挡土墙土压力计算

挡土墙土压力计算第一节概述第二节土压力的基本概念第三节静止土压力计算第四节朗肯土压力理论第五节库伦土压力理论第六节若干问题的讨论第一节概述挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统称为挡土墙。挡土墙应用很广：地下室的外墙，重力式码头的岸壁，桥梁接岸的桥台，以及矿石或碎石堆的围墙等都支持着这些侧向土体。它们都是一种防止土体下滑或截断土坡延伸的构筑物。（a）边坡挡土墙隧道侧墙EE（c）基坑围护结构（d）桥台第一节概述E填土面码头桥台E挡土墙的几种类型（a）支撑土坡的挡土墙（b）堤岸挡土墙（c）地下室侧墙（d）拱桥桥台P地下室PPP挡土墙的常见类型：第二节土压力的基本概念土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力按常用的结构形式分：重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙按刚度及位移方式分：刚性挡土墙、柔性挡土墙、临时支撑试验表明：(1)挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移方向；(2)挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数；(3)主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。墙体位移与土压力类型根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为三种：1）静止土压力（E0）对应于图中A点，墙位移为0（挡土墙静止不动（见课本P192-P193）墙位移与土压力位移墙向前移墙向后移土压力CBPpPPaA0挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力称为静止土压力。E0EpEa根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为三种：2）主动土压力（Ea）对应于图中B点墙前位移。墙位移与土压力位移墙向前移墙向后移土压力CBPpPPaA0当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面，这时在挡土墙上的土压力称为主动土压力。滑裂面EaE0EpEa根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为三种：3）被动土压力（Ep）对应于图中C点墙向填土的方向位移墙位移与土压力位移墙向前移墙向后移土压力CBPpPPaA0当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内开始出现滑动面，这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力。Ep滑裂面E0EpEa三种土压力之间的关系-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEp对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律：1.EaE0Ep2.△p＞＞△a作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量第三节静止土压力计算静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h来计算。下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状态：hvhvh=p0zzzH(a)(b)设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态。竖向应力为自重应力：z=z水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的应力，即为静止土压力强度p0：p0=h=K0zK0——土的侧压力系数或称为静止土压力系数。1.通过侧限条件下的试验测定2.采用经验公式K0=1-sinφ’计算3.按相关表格提供的经验值确定——墙后填土重度，kN/m3K0HH3E0(c)zp(d)h=p0zzH(b)静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的总静止土压力（E0）：E0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。（d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性平衡应力状态。2000021HKdzpPH土体内每一竖直面都是对称面，地面下深度z处的M点在自重作用下，垂直截面和水平截面上的剪应力均为零，该点处于弹性平衡状态（静止土压力状态），其大小为：zKPzhv031用1、、3作摩尔应力圆，如左图所示。其中3（h）即为静止土压力强度。hvhvz(a)zp(d)竖直截面上的法向应力K0z自重应力zz大主应力小主应力K0hhzK0zooKhE221zh/3静止土压力系数静止土压力分布土压力作用点三角形分布作用点距墙底h/3第二节静止土压力计算静止土压力的应用地下室外墙（由内隔墙支挡）岩石地基上的挡土墙（牢固联结）拱座（不允许产生位移）第三节朗肯土压力理论一、基本原理朗肯理论的基本假设：1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）；3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角=0，墙与土的摩擦角=0）。1857年英国学者朗肯（Rankine）的土压力理论按半无限弹性体的应力状态研究土体极限平衡状态的条件，并提出相应计算挡土墙土压力的方法。又称极限应力法。剪切面方向土体静止不动时，深度z处单元体应力zvzKh0大主应力小主应力1133应力圆I静止土压力剪切面方向应力圆II主动土压力当土体向左侧平移时，将逐渐减小，而不变，应力圆直径逐渐增大。直至达到应力圆与土体抗剪强度包络线相切，如图中IIhvzvzKh0大主应力方向小主应力1a13剪切破坏面与竖直面夹角为32450剪切面方向应力圆III主动土压力当土体在外力作用下向右移动时，挤压土体，逐渐增加，土中剪应力最初减小，后来又逐渐反向增加，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力圆又与包络线相切，达到被动极限平衡状态。hzvzKh0大主应力小主应力1313p剪切破坏面与水平面夹角为2450小主应力方向pappfzK0z土体处于弹性平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡状态水平方向均匀压缩伸展压缩主动朗肯状态被动朗肯状态水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/245o-/245o＋/2处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o＋/2二、主动土压力的计算用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h减小。v、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小到最低限值Pa，即为所求的朗肯主动土压力强度。45o＋/2hz(σ1)pa(σ3)极限平衡条件245tan2245tan213ooc朗肯主动土压力系数z245tan2245tan2ooaczH/3EaHKa讨论：当c=0,无粘性土朗肯主动土压力强度HaKH2)2/1(aaaKczK2aazK1.无粘性土主动土压力强度作用方向垂直于墙背2.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布合力Ea大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力Ea作用点在三角形形心，即作用在离墙底H/3处2c√KaEa(H-z0)/3当c＞0,粘性土H粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKa2.粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑负侧压力深度为临界深度z0)/(20aKcz2/)2)((0aaaKcHKzHEz0HKa-2c√KaaaaKczK2020aaaKcKz2c√KaEa(H-z0)/3当c＞0,粘性土H)/(20aKcz1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑）2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(H-z0)/3处2/)2)((0aaaKcHKzHEz0HKa-2c√KaaaaKczK2将代入上式，得222221cKcHKHEaaa例题分析【例】有一挡土墙，高5米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图h=5m=18kN/m3c=10kPa=20o【解答】墙底处主动土压力强度为49.0245tan2＝oaK临界深度mKcza59.1)/(20＝主动土压力分布图mkNKchKzhEaaa/4.512/)2)((0＝主动土压力作用点距墙底的距离mzH14.1))(3/1(02c√Kaz0Ea(H-z0)/35mHKa-2c√Ka主动土压力系数kPacHa1.30)245tan(2)245(tan002例题分析【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图h=6m=17kN/m3c=8kPa=20o【解答】主动土压力系数49.0245tan2＝oaK墙底处土压力强度kPaKchKpaaa8.382＝临界深度mKcza34.1)/(20＝主动土压力分布图mkNKchKzhEaaa/4.902/)2)((0＝主动土压力作用点距墙底的距离mzh55.1))(3/1(02c√Kaz0Ea(H-z0)/36mHKa-2c√Ka同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力h增大。h、v为大小主应力。当挡土墙的位移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限值pp，即为所求的朗肯被动土压力强度。三、被动土压力的计算被动土压力极限平衡条件245tan2245tan231＋＋＋ooc朗肯被动土压力系数Kp朗肯被动土压力强度z(σ3)pp(σ1)45o－/2hz挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到△p，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角45o－/2，水平应力增大到最大极限值pppKczK2讨论：当c=0,无粘性土朗肯被动土压力强度1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底H/3处HHKpH/3EppKh2)2/1(ppzKpppKczK2ppKHE2)2/1(滑动面与小主应力作用面（水平面）之间的夹角为，两组破裂面之间的夹角为2450090当c＞0,粘性土粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKp2.粘聚力c引起的侧压力2c√Kp说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑pppKcHKHE2)2/1(21.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积3.合力作用点在梯形重心土压力合力HEp2c√KpHKp＋2c√KphpHHHKHHKchpppp3/12/2/2EpppKczK2已知某混凝土挡土墙，墙高为H＝6.0m，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度18.5kN/m3，内摩擦角20°，粘聚力c=19kPa。计算作用在此挡土墙上的被动土压力及其作用点，并绘出被动土压力分布图。解：kN/m1005221pp2pKcHKHEkPa78.2802kPa34.542ppp2pp1KcHKKc墙底处墙顶处m32.2634.5478.2802/1634.54634.5478.2