高中数学必修五1.1.1-正弦定理练习

一、本节学习目标1．理解正弦定理，并能初运应用它解斜三角形；2.熟练运用“向量”的方法解决有关几何问题．二、重难点指引1.重点：正弦定理的探究过程；渗透“数学地”发现问题的方法.2.难点：正弦定理的探究过程.三、学法指导处理三角形问题要注意与三角形全等的判定相结合，要从几何图形、三角函及三角形的边角关系等去分析三角形解的情况．4．熟练应用定理．四、教材多维研读▲一读教材1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即．2．一般地，把三角形的三个角CBA,,和它们所对的边cba,,叫做三角形的，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做．3．你能得到正弦定理的哪些变式?4．ABC的面积公式：ABCS__________=__________=_________▲二读教材1．已知：在ABC中，45A，30C，10c，解此三角形．2．已知：在ABC中，45A，6AB，2BC，解此三角形．▲三读教材1．用正弦定理可解决下列那种问题(1)已知三角形三边；(2)已知三角形两边与其中一边的对角；(3)已知三角形两边与第三边的对角；(4)已知三角形三个内角；(5)已知三角形两角与任一边；6)已知三角形一个内角与它所对边之外的两边．2．在ABC中,分别根据所给条件，指出解的个数：(1)30,5,4Aba；(2)60,4,5Aba；[来源:学科网](3)120,2,3Bba；(4)60,6,3Aba.五、典型例析例1在ABC中，60,10,15Aba，则Bcos=A．－223B．223C．－63D．63例2在ABC中，若BbAacoscos，判断ABC的形状.例3如图，A，B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？六、课后自测◆基础知识自测1．已知ABC△中，2a，3b，60B，那么角A等于（）A．135B．90C．45D．302．在ABC中，若bBaAcossin，则B的值为（）A．30B．45C．60D．90３．在ABC中,若cos4cos3AbBa,则ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形４．已知ABC，根据下列条件，求相应的三角形中其它边和角的大小：（１）10,45,60aBA；（2）120,2,5Bba；（3）120,6,63Bcb．DCBA北5．如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）．◆能力提升自测1．如图：BCD,,三点在地面同一直线上,aDC,从DC,两点测得A点仰角分别是,(),则A点离地面的高度AB等于（）A．)sin(sinsinaB．)cos(sinsinaC．)sin(cossinaD．)cos(sincosa2．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()A．30,3,7CcbB．45,24,5BcbC．60,36,6BbaD．30,30,20Aba3．在ABC中，若Bcbsin2，则C＝_____________4．已知cba,,分别是的三个内角CBA,,所对的边，若3,1ba，BCA2,则Csin=.5.在ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆直角三角形B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等腰或直角三角形C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆不能确定D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等腰三角形◆智能拓展训练１．设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．BAC北北155o80o125oABCDβα（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．２．在ABC中，coscosACBABC．（Ⅰ）证明CB；（Ⅱ）若cosA=－13，求34sinB的值．３．在ABC中,角A、B、C所对的边分别为cba,,，已知1cos24C(Ⅰ)求Csin的值；(Ⅱ)当2a，CAsinsin2时，求c的长．[来源:Zxxk.Com]1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理参考答案：教材多维研读▲一读教材1．正弦，CsincBsinbAsina==；2．元素，解三角形；[来源:学.科.网Z.X.X.K]3．(1)2sin2sin2sinaRAbRBcRC，，；(2)RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin；(3)::sin:sin:sinabcABC；4．111sinsinsin222SabCbcAcaB．▲二读教材1．解：,180,30,45CBACA105180CAB又∵sinsinsinabckABC625sinsin,210sinsinCcBbCcAa2．已知：在ABC中，45A，6AB，2BC，解此三角形.解：∵sinsinsinabckABC23sinsinaAcC，∴12060或C当60C时，31,75bB；当120C时，13,15bB▲三读教材1．②⑤；【解析】(1),30,185sin,sinsinBAbaBAaBb两组解；(2),60,1532sin,sinsinBAbaBAaBb一组解；(3),120423sin,sinsinABabAAaBb无解；(4)126sin,sinsinBAaBb，无解.课后自测◆基础知识自测1．C2．B３．A４．(1)C=75，b=1063,c=152563(2)无解（3）C=450，A=150，a≈2.25．解：在ABC中，ABC＝155°－125°＝30°，BCA＝180°－155°＋80°＝105°，BAC＝180°－30°－105°＝45°，BC＝5021＝25，由正弦定理，得45sin30sinBCAC∴AC＝222545sin30sinBC（海里）答：船与灯塔间的距离为2225海里．◆能力提升自测[来源:学§科§网]１．A２．C３．15030或４．１5．B◆智能拓展训练１．解：（Ⅰ）由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC△为锐角三角形得π6B．（Ⅱ）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A．由ABC△为锐角三角形知，22AB，2263B．2336A，[来源:学科网ZXXK]所以13sin232A．由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3322，．２．解：（Ⅰ）证明：在ABC△中，由正弦定理及已知得sinBsinC=cosBcosC.于是0sincoscossinCBCB，即0sinCB.因为BC，从而CBCB所以,0.（Ⅱ）解：由CBA和（Ⅰ）得BA2,故B2cos=B2cos=Acos=13.又B20,于是3222cos12sin2BB.从而9242cos2sin24sinBBB，972sin2cos4cos22BBB.所以4273sin(4)sin4coscos4sin33318BBB.３．（Ⅰ）解：因为41sin212cos2CC，及C0所以410sinC.（Ⅱ）解：当2a，CAsinsin2时，由正弦定理acsinAsinC，得c=4.