68直线与椭圆的位置关系

直线与椭圆的位置关系一.点与椭圆的位置关系二.直线与椭圆的公共点个数问题(1)数形结合法.直线与椭圆的位置关系种类：ⅰ.相离ⅱ.相切ⅲ.相交12公共点个数：0例.若直线和椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围为____________．22125xym251mm且1ykx数形结合(2)代数法判别-----利用判别式:直线与椭圆位置关系判断程序图得一元二次方程计算判别式：：相交于两点=0：相切0：相离0把直线方程代入椭圆方程解题思路：把研究直线和椭圆交点个数问题转化为研究方程组解的个数问题22.:2:142,.xylyxmCm例直线和椭圆有两个交点求的取值范围应用.如图,已知点P在椭圆x2+8y2=8上,求点P到直线l:x–y+4=0距离的最大、最小值.xyl•Pl1l2l`三.弦的问题——韦达定理1.弦长公式直线的斜率为k，被圆锥曲线截得弦AB两端点坐标为（x1,y1）、（x2,y2），则有：212221212212221212||1||1()411()||11()()4ABkxxkxxxxyykyyyyk前提1.计算判别式0相交于两点2.k存在2214,||xyxmyABmAB例已知直线与椭圆相交于两点，当值变化时，求的最大值222154AB..xyAB例已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于、求弦的长二.弦的问题——韦达定理2.中点问题——中点公式22.122xy例已知椭圆求斜率为的平行弦的中点轨迹方程22.(4,2)436MlxyABl例已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程22.110||222,2axbyxyABABABMab例已知椭圆与直线交于、两点，，的中点与椭圆中心连线的斜率是，求的值直线与椭圆的位置关系——综合应用1.直线0axbyba与椭圆22221xyab总有交点，则,ab满足（）A．221abB.221abC.2222ababD.2222abab直线0axbyba的几何特征：恒过点（1，－1）由已知点（1，－1）在椭圆内或椭圆上，即222222111ababab；，求若直线的斜率为两点，、于交椭圆的直线若过点AOB221(1)BA141612P2Syxl),(.P.xyOABABAOBh|AB|S21法一：两点的坐标、法二：求出BACOBAOCAOBSSS||||21||||21BAyOCyOCC法三：.ABABP(2)BA141612P222直线的方程所在的中点，求弦为弦若点两点，、于交椭圆的直线若过点yxl),(.P.xyOABAB的中点为弦点ABPP.xyOAB联立方程组中点坐标的方程直线l两个顶点过椭圆的直线l形形数数:回顾解题过程3.设经过点)0,1(F的直线l与椭圆1222yx交于A,B两点，求直线l,使以AB为直径的圆通过原点。:(1):1lykxlx若斜率存在，设，若斜率不存在，①②③①②③222222(1)(21)422022ykxkxkxkxy(1)112212(,),(,),,AxyBxyxx设则是方程（1）的解OAOBOABAB到中点的距离等于的一半OAB在以为直径的圆上4．设曲线C：1322yx与直线mkxy相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当|AN||AM|时，求实数m的取值范围.该条件的代数化：方法1：两点距离公式直译xyOAMN几何特征：||||AMAN代数形式：22221122(1)(1)xyxy22221122(1)(1)0xyxy12121212()()(2)()0xxxxyyyy12121212()()[()()2][()()]0xxxxkxmkxmkxmkxm12121212()()[()22]()0xxxxkxxmkxx1212()[()22]0xxkkxxm方法2：如图，先转化为AQMN再代数化为斜率积等于－1xyOAMNQ几何特征：||||AMANxyOAMN几何特征：AQMNQ代数形式：1AQMNkk12121212yykxx1212()(2)0xxyyk12m225.:194:2.xyClyxmm已知椭圆上存在关于直线对称的两点，试求的取值范围