统间安全性限制，还可以考虑联络线功率限制，节点对的功角差限制等。这样一来，就能将安全性运行和最优经济运行等问题，综合地用统一的数学模型来描述，从而把经济调度和安全监控结合起来[3]。1.2电力系统最优潮流解法评述尽管最优潮流完美地统一了电力系统在安全和经济两方面的要求，但由于其等式约束和不等约束条件众多，考虑的情况比较复杂，计算工作量大，占用的内存多，计算速度慢，并且存在收敛性等问题，长期以来都没能完全投入实用。不过也正因为如此，才使最优潮流成为研究的热点，吸引着众多中外电力系统工程技术人员和学者多年来孜孜不倦地探索和研究，提出了一系列的优化算法。其主要分类如下。(1)非线性规划(NLP).(2)二次规划(QP)(3)牛顿法(4)线性规划(LP).(5)内点理论(IP)1.2.1非线性规划(NLP)一般的非线性规划问题可描述为满足非线性约束条件的非线性函数的最小值问题，其标准形式为:minf(x)s.t.h(x)=0g≤g(x)≤g（1.1）从历史上来说，非线性规划是电力系统最优运行最早使用的一哈尔滨工业大学毕业论文4类最优化方法，因为它所描述的结构与电网络的物理模型结构很相似。1962年，Carpentie和Sirous最先提出了一种解决经济调度问题的非线性规划的一般算法，即用拉格朗日乘子法，根据Kuhn-Tueker(K-T)条件，得出了一个非常繁复的非线性方程组来求解，这显然很难获得令人满意的解法[3]。1968年，Dommel和Tinney提出了一种用罚函数最优法使煤耗和有功损耗最小的非线性规划算法，即利用牛顿-拉夫逊潮流程序，用梯度法进行搜索，程序简便，存储需求小，探索了解算最优潮流的途径，曾受到普遍重视。但这种方法收敛性差，而且收敛性还可能由于罚因子加大而被破坏。1971年，Peshon等将广义简化梯度法用于求解最优潮流。该算法在处理函数不等约束时，不用罚函数，解算过程中发现约束被破坏时，将有关联的控制变量与状态变量暂时对调。通过潮流计算及函数不等式约束检查，如发现有越限情况，则将变量固定在界内。该算法主要缺点是需要对不同的变量用不同的程序实现，收敛性也比较差。1974年，Rashed和Kelly提出了一种改进方法，引入简化海森矩阵的逆来修正简化梯度。海森矩阵的引入改善了收敛性，得到二阶收敛速度。然而该算法在每次迭代过程中，都要重算简化海森矩阵，工作量较大。当简化海森矩阵随罚函数因子增大趋向病态时，容易出现数值稳定性问题。最优潮流和潮流一样，可以用解耦法进行求解。最优潮流可分解为有功经济分配子问题和无功经济分配子问题(网损最小化)。一般来说，两个子问题用两种不同的方法来求解，可以得到比较好的效果。例如有功负荷用线性规划来求解，而Q-V子问题用简化梯度法来求解等等。用解耦法可以降低矩阵的维数，并且根据不同的问题特点采用不同的方法，从而达到节约内存，提高计算速度的目的。1982年，Shoults和Sun[4]等提出的用解耦法解最优潮流问题的非规划方法就是一类比较好的算法。总的来说，非线性规划是起步早，发展比较成熟的最优化方法。其解法较多，很多在实际应用中己用于解决实时在线和离线运行等问题。1.2.2二次规划(QP)哈尔滨工业大学毕业论文5二次规划是一种特定形式的非线性规划，其目标函数是二次的，约束是线性的。其标准形式为:minf(x)=TxDx+TCx+Es.t.Ax=Bx0（1.2）其中：A是m×n矩阵，B是m维列向量，C是m维行向量，D是n×n方阵，E为实数。相对于非线性规划来说，二次规划的形式比较简单，但也可大致地反映电力系统的物理特性，并且其海森矩阵是常数矩阵，一阶偏导数矩阵是线性的，这对于解最优潮流是很有利的条件。此外，二次规划还可以转化为线性规划问题来解算。这都使问题得以简化。1973年，Reid和Hasdort提出了一种基于Wolfe's算法的二次规划法解最优潮流。虽然该算法主要为研究所用，实用性不大，但它为求解最优潮流开辟了一个新的思路。1981年，Giras等提出了一种基于Han-Powell算法的二次牛顿法解经济调度问题。该算法用Berna、Locke、Westberg（BLW)分解法来分解方程，并且可以从不可行点出发进行求解。该算法在小规模仿真系统测试效果很好，但对实际大规模系统则困难较多。1985年，EI-Kady等提出了一种解耦二次规划算法解带电压约束的最优潮流问题。该算法在Ontario水电系统经过了测试，解决了24小时时段的负荷最优分配问题。总的来说，二次规划法与非线性规划还是有许多相似之处：精度比较高，但对大型系统的收敛性比较差。而且在许多地方，二次规划法还不如非线性规划。1.2.3牛顿法牛顿法具有二阶收敛性，在收敛性方面远远比非线性规划的梯度法要好，但在解最优潮流时须解海森矩阵，这使问题变得十分复哈尔滨工业大学毕业论文6杂，一直以来人们都在探索如何使其简捷化。1973年，Sasson等用牛顿法解算最优潮流过程中，利用稀疏技术将海森矩阵因子表化。1978年，Baka和Thanikachalam提出了以牛顿法为基础的最优算法，采用了降维后的简化海森矩阵，这是在目标函数对所有变量二阶展开后得出的，目的在于保持良好的收敛特性。上述这些努力，都未能使牛顿法最优潮流简捷到实用化的地步。1984年，Sun等在牛顿法最优潮流方面取得了实质性的进展，找到了适合电力系统特点的途径。一般来说，大规模非线性最优化问题用拟牛顿法比牛顿法合适，但Sun等人的工作表明，最优潮流可以是一个例外，拉格朗日扩展目标函数的稀疏海森矩阵可以比较简捷地解最优潮流。在算法上采用主迭代和试探迭代的相结合的方法来处理不等约束条件。该算法成功解算了实际912节点系统，成为了二十世纪80年代解最优潮流最为成功的一种规划算法[3]。1.2.4线性规划(LP)在1984年以前，线性规划和非线性规划并没有本质的联系，在运筹学里，这是两种不同方法，有不同的求解方式。1985年后，优化理论界证明了两者可以统一到同一形式，可以用同样的方法求解。线性规划用非负变量的线性化形式来处理问题的目标函数和约束条件，其标准形为:minf(x)=TCxs.t.h(x)=AX-b=0X0（1.3）线性规划解电力系统优化问题，是将问题的目标函数和约束条件线性化。并把注意力集中在顶点，有步骤地在顶点中寻优，从而保证了最优值的唯一性。这是一个很重要的特性。因而，在二十世哈尔滨工业大学毕业论文7纪九十年代以前，线性规划发展很快，在电力系统经济运行、交通运输以及物资合理调运等方面，都得到了应用。1968年，Wells提出了一种用单纯形法求解满足网络安全约束的经济调度问题的线性规划法，其分解基于Dantzing和Wolfe's算法。该算法的局限性在于：从不可行点出发，寻优比较困难;当约束条件在界时可能会导致算法不收敛。1970年，Shen和Laughton提出了原始一对偶线性规划理论，并用修正单纯形法来求解。该算法对电力系统经济调度中的各个问题都进行了研究，取得了比较好的效果。但该算法仅对小系统比较有效，而对大规模系统则无能为力。不适于多结点的大型电力系统。1983年，Houses和Irisarri提出了用二次牛顿线性规划法来解多目标函数问题。该算法采用稀疏符号法来处理海森矩阵，并将线性约束条件处理为带变量权重系数的罚函数，用引导函数来保持变量的可行性以使最优潮流收敛。该算法在IEEE14和118节点测试系统得到了验证。虽然，线性规划的确解决了电力系统里的许多问题，包括最优潮流。但线性规划也有其本身固有的缺陷。例如，电力系统的最优潮流问题在数学上可表现为非线性规化问题，是很复杂的，将其线性化只是一种简化过程，会使