中子星强磁场的物理本质―超相对论强简并电子气体Pauli顺磁

中子星强磁场的物理本质—超相对论强简并电子气体Pauli顺磁现象彭秋和(南京大学天文系)中子星(脉冲星)性质概要己发现1500个以上射电脉冲星(8个光学、X-ray,-ray脉冲星)质量~(0.2-2.5)M⊙半径~(10-20)km自转周期P~1.5ms–8s(己发现的范围)中子星大气层厚度~10cm表面磁场:1010-1013Gauss(绝大多数脉冲星)磁星:1014-1015Gauss(己发现约15个)表面温度:105-106K—非脉冲(软)x射线热辐射脉冲星同超新星遗迹成协(?)发现10个脉冲星的空间运动速度:高速运动。大多数:V~(200–500)km/s;5个:V1000km/s通常恒星(包括产生中子星的前身星):20-50km/s问题通常认为:中子星强磁场起源于超新星核心坍缩(磁通量守恒)而形成。但是:2RBconst(0)1210BGaussB(0)为中子星的初始本底磁场。难以获得通常中子星(1011-1013)gauss的磁场强度。更难以获得磁星(1014-1015)gauss的磁场强度。1.中子星强磁场(1011-1013gauss)的起源?2.磁星(1014-1015gauss)的物理本质?我们最近的探讨工作)/10927.0~)((20gaussergeB我们计算发现:1)中子星的强磁场起源于在初始超外加磁场下,相对论强简并电子气体诱导的Pauli顺磁磁矩产生的(诱导)磁场。2)磁星超强磁场来自在原有本底(包括电子Pauli顺磁磁化)磁场下，各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的Pauli磁化现象。gaussergn/10966.0~23中子反常磁矩下面报告我计算的相对论强简并电子气体诱导的Pauli顺磁磁矩产生的(诱导)磁场。强简并的Fermi气体Pauli顺磁(诱导)磁矩对于位于Fermi海深处的Fermi子系统而言,每个动量状态有两个粒子。它们的自旋为11,1,12ZSh即自旋沿(磁场方向)投影分别为SZ=-h/2,+h/2。由于Fermi子本身具有一个磁矩μ0,它们的磁矩沿外磁场方向的投影为zμ0=μ0,-μ0。在磁场下分别具有能量为zμ0B。它们遵从Fermi统计。可以利用通常方法(巨配分函数方法)来推求电子气体的Pauli顺磁(诱导)磁矩。统计物理方法在外加磁场下,Fermi系统的Pauli顺磁磁矩可以从热力学关系式推求()lninkTB其中，Ξ为中子系统的巨配分函数，Ｂ为本底外加磁场。ψ为中子气体的化学势。0为粒子本身的磁矩。/2为自旋(量子数)投影分量,=-1,+1,0,01,10lnln(1exp{()}()ln(1exp{()}kkkBNBdN(ε)为能级密度,k为波数。当外加磁场远低于Landau临界磁场(Bcr=4.414×1013gauss)时，Fermi球为球对称。1kT2234()4VNdVkdkpdphV为体积诱导磁矩:lnΞ的计算无论对电子气体，或中子气体，都有μ0BEF,可以将lnΞ中的0ln(1exp{()})B按μ0B展开级数，保留前三项。()1()1ne其中为能量状态ε上平均一个量子态所占有的中子数。在Fermi海深处(εψ),()1n在Fermi海以上,εψ()0n0()200ln(1exp{()})1ln(1)()()()[1()]2BeBnBnn续上述展开式的第二项对自旋(=-1/2,+1/2)求和为零，而第一、三项对求和则简单乘以2倍。()200ln2()ln(1)()()()[(1()]ndNeBdNnn第一项与磁场无关，因而它对磁矩计算无贡献。在对磁场求导数时我们不考虑它,只计算上式后一项。由于220()()()()()6dndNNkTNd()()[1()]dnnnkTd以及2()2(0)20ln()2(){1()}6()inNkTBNkTBN其中22()()dNNd能级密度N(ε)21/21/2232()(2)2nnnpmVNmm对非相对论(强简并)中子系统V:系统的体积234()VNdpdph对超相对论强简并电子系统234()()cpVNhc超相对论电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场2()2(0)2ln()2(){1()}6()innNkTBNkTBN234()()cpVNhc2()()(0)(0)3322223342(())464(())()3()inineFNSNSeeFFNSBNEeBABRRANEeEeRhcTheelectrongasisinahighlyrelativisticdegeneracyinNS2()2()FFFNENEE()(0)inBAB338,,3FeFFeeAEnppnYNchＹe电子丰度()(0)()inBeB222/32/32/32/3643()()3891[]0.05eAeenucANYhcYConclusion:B(in)(e)同温度无关(高度简并电子气体)中子正常Fermi系统的Pauli顺磁磁矩μ(in)1/21/223()(2)2nnVNmm212()1(4)()4FNEN由2()222(){1())}24innFkTBNE3/2NSpNSBR中子星的磁矩同(极区)磁场强度的关系:(RNS为中子星半径)它产生的诱导磁场强度为2()()(0)(0)332342()4()ininnFNSNSnFNSBNEBABRRANERＢ(0)为本底初始磁场(在中子星形成过程中，由超新星核心坍缩过程形成的磁场)数值估算22/322/35/33()()28FnnEnm2/331/331/32223331/32()163()()38()2.110()()nnnNSnNSnucmRPARRPR()(0)6(0)(0)10inBABBB32()0.11NSRPAR对质子系统:(在中子星内,质子丰度Yp~(5-8)%)它的Pauli顺磁磁矩远小于中子系统的Pauli顺磁磁矩,它产生的诱导磁场可以忽略。物理原因1.234()()cpVNhc202330.92710(),0.96610()110enencgscgs2.超相对论电子气体Fermi球表面处的能级密度远远高于非相对论中子气体Fermi球表面处的能级密度。1/21/223()(2)2nnVNmm2/2npm非相对论中子气体:超相对论电子气体Landau逆磁性(Landaudiamagneticsusceptibility)我们在讨论电子气体的Pauli顺磁性(paramagneticmagnetization)的同时，应该计算电子气体的Landau逆磁性。计算高度相对论强简并电子气体的Landau逆磁性是非常困难的:在(巨)配分函数表达式中需要计算电子的能谱，必须求解在外(强)磁场下相对论电子的Dirac方程。迄今尚未见到相关计算。但是，对非相对论强简并电子气体的Landau逆磁磁化率等于相应Pauli顺磁磁化率的(–1/3)(冯端，金国钧著“凝聚态物理学上卷”(2003),§6.3.4)21()2eehpAmc通常在金属中电子气体具有逆磁磁矩，它起源于电子带电。在外加电磁场中，单个电子具有的Harmiton量(为电磁矢量势)A外加磁场改变电子的轨道状态。中子不带电，没有这种逆磁性。相对论强简并电子气体Landau逆磁性对相对论强简并电子气体的Landau逆磁磁化率大约等于相应Pauli顺磁磁化率的万分之一。(仝号,最近的计算)我们至少可以推断:中子星内，超相对论强简并电子气体(Pauli顺磁减去Landau逆磁)的总诱导磁场至少超过原有初始磁场B(0)的90倍(B(0)起源于超新星爆发中其核心坍缩过程)重要结论:中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场。超强磁场情形当外加磁场接近Landau临界磁场情形，必须考虑电子在同磁场垂直方向上运动的轨道量子化(Landau能级)。电子能量为224222(,,,)(21)2zzeEpBnmcpcnmcB2242222zEmcpcpc2(,,)2(21)epBnmnB其中为电子自旋投影量子数，n为Landau能级的量子数,n=1,2,3……ppzLandau柱面电子在Landau能级上的占据几率中子星内电子气体:EF(e)~(60-100)MeV,mc2~0.5MeV,eB~4×10-7(B/Bcr)ergs~0.3(B/Bcr)MeVEF(e)~pzc+ε,εpzc在Fermi表面2221(,,){1[(21)2]}2ezezEBnpcmcnmBp电子在Landau能级上电子的布居数为()2411()1(,,,){1exp[((21)]/}2zzeznemcnpBnpcnmcBkTpc241(~){1exp[((21))/]}2FFeFmcnEEnmcBkTE在Fermi表面附近,在(n,)Landau能级的电子占据数为()2411()1(){1exp[((21))/]}2zeznemcnpcnmcBkTpc动量空间中Landau柱面的能级密度pzpLandau柱面23()zVNdpdph32(,,)(21)ezVNBndnmBdph由32(,,)(21)eVNBnnmBhc总能级密度为,1(,)(,,)(,,,)znNBTNBnnpBn/zddpc当磁场接近或超过临界磁场时,绝大多数电子基本上都处于最低能级n=0,1或n=2上,G1032(,,)eFVmBNEBTGhc,1(21)(21)()nGnnn最后结论234(())eFNSANEeR(0)32(,,)eFVmBNEBTGhc3(0)23(0)43233.7810()ecrmBAGhcBGB()(0)inBABBcr=4.414×1013gauss当外磁场达到临界磁场,中子星内超相对论电子气体的Pauli诱导磁场非常弱，可以忽略。物理原因:超强磁场下，由于垂直磁场方向运动轨道量子化,使电子系统Fermi球面变形为Landau柱面，能级密度大大下降。(G10)结论中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场。(0)1210BGauss中子星的初始本底磁场:当外磁场达到临界磁场,中子星内超相对论电子气体的Pauli诱导磁场非常弱，可以忽略。不会导致磁星的超强磁场。谢谢大家