6.9 直线的相交(2)汇总

第二课时做一做1DC把正方形纸片按下图折叠,就得到一个∠1．∠1是什么角?BAO是凭直观，还是量出来的？用推理的方法应怎样说明？1OBADC∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD与∠1有什么关系?都是什么角?由此你发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况?垂线的概念当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.(1)垂线的定义(2)垂线的表示如果用m、n表示这两条直线，那么直线m与n垂直，记作“”．mnABCoDABCD直线AB与直线CD垂直，记作“”.互相垂直的两直线的交点O叫垂足.omn（3）垂线的定义有以下两层含义：∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）ABCD1ABCD1想一想(4)互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？垂线的性质1:互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角.请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。PPABAB用三角尺画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。ABPB．A．lCACl⊥于ABDl⊥o于一落二过三画!如下图,点是直线上的一点,点是直线外一点．用三角板过点,分别画直线，的垂线．lAABBlmlDO线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA想一想在下图中,过点A,B分别作直线l，m的垂线，你能作出多少条？Al．B．m垂线的性质2:平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.想一想您还能用直尺在方格纸上画出互相垂直的两条直线吗？做一做试讨论一下，有几种画法？若取定A、B两点AB怎样再取两点C、D、才能使CD⊥AB？有什么规律？——横4竖3，横3竖4。CD例:如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB.已知∠BOD=45º,求∠COE的度数.EOCDBA解:∵OE⊥AB,∴∠AOE=90º(为什么?)又∵∠AOC=∠BOD=45º(为什么?)∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45º+90º=135º.(垂线的定义)(对顶角相等)线段PO称为点P到直线m的垂线段.探究点P与直线m上所有各点之间的距离中,哪一个距离最小?B2B1A1A2P．m如图,点P是直线m外的一点,O画PO⊥m于O,一般地,直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如:垂线段PO的长度就是点P到直线m的距离.ABCD如图:已知AB⊥BC于点B,BD⊥AC于点D.AB=4,AC=5,BC=3.则点A到直线BC的距离为_____;点C到直线AB的距离为_____;点B到直线AC的距离为______.435432.4lB如图，怎样测量点A到直线l的距离？A如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄拓展应用想一想mP课堂小结本节课主要通过观察、猜想及动手操作活动,掌握了两直线的互相垂直的概念及有关的符号表示,并探索出垂线的性质.学会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线;点到直线距离的概念,在结合度量点到直线的距离的基础上,掌握了垂线段最短的性质.随堂练习1、判断1）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）××选择题(1)过点P向线段AB所在直线作垂线，正确的是（）.ABCDC(2)已知：如图，AB、CD相交于O,OE⊥CD于O，∠AOC=36°,则∠BOE=().（A）（B）（C）（D）366414454D