3.4.11方案选择问题

3.4.11一元一次方程与实际问题------方案选择问题陇川县第五中学申光诺下面的文字，重点弄清楚以下几个问题：小宁的爸爸新买了一部手机,他从移动公司了解到现在有两种计费方式：妈妈说选择方式一省钱，可爸爸却说选择方式二更省钱，你能帮助他们做出最正确的选择吗?方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.3元/分0.4元/分解答下面的问题，看哪个小组计算又快又准确，时间5分钟.1、话费=+.2、如果爸爸一个月在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？3、如果爸爸一个月在本地通话350分钟，该选择哪种方式？4、爸爸问小宁，打多少分钟时，这两种计费方式一样多？你能帮小明回答这个问题吗？5、你能帮小宁的爸爸做出最正确的选择吗？方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.3元/分0.4元/分1、话费=月租费+本地通话费.2、如果爸爸一个月在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？解：方式一：30+0.3×200=90（元）方式二：0.4×200=80（元）所以选方式二.解：方式一：30+0.3×350=135（元）方式二：0.4×350=140（元）所以选方式一.3、如果爸爸一个月在本地通话350分钟，该选择哪种方式？4、爸爸问小宁，打多少分钟时，这两种计费方式一样多？你能帮小明回答这个问题吗？解：打x分钟时，这两种计费方式一样多，由题意得：30+0.3x=0.4x解得：x=300答：打300分钟时，这两种计费方式一样多.5、你能帮小宁的爸爸做出最正确的选择吗？答：如果通话时间多于300分钟，选方式一；如果通话时间少于300分钟，选方式二；如果通话时间等于300分钟，两种方式都可以。学习目标：1.经历探索方案优选问题的数量关系，能列出一元一次方程解决生活中的方案优选问题；2.进一步体会列一元一次方程解应用题的方法及其步骤；提高学生分析问题和解决问题的能力。3.让学生进一步体验数学知识在现实生活中的应用，深刻感受数学与实际生活的密切联系。唐人书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20元，仅限本人使用，有效期一年，凭卡购书可享受8折优惠，无卡购书不打折。请讨论：（1）购书多少元时，买卡与不买卡花钱一样多？（2）什么情况下买卡划算？（3）什么情况下，不买卡划算？（4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱？（5）小伟也持会员卡购书，一年下来反而比不办卡多花了10元，请你帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱？讨论下面的问题，先做完的小组上黑板展示，时间7分钟.（1）购书多少元时，买卡与不买卡花钱一样多？解：设购书x元时，买卡与不买卡花钱一样多，由题意得：20+0.8x=x解得：x=100答：购书100元时，买卡与不买卡花钱一样多.（4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱？解：设他在唐人书店买书花了x元钱，由题意得：20+0.8x=x-80解得：x=500答：他在唐人书店买书花了500元钱.探究解决最佳选择问题的一般步骤：1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论.1、游泳馆出售会员证，每张会员证80元，只限本人使用，有效期1年。凭会员证购买票每张1元，不凭证购买票每张3元，试讨论并回答：（1）一年内游泳多少次，办理会员证与不办证花钱一样多？（2）什么情况下，办理会员证省钱？（3）什么情况下，不办买会员证更省钱？解:(1)设一年内游泳x次，办理会员证与不办证花钱一样多，由题意得：80+x=3x解得：x=40答：一年内游泳40次，办理会员证与不办证花钱一样多.认真解答下面的问题，先做完的小组派代表上黑板展示，时间3分钟.2、为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，七（1）班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元，每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案：甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠。同学们需要球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒），问：（1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？（2）若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决定去哪家商店购买?认真解答下面的问题，先做完的小组派代表上黑板展示，时间4分钟.（1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？解:设当购买乒乓球x盒时，到两家商店花钱一样多，由题意得：（5×30+5x）×0.9=5×30+5（x-5）解得：x=20答：当购买乒乓球20盒时，到两家商店花钱一样多.（2）若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决定去哪家商店购买?解：甲商店花钱：（5×30+5×15）×0.9=202.5（元）乙商店花钱：5×30+5×（15-5）=200（元）答：当购买乒乓球15盒时，选乙商店省钱.校长带领“三好学生”去旅行，已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元，为了争取游客，甲旅行社推出的优惠方案是：校长全票，其余学生享受半价优惠；乙旅行社：包括校长在内，全部按票价的6折优惠。（1）当学生人数为多少时，两旅行社收费一样？（2）请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。认真解答下面的问题，先做完的小组派代表上黑板展示，时间4分钟.（1）当学生人数为多少时，两旅行社收费一样？解：设学生人数为x人时，两家旅行社收费一样，由题意得：240+0.5×240x=0.6×240（x+1）解得：x=4答：当学生人数为4人时，两家旅行社收费一样.（2）请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。答：当学生人数多于4人时，选甲旅行社省钱；当学生人数少于4人时，选乙旅行社省钱；当学生人数等于4人时，两家旅行社花费一样.甲、乙两个商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折出售，请你就购买作业本的个数给同学们提供一个最省钱的方案。认真思考下面的问题并解答，时间4分钟.解:设购买作业本x个，先分两种情况讨论：①若x≤10，则直接选乙商店。②若x＞10，由题意得：10×1+(x-10)×1×0.7=x×1×0.85解得：x=20答：当购买的作业本多于20本，则选甲商店；当购买的作业本等于20本，则选任何一家都可以；当购买的作业本少于20本，则选乙商店.课堂小结1.谈谈你今天又学到了那些知识？2.对照学习目标，检查自己哪些知识已经掌握了，哪些知识还有疑惑？1、校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元.(1)设学生人数为x人，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？(2)当学生人数为多少时,两家费用一样多?(3)当学生人数分别为3人、6人时，如何选择旅行社更划算？2.小红一家三口准备国庆节外出旅游。现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价一样。你认为应该选择哪家旅行社较合算？①请你估计选哪一家较为合算？②分析：选择收费便宜旅行社较为合算，由于知道两家的收费标准，基本价都一样，但没提到基本价是多少，因此设，则可知道甲旅行社的收费可表示为元，乙旅行社的收费可表示为元。甲旅行社的收费(填“”“”)乙旅行社的收费，因此选用较为合算。③你选对了吗？3、小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店标价的都是练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。问：（1）小明买多少本练习本时，到两个商店花钱一样多？（2）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？4、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）方案一：进甲种电视机χ台，乙种（50-χ）台，则1500χ+（50-χ）×2100=90000χ=25，50-χ=25故甲、乙两种电视机各进25台。方案二：进甲种电视机у台，丙种（50-у）台，则1500у+（50-у）×2500=90000，у=35，50-у=15故甲种进35台，丙种15台。方案三：进乙种电视机z台丙种（50-z）台。则2100z+（150-z）×2500=90000，Z=87.5（舍去）因此有两种进货方案。（2）获利情况：方案一：150×25+200×15=8750（元）方案二：35×150+15×250=9000（元）因为：8750＜90000，所以应选择方案二进货。5、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元；当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元；当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？