内生性和工具变量估计方法

第6章内生性和工具变量估计方法内生性和工具变量估计方法6.1内生性6.1.1OLS估计的不一致性6.1.2内生性产生的原因6.2工具变量估计方法6.2.1工具变量估计法6.2.2两阶段最小二乘法：TSLS6.3内生性检验重要概念6.1内生性6.1.1OLS估计的不一致性6.1.2内生性产生的原因6.1内生性6.1.1OLS估计的不一致性模型：若则为内生自变量。•存在内生自变量时，OLS估计不再有一致性uXXXYkk221100),(CovuXrrX6.1内生性6.1.1OLS估计的不一致性以一元回归模型为例：•多元线性模型下，不仅内生变量前的回归系数不一致，外生变量前的系数也可能不一致。uXY100)Var()Cov()()()()(ˆ1211112111XX,uXXnuXXnXXuXXniiniiiniiniii6.1内生性6.1.1OLS估计的不一致性以不带截距项的二元回归模型为例：uXXY2110),(Cov1uX0),(Cov2uX)ˆ1(ˆˆ2,2,,2,222212112121XXXXuXXXuXXSSSSS6.1内生性6.1.1OLS估计的不一致性只要，不以概率收敛到。)()(2,1,)(2,1,)(2211112,112,121221XXXXnSjuXXnSjXXnSiniiXXniijjiuXnijjiXjj)]1([),(Cov),(Covˆ2,1,22222121121XXXXXXXuXuX021,XX2ˆ26.1内生性6.1.1OLS估计的不一致性结论1：OLS估计的不一致性（1）线性回归模型内生自变量回归系数的OLS估计不是一致估计；（2）如果和内生自变量相关，外生自变量回归系数的OLS估计不是一致估计6.1内生性6.1.1OLS估计的不一致性内生性影响图示：是对的估计。XYudXdudXdY//ˆdXdu/6.1内生性6.1.2内生性产生的原因模型设定错误、测量误差和联立性•模型设定错误是导致内生性最常见的原因，模型设定错误往往表现为相关变量的缺失，缺失变量成为错误设定模型误差项的一部分，当缺失变量和模型中其他变量相关时，就会导致这些变量的内生性。（工资与教育、能力）、•不相干变量引入不会影响参数估计的无偏性和一致性，但是会影响参数估计的有效性。6.2工具变量估计方法6.2.1工具变量估计法6.2.2两阶段最小二乘法：TSLS6.2工具变量估计方法6.2.1工具变量估计法工具变量估计法一元线性回归模型定义1：如果存在变量，满足（1）与不相关（2）与相关称为的工具变量，也称工具(instrument)。uXY10ZXZu0),(CovuZX0),(CovXZ工具变量估计法一元线性回归模型总体矩条件：类比出样本矩条件：uXY100)(E)(E0])[()()Cov(1010XYuZXYEZuEZ,u0)ˆˆ(0)ˆˆ(1i1011i101niiniiiXYnZXYn工具变量估计法一元线性回归模型uXY10niiiniiiIVIVIVXXZZYYZZY11110))(())((ˆˆˆ工具变量估计法一元线性回归模型结论2：工具变量估计的性质（1）工具变量估计是一致估计（2）工具变量估计具有渐进正态分布uXY10ZXYu工具变量估计法一元线性回归模型结论3：OLS估计和工具变量估计一元线性回归模型的自变量为外生时，OLS估计可看做以自变量本身为工具的工具变量估计。例子6.1气温与冷饮消费（续）用住房面积作为工具变量uXY10uAirCdColdr10House工具变量估计法一元线性回归模型方差估计：若其中，uXY1022)|(E)|(VarZuZu2,1222ˆ)(ˆS1XZniiXXIVniiniiniiiXZniiZZXXZZXXun12121,122)()())((ˆˆ21ˆiIVIViiXYu10ˆˆˆ工具变量估计法一元线性回归模型假设检验：统计量给定误差项服从正态分布，则若没给定分布，大样本情况下服从标准正态分布。uXY10IVIVt11Sˆ1)2(~1ntt工具变量估计法一元线性回归模型例子6.2已婚女性小时工资直接OLS：fathedu作工具变量：educwage)785.7()000.1(109.0185.0)ln(educwage)686.1()989.0(059.0441.0)ln(工具变量估计法多元线性回归模型定义2：如果存在变量，满足（1）与不相关，（2）与相关，称为的工具变量，也称工具，。uXXXXYkkrrrr11110lZu0),(CovuZllX0),(CovllXZlZlXrl,,1工具变量估计法多元线性回归模型同一元情形一样，总体矩条件：类比原则得样本矩条件，可解得参数估计。uXXXXYkkrrrr11110krmXXYXuXuXrlXXYZuZuZkkmmmkklll,,1,0)](E[)(E),(Cov,,1,0)](E[)(E),(Cov110110工具变量估计法多元线性回归模型结论4：工具变量估计的性质（1）（2）其中为的方差，。uXXXXYkkrrrr11110jIVpjIVˆ),0(~)ˆ(2ˆ)(jIVNnajIVjIV2ˆjIVjIVˆkj,,1,0工具变量估计法多元线性回归模型例子6.3在职男性工资由于能力变量的缺失，导致经验和教育都具内生性，因此Kling用居住地附近是否有四年制大学（虚拟变量）作为的工具变量，以年龄和年龄的平方作为和的工具变量Xeduexperexperwage32210)log(eduexper2exper工具变量估计法EViews操作例子6.2已婚女性小时工资（续）暂时只考虑的内生性，用作其工具变量。EViews实现步骤：建立工作文件，组（group）打开相关变量，在数据表格界面点击Proc→MakeEquation进入模型设定对话框并依次输入因变量和自变量，点击Estimationsettings下拉菜单中的TSLS-Two-StageLeastSquares，在弹出对话框中输入工具变量ueduexperexperwage32210)log(edumothedu工具变量估计法EViews操作例子6.2已婚女性小时工资（续）ueduexperexperwage32210)log(工具变量估计法EViews操作例子6.2已婚女性小时工资（续）点击选择按钮（Options）对参数估计协方差矩阵的估计方法进行选择，本例采用的是横截面数据，因此采用怀特异方差一致的协方差矩阵估计。ueduexperexperwage32210)log(6.2工具变量估计方法6.2.2两阶段最小二乘法：TSLS两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量为内生变量，和为外生变量，、为的工具变量。两阶段最小二乘步骤：第一阶段（firststage）：以内生变量为因变量，所有外生变量为自变量做回归得拟合值uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XvXXZZX34232211013423221101ˆˆˆˆˆˆXXZZX两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量为内生变量，和为外生变量，、为的工具变量。两阶段最小二乘步骤：第二阶段（secondstage）：将作为的工具变量，对模型实施工具变量估计uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1X1ˆX1XuXXXY3322110两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量对模型的参数约束检验可以验证工具变量的优良性。原假设：•用第五章构造的统计量进行F检验，若值够大，通常大于10则认为相关性足够，可做工具变量。•若接受原假设，则表明工具变量与内生变量相关性太弱，其不适宜做工具uXXXY3322110vXXZZX34232211010:H210rTrT两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量EViews实现两阶段最小二乘：例子6.2已婚女性小时工资（续）的工具变量：、、在EViews的工具变量设定框中输入：eduueduexperexperwage32210)log(fathedumotheduhusedu两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量EViews实现两阶段最小二乘：例子6.2已婚女性小时工资（续）ueduexperexperwage32210)log(两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量EViews实现两阶段最小二乘：例子6.2已婚女性小时工资（续）估计结果与前面相差很大，检验工具变量与内生变量的相关性，发现用三个工具变量时相关性大大提升，故应采用mothedu,fathedu,husedu一起做工具变量。•工具变量的好坏直接影响估计结果，实际应用中，寻找合适的工具变量是解决问题的关键，也是困难所在。ueduexperexperwage32210)log(两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量例子6.4中国女性劳动参与率与家庭结构但是Hours和withP的互相影响导致withP的内生性，选用女性是否有存活的兄弟（）和该女性在家中排行是否最小（）做工具变量。XRecpPensnagePkidsagewithPHoursˆ74.598.4_048.0559.0724.0272.3ˆ)178.2()607.2()350.0()590.0()675.3()374.1(01Z2ZXRecpPensnagePkidsagewithPHoursIVIVˆ795.534.5_14.0135.1765.073.18ˆ)104.2()73.2()952.0()128.1()77.3()39.2(0两阶段最小二乘法：TSLS多个内生自变量、为内生变量，为外生变量，和为的工具变量，为的工具变量两阶段最小二乘估计的步骤：第一阶段（firststage）：分别以内生变量和为因变量，以所有外生变量、、和为自变量进行回归，即uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XW2X1X2X1Z2ZW3X343221102343221101XWZZXvXWZZX两阶段最小二乘法：TSLS多个内生自变量、为内生变量，为外生变量，和为的工具变量，为的工具变量两阶段最小二乘估计的步骤：得拟合值第二阶段（secondstage）：uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XW2X34232211023423221101ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆXXZZXXXZZX两阶段最小二乘法：TSLS多个内生自变量、为内生变量，为外生变量，和为的工具变量，为的工具变量两阶段最小二乘估计的步骤：以和代替和对原模型进行OLS估计，即对模型进行OLS估计，得出回归系数的一致估计。uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XW2XuXXXY3322110ˆˆ1ˆX2ˆX1X2X6.3内生性检验自变量若内生，OLS估计会不一致；自变量若外