必须掌握的计算方法――5个地理计算

必须掌握的计算方法——5个地理计算1.距离计算(1)原理：纬度1°的经线长度约为111km；赤道上经度1°的纬线长度约为111km；任何纬线上，经度1°的间隔为111cosφkm(φ为该纬线度数)。(2)运用：首先确定两点间距离与经度还是纬度大致相当，然后确定相当于多少经度或纬度，结合上述原理进行计算。[案例]我国的黄河站(78°55′N,11°56′E)距离北极有多远？[研析]计算：111km/1°×(90°—78°55′)≈1221km。2．时间计算(1)地方时计算①计算公式某地地方时＝已知地方时±(经度差/15°×1时)某地地方时＝已知地方时±(4分钟/1°×经度差)式中加减号的选用条件：如果所求地方时的某地在已知地的东边，用加号；在已知地的西边，用减号。经度差的计算：两地在0°经线的同侧，则两地的经度数相减；两地在0°经线的两侧，则将两地的经度数相加。②计算地方时的步骤：确定两地的经度差；确定两地的地方时差；确定两地的东西方向；代入公式计算。[案例]当120°E地方时为12点时，60°W的地方时是多少？[研析]计算过程：确定经度差(120°＋60°＝180°)；确定两地的地方时差(180°÷15°＝12)；确定两地的东西方向)；(60°W位于120°E以西)；代入公式计算(12－180°/15°＝0)。(2)区时计算①计算公式某地区时＝已知地区时±(1小时×两地相隔时区数)式中加减号的选用条件：如果所求区时的某地在已知地的东边，用加号；在已知地的西边，用减号。时区差的计算：两时区同在东时区或西时区，则时区差为大数减去小数；如果一地在东时区，另一地在西时区，则时区差为两时区数相加。时区数的计算：所在地经度÷15°，若余数7.5，则商＋1为时区数；若余数＜7.5，则商为时区数。②计算区时的步骤：确定两地的时区；确定两地的时区数差；确定两地的东西方向；代入公式计算。[案例]某人乘坐的飞机于当地时间5月8日14时从北京起飞，此时纽约(74°W)的区时是多少？[研析]飞机起飞时东八区为14时，纽约的时区为西五区；两地时区差是8＋5＝13；西五区在东八区的西面；计算：14－(8＋5)＝1，即纽约的区时为1时。(3)日期计算①日期变化原因国际日期变更线：由于东边的时间早于西边，且每隔15个经度就相差1小时，全球有360个经度，共24个小时。为消除日期上的差异，国际上规定了国际日期变更线(在180°经线附近)子夜线：地方时为24时或0时的经线，是今天和昨天的自然分界线，是昼夜的更替引起的。②注意的问题a．日界线两侧的东十二区和西十二区时刻相同，但日期不同，东十二区比西十二区早24个小时，即早1天。b．为了避免在一个国家或地区内使用两个日期，日界线并不完全与180°经线重合，而是绕过了一些岛屿和海峡。c．子夜线两侧的时刻相同，但日期不同，东侧的日期比西侧的日期早1天。d．子夜线是自然存在的，地方时为24时或0时。③两个日期所占比例的计算在地球上，日期的分界线共有两条：一条是人为规定的国际日期变更线(180°经线)，简称日界线；另一条则是地方时为0时(或24时)的经线。当地球上只存在一个日期时，两条分界线重合，即180°经线。因为日界线是新的一天的起点，所以180°经线的地方时就等于新的一天已经转过的时间，也就是说，从180°经线向西到地方时为0时的经线之间的范围为新的一天，其余的就是旧的一天。因此，已知地球上某点的地方时，可以计算此刻今日与昨日的地区范围在地球上所占的比例。如果180°经线的地方时为12时，则此时在地球上今日与昨日的地区范围各占一半。假若直射经线不是180°而是120°E，那么可以推出180°经线地方时为16时，则地球上新的一天范围大于旧的一天的范围。规律：a.180°经线向西到地方时为0时的经线之间是新的一天的范围；b．若180°经线地方时为0时或24时，则全球属于同一天；c．若180°经线地方时为12时，则全球新旧日期各占一半；d．若180°经线地方时为n时，则全球新的一天的比例为n/24。[案例]若120°E刚好是t日和(t＋1)日的分界线，则(t＋1)日占全球范围的比是________。[研析]根据题意知：120°E地方时是0时，此时，180°经线地方时为4时。(t＋1)日是新的一天，其占有的范围相当于全球范围的1/6。3．正午太阳高度的计算(1)计算公式：H＝90°－纬度差纬度差指该地与直射点间的纬度之差；该地与直射点位于同半球时等于两地纬度之差，位于不同半球时等于两地纬度值之和。(2)计算步骤：直射点的纬度和当地纬度是决定正午太阳高度的两个变量。根据公式，知道或间接知道其中的两个变量，可以求出另一个变量。[案例]已知北京位于40°N，冬至日和夏至日其正午太阳高度分别是多少？[研析]根据所学知识可知，冬至日太阳直射23°26′S，夏至日太阳直射23°26′N。则两个日期北京的正午太阳高度分别是：90°－(40°＋23°26′)＝26°34′、90°－(40°－23°26′)＝73°26′。(3)正午太阳高度的应用①计算楼间距。为了使楼房底层获得充足的太阳光照，一般来说，纬度较低的地区楼间距较小，纬度较高的地区楼间距较大。解题关键是计算当地冬至日的正午太阳高度(即一年中最小的正午太阳高度)，并计算影长。公式：L＝hcotθL为楼间距；h为前一楼高；θ为一年中最小的正午太阳高度。②计算热水器安装角度。要最大限度地利用太阳能资源，应该合理设计太阳能热水器的倾斜角度，使太阳能热水器集热板与太阳光线垂直，提高太阳能热水器的效率。公式：α＝90°－Hα为太阳能集热板与地平面的夹角；H为正午太阳高度。[案例]36.5°N某地，要在60米高的楼北面建一新楼，若要全年都能受到阳光照射，最小的楼间距是________。9月23日安装在楼上的太阳能热水器与地面的夹角应该调节为________。[研析]θ＝90°－(36.5＋23°26′)≈30°；L＝hcotθ＝60°cot30°＝60×1.732≈104(米)H＝90°－(0°＋36.5°)＝53.5°α＝90°－H＝36.5°。4．昼夜长短计算计算公式：①昼(夜)长＝昼(夜)弧经度数/15°(小时)＝昼(夜)弧经度数×4(分钟)②昼长＝(12∶00－日出时间)×2＝(日落时间－12∶00)×2＝日落时间－日出时间③夜长＝日出时间×2＝(24∶00－日落时间)×2④某纬度的昼长＝另一半球相同纬度的夜长[案例]某地北京时间6∶40日出，19∶40日落，求该地的昼长、日出时间、日落时间与经度。[研析]昼长：19∶40－6∶40＝13小时。日出：13＝(12∶00－日出时间)×2；日出时间＝12－6.5＝5.5，即日出时间为5∶30。日落：13＝日落时间－日出时间；日落时间＝13＋5.5＝18.5，即日落时间为18∶30。经度：6∶40－5∶30＝1小时10分钟；则两地经度差为17°30′，120°E－17°30′＝102°30′E。5．地形图中的计算坡度计算：相对高度/水平距离。相对高度计算：两点的海拔相减。水库储水面积计算：找到最高水位的海拔高度，根据此海拔等高线围绕的范围，估算其面积。陡崖相对高度计算:(n－1)d≤ΔH＜(n＋1)d，其中n为等高线重合的条数。[案例]计算图示区域的最大高差，a、b两点间的坡度，c陡崖的相对高度；若此处修筑的大坝海拔为100米，水库的储水面积大约是多少？[研析]①图示区域最高为600～700米，最低为0～100米。交叉相减，最大高差接近700米。②a、b两点间图上距离约为0.5cm，相对高差为200米～400米，坡度在200/250到400/250之间。③c陡崖处有三条等高线重合，等高距为100米，则相对高度(3－1)×100≤ΔH＜(3＋1)×100，即200米≤ΔH＜400米。④大坝修建在图中的峡谷处，100米等高线围成的范围大致是1cm宽，1.5cm长，面积约为500×750＝375000(m2)。