华北电力大学电力系统分析1-01-02-03(1)

高等电力系统分析本科电力系统分析的内容电力系统稳态分析电力元件的参数和等值电路电力系统的潮流计算电力系统的频率调整电力系统的电压调整电力系统暂态分析电磁暂态过程分析机电暂态过程分析研究生电力系统分析的内容电力系统稳态分析电力系统潮流计算电力系统状态估计电力系统静态安全分析电力系统复杂故障计算电力系统动态过程分析电力元件的动态特性和数学模型电磁暂态过程分析暂态稳定性分析静态稳定性分析次同步谐振分析高等电力系统分析先修课程电力系统分析基础电力系统潮流计算电力系统不对称短路数值计算方法（数值分析）非线性方程的数值求解方程组的数值求解电路理论教材或参考书东南大学诸骏伟主编．电力系统分析(上册)．中国电力出版社华北电力大学常鲜戎编．电力系统分析．华北电力大学自编教材第一章电力系统潮流计算§1-1概述一、潮流计算在电力系统分析中的地位1．电力系统潮流计算的目的和内容2．潮流计算在电力系统稳态分析中的作用①电力系统规划设计②电力系统运行计划③电力系统实时监控各种运行方式的可靠性、安全性和经济性分析的基础3．潮流计算在电力系统暂态分析中的作用①静态稳定计算②暂态稳定计算利用潮流计算的结果作为其计算的基础网络结构运行条件根据给定的母线电压功率分布功率损耗求出整个网络的运行状态二、对电力系统潮流计算机算法的要求这四点要求正是后面评价各种潮流算法性能时所依据的主要标准。1.计算方法的收敛性2.计算速度3.占用计算机内存4.程序应用的方便和灵活三、电力系统潮流计算方法1．以节点电压方程为基础的算法(1)简单迭代法（G-S法）(2)牛顿法以YB为基础以ZB为基础N-R法（直角坐标、极坐标）P-Q分解法（直角坐标、极坐标）二阶潮流算法（保留非线性潮流算法）(3)非线性规划潮流算法→最优乘子法三、电力系统潮流计算方法2．以回路电流方程为基础的算法网流法直流网流法交流网流法3．其它算法或问题①潮流计算中的自动调整②最优潮流问题③交直流电力系统的潮流计算§1-2潮流计算问题的数学模型一、电力系统和电力网的组成电力系统的组成电力网的组成发电机输变电设备负荷输电线路变压器电容器、电抗器等对线性网络的分析，普遍采用节点法。静止线性元件→线性网络→非线性元件→非线性元件→电力网二、节点电压方程UYIIZUnjjijiUYI1njjijiIZU1或展开形式：或(i=1,2,…,n)上式均为线性方程。(1-1)(i=1,2,…,n)(1-2)(1-3)(1-4)二、节点电压方程但在工程实际中，已知的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率。iiiiiIUjQPSˆiiiiUjQPIˆnjjijiiiUYUjQP1ˆnjjjjijiUjQPZU1ˆ将上式代入式（1-3）、式（1-4），得上式变为非线性方程。或(1-5)(1-6)(1-7)(i=1,2,…,n)(i=1,2,…,n)三、节点分类为此必须预先给定2n个变量的值。也就是对每个节点，要给定两个变量的值作为已知条件，而求另两个变量。1个节点需要有4个变量：P、Q、U、θ确定运行状态n个节点需要有4n个变量确定运行状态而节点电压方程只有n个复数方程（2n个实数方程），只能求解2n个未知变量。①PQ节点：已知节点注入有功P和注入无功Q；②PV节点：已知节点注入有功P和电压模值V；③Vθ节点或平衡节点：已知节点电压模值V和相角θ（一般θ=0°）。根据电力系统的实际运行情况，节点可分成三种类型：四、节点功率方程njjijiiiUYUjQP1ˆnjjijiiiUYUjQP1ˆ复数电压可表示为iiijfeUijiieUU直角坐标形式极坐标形式复数导纳可表示为ijijijjBGY直角坐标形式(1-6’)(1-8)(1-9)(1-10)四、节点功率方程将直角坐标形式的复数电压和复数导纳代入节点电压方程，可得到直角坐标形式的节点功率方程：njjjijijiiiijfejBGjfejQP1))(()(njjijjijjijjijiiiieBfGjfBeGjfejQP1)]()[()(njnjjijjijijijjijiieBfGffBeGeP11)()(njnjjijjijijijjijiieBfGefBeGfQ11)()((1-11)(1-12)四、节点功率方程将极坐标形式的复数电压和复数导纳代入节点电压方程，可得到极坐标形式的节点功率方程：njjjijijjiiijieUjBGeUjQP1)(njijijjijijiiijUjBGUjQP1)sin(cos)(njijijijijjiiBGUUP1)sincos(njijijijijjiiBGUUQ1)cossin((1-13)(1-14)五、运行变量分类扰动变量p：负荷需求功率、取决于用户，无法控制，也叫不可控变量控制变量u：电源发出功率、可由运行人员控制或改变，也叫自变量状态变量x：各个节点的电压模值或相角，随控制变量的变化而变化，也叫因变量则功率方程可表示为0),,(puxf因此，潮流计算的含义就是针对某个扰动变量p，根据给定的控制变量u，求出相应的状态变量x。(1-15)§1-3潮流计算的几种基本方法§1-3-1高斯—塞德尔法一、高斯—塞德尔法的基本概念设有方程组333323213123232221211313212111yxaxaxayxaxaxayxaxaxa把它改写成迭代格式为高斯—塞德尔迭代法既可以用来求解线性方程组，也可以用来求解非线性方程组。)(1)(1)(1232131333332312122223132121111xaxayaxxaxayaxxaxayax)(1)(1)(1)1(232)1(131333)1(3)(323)1(121222)1(2)(313)(212111)1(1kkkkkkkkkxaxayaxxaxayaxxaxayax二、高斯—塞德尔法的数学模型假定电力系统中除平衡节点外，其余节点为PQ节点。且设节点1为平衡节点。(1-16)由式(1-6)可以得到nijjjijiiiiiiUYUYUjQP1ˆ整理得nijjjijisisiiiiUYUjQPYU1ˆ1(i=2,3,…,n)njjijiiiUYUjQP1ˆ二、高斯—塞德尔法的数学模型迭代格式为121)()1(11)()1(ˆ1ijnijkjijkjijsikisisiiikiUYUYUYUjQPYU从一组假定的初值出发，依次进行迭代计算。)()1(maxkikiiUU当系统中存在PV节点时，对PV节点的迭代过程稍有不同，可参阅有关书籍。迭代收敛的判据是(1-17)(i=2,3,…,n)(1-18)三、性能和特点1．优点①原理简单，程序设计容易。②占用内存少。因为导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵。③计算量很小。是各种潮流算法中最小的，并且和网络的节点数成正比关系。2．缺点收敛速度很慢，原因是：①经过一次迭代，每个节点电压值的改进只能影响到直接相连的少数几个节点的电压；②迭代次数将随着节点数的增加而直接上升。三、性能和特点(1)在迭代过程中加入加速因子3．改进)()1()()1(kikikikiUUUUα为加速因子，一般取1α2。对于某些具有病态条件的系统，因此会发生收敛困难。所谓病态条件的系统是指：①节点间相位角差很大的重负荷系统；②包含有负电抗支路的系统；③具有较长的辐射形线路的系统；④长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。(1-19)三、性能和特点(2)采用基于节点阻抗矩阵的高斯—塞德尔迭代法3．改进)()(ˆkjsjsjkjUjQPInijkjsjsjijijkjsjsjijkiUjQPZUjQPZU)1(11)()(ˆˆnijkjijijkjijkiIZIZU)1(11)()(或(1-21)(i=2,3,…,n)(1-20)(j=2,3,…,n)