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1.3某市居民家庭人均年收入服从4000X元,1200元的正态分布,求该市居民家庭人均年收入:(1)在5000—7000元之间的概率;(2)超过8000元的概率;(3)低于3000元的概率。(1)2,0,15000700050007000()2.50.835(2.5)62XNXXXNXXXXPXPFFXXP根据附表1可知0.830.5935F,2.50.9876F0.98760.5935500070000.19712PXPS:5000700050007000()55(2.5)2.5660.99380.79760.1961XXXXPXPXXP在附表1中,FZPxxz(2)80001080003XXXXXPXPP=0.0004(3)3000530006XXXXXPXPP=0.2023030001050300036XXXXXXPXPP=0.2023-0.0004=0.20191.4据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为0.98,因事故死亡的概率为0.02。保险公司开办老人事故死亡保险,参加者需缴纳保险费100元。若5年内因事故死亡,公司要赔偿a元。应如何测算出a,才能使公司可期望获益;若有1000人投保,公司可期望总获益多少?设公司从一个投保者得到的收益为X,则X100100-aP0.980.02则1000.02EXa故要是公司可期望获益,则有1000.02EXa0,即5000aPS:赔偿金应大于保险费?1000人投保时,公司的期望总收益为10001000.0210000020aa2.1写出过原点的一元、二元线性回归模型,并分别求出回归系数的最小二乘估计。解答:过原点的一元线性回归模型为YX22ˆminˆˆ20ˆiiiiiiiiyxyxxxyx对一阶求导约束最小二乘估计:yx2,22ˆmin..0ˆˆ20ˆ00ˆiiiiiiiiiiiiyxstLyxyxyxxxyx对求导得到:-对求导得到:-2过原点的二元线性回归模型为1122YXX1221122ˆˆ,1211221112222212211222121221121222221212ˆˆminˆˆ,ˆˆ20ˆˆ20ˆˆiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyxxyxxxyxxxxyxxxxyxxxxxyxxxxyxxxx对分别求一阶导2.2针对多元线性回归模型YX试证明经典线性回归模型参数OLS估计量的性质ˆE和12ˆˆ,CovXX,并说明你在证明时用到了哪些基本假定。解答:ˆ1ˆˆˆˆminˆ20ˆYYYYYXYXXYXXXXY无多重共线性1111ˆEEXXXYXXXEYXXXEXXXXX零均值11111111111212ˆˆˆˆˆˆˆ,ˆˆXXXYXXXXXXXCovEEEEEXXXXXXEXXXXXXXXXEXXXXXXIXXXXX又同方差,无序列相关2.3为了解某国职业妇女是否受到歧视,可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据,研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有:EDAGEW——雇员的工资率(美元/小时)1,若雇员为妇女SEX=0,其他——受教育的年数——年龄对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为(括号内为估计的t值):ˆ6.412.760.990.12WSEXEDAGE-3.38(-4.61)(8.54)(4.63)20.867,23.2RF(1)求调整后的可决系数2R(2)AGE的系数估计值的标准差为多少?(3)检验该国工作妇女是否受到歧视?为什么?(4)求以95%的概率,一个30岁受教育16年的该国妇女,平均每小时工作收入的预测区间是多少?解答:(1)2211111111241110.8670.8641244ESSnknESSRTSSnnkTSSnRnk(2)00ˆˆˆˆ0.120ˆ0.0264.63tsetsese(3)因为0.0251201.97994.61t,所以2ˆ2.76显著,且为负,即意味着妇女受到歧视。(4)0ˆ6.412.7610.99160.123010.27W有公式知0W的95%置信区间为:100.02500ˆ1201WtsXXXX即10010.271.97991sXXXX其中01,1,16,30X2.8设某公司的投资行为可用如下回归模型描述:12131iiiiIFK其中iI为当期总投资,1iF为已发行股票的上期期末价值,1iK为上期资本存量。数据见课本71页。(1)对此模型进行估计,并做出经济学和计量经济学的说明。(2)根据此模型所估计的结果,做计量经济学检验。(3)计算修正的可决系数。(4)如果2003年的1iF和1iK分别为5593.6和2226.3,计算iI在2003年的预测值,并求出置信度为95%的预测区间。解答:equationeq1.lsicfkexpand19842003smpl20032003f=5593.6k=2226.3smpl19842003eq1.forecastyfsfscalartc=@qtdist(0.975,16)seriesyl=yf-tc*sfseriesyu=yf+tc*sfshowylyfyu(1)最小二乘回归结果为:1122ˆ109.79840.1141580.326143(97.43575).0.0(1.126880)4.8623448.2782170.8906870.877022iiiIFKsetRR023478039398F=65.18405P=0经济意义说明:在假定其他变量不变的情况下,已发行股票的上期期末价值增加1单位,当期总投资增加0.114158单位;在其他变量不变的情况下,上期资本存量增加1单位,当期总投资增加0.326143单位。(2)模型的拟合优度为20.890687R,修正可决系数为20.877022R,可见模型拟合效果不错。F检验:对模型进行显著性检验,F统计量对应的P值为0,因此在0.05的显著性水平上我们拒绝原假设023:0H,说明回归方程显著,即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显著影响。2,163.63FFt检验:针对0:01,2,3jHj进行显著性检验。给定显著性水平0.05,查表知2162.12t。由回归结果,2ˆ、3ˆ对应的t统计量的绝对值均大于2.12,所以拒绝0:02,3jHj;但1ˆ对应的t统计量的绝对值小于2.12,在0.05的显著性水平上不能拒绝01:0H的原假设。(3)20.877022R(4)iI在2003年的预测值为1254.848,置信度为95%的预测区间为(1030.292,1479.405)105.9276sf2.4设一元线性模型为23.1r(i=1,2,…..,n)其回归方程为ˆˆˆYX,证明残差满足下式ˆ()XYiiiXXSYYXXS如果把变量2X,3X分别对1X进行一元线性回归,由两者残差定义的2X,3X关于1X的偏相关系数23.1r满足:23213123.1222131(1)(1)rrrrrr解答:(1)对一元线性模型,由OLS可得2ˆˆˆiiXYXXiYXXXYYSSXX所以,ˆˆˆˆiiiiiXYXYiiXXXXXYiiXXYYYXSSYYXXSSSYYXXS(2)偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后,一个解释变量对被解释变量的影响。不妨假设2X,3X对1X进行一元线性回归得到的回归方程分别为:21211ˆˆXXe,31212ˆˆXXe则,12,ee就分别表示2X,3X在剔除1X影响后的值。所以2X,3X关于1X的偏相关系数就是指12,ee的简单相关系数。所以,112223.1221122iiiieeeereeee因为120,0ee,11222211ˆiiiXXXXXX,11332211ˆiiiXXXXXX112211332131222211221133,iiiiiiiiXXXXXXXXrrXXXXXXXX令111222333,,iiiiiiXXxXXxXXx则2222121ˆiixrx,2323121ˆiixrx注意到21213121ˆˆˆˆ,XXXX,所以12212321ˆˆ,iiiiiiexxexx所以11221223.12222121122iiiiiiiieeeeeereeeeee其中,1222132122322121322122223223223312121132131122221111232222223233121212121ˆˆˆˆˆˆiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiieexxxxxxxxxxxxxxxxxrxxrxxrrxxxxxxxrxxrrxxrx22222313121313221222222222323312123213132213132222222232331212323312123iiiiiiiiiiiiiiiiiiiirxxrrxxxrxxrrxxrrxxrrxxrxxrrxxrrrxx同理可得:22212121iierx22223131iierx所以222331212323312123.122222221231321311111iiiirrrxxrrrrrxrxrr2.72.7考虑下面两个模型:Ⅰ:122iillikkiiYXXXⅡ:122iliillikkiiYXXXX(1)证明ˆˆˆˆ1,,1,2,,1,1,lljjjllk(2)证明模型Ⅰ和Ⅱ的最小二乘残差相等(3)研究两个模型的可决系数之间的大小关系解答:(1)设211111112222222221,
本文标题:语音语调培训
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