为什么要证明

第七章平行线的证明第一节为什么要证明俗话说“耳听为虚，眼见为实”，你是怎样理解的？为什么要证明是静还是动？是平行线吗？现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？如果不是，那么，用什么方法说明它呢？看一看1.正方形内的红色线段是平行的吗？看一看2.如图，观察圆中各图形的边是线段吗?所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？先猜再算:能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？)(16.0m假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙有多大（把地球看成球形）?（精确到0.01m）221xx－解：设赤道的周长为m，则铁丝与赤道的间隙为：x21赤道铁丝南极间隙有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.你怎么看待这个结论？做一做:判断当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗?n012345n2－n＋11111113172331当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值都是质数.n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101…是否为质数是是是是是是是是是是是对于所有自然数n，代数式n2－n+11的值都是质数吗？121否AEDBC做一做:在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？你怎样判断一个结论是否正确？说出你的经验与困惑。议一议实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此要判断一个数学结论是否正确仅凭观察、实验、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理！练一练1.三条线段a,b,c，哪条和线段d在同一直线上？abcd2、图中两条线段a与线段b的长度相等吗?a=b练一练3.当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？解：当n为1，2，3，4，5时，n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41，但是当n等于6时，n2+3n+1的值为55，55是合数，所以，当n为正整数时，n2+3n+1的值不总是质数。课堂小结1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n＝0、1、2、3、4时，式子的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n，都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。122n221n费马(1601～1665)法国670041764142949672971212322n费马(1601～1665)法国欧拉（1707-1783）瑞士1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时从而否定了费马的结论。更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.有人甚至给出一个新的猜想：当，费马数全都是合数！！5n这个故事告诉我们：1、学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。2、红、黄、蓝三只箱子的某一只中，放有一个苹果。只见红箱盖上写着：“苹果在这箱子里”；黄箱盖上写着：“苹果不在这箱子里”；蓝箱盖上写着：“苹果不在红箱子里”。已知这三句话中只有一句是正确的。你能根据这些信息判断出苹果在哪只箱子里吗?合作交流苹果在这箱子里苹果不在这箱子里苹果不在红箱子里“推理”是检验数学结论的有效方法。如果红箱子对，则黄箱子说的也对，所以不成立；如果黄箱子对，那红箱子和蓝箱子说的必定有一个对，所以不成立。如果蓝箱子对，则红箱子和黄箱子说的都错。所以蓝箱子对，苹果在黄箱子里。