《信号处理原理》练习题

信号处理原理练习题一、填空题(每空1分)1．图解法求卷积的过程中发生的是_________.2．任意函数f(t)与信号)(0tt的卷积等于________3．dttSa0)(等于：_______4．用计算机对信号进行处理时，要涉及的步骤：_________________________________5．有一种分解结果的信号分解方法是：_______________________________________6．信号可以分为连续信号和_________。7．实信号的自相关函数是_______8．反因果信号只在_________之前有非0值。9．信号可以分解成为实部分量和________10．阶跃函数u(t)与符号函数的关系是：__________11．偶周期信号的傅立叶级数中只有___________12．傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某种关系，这种关系称为______。13．要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件：1)信号必须是的。2)采样频率至少是信号的2倍。14．傅立叶正变换的变换核函数为________,15．所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到复指数信号的处。16．用数学表达式描述信号f(t)的FT的线性性和叠加性，线性性的描述为_________。叠加性的描述为F[f(t)+g(t)]=__________。17．关于FT的反褶与共轭的描述是：信号反褶的FT等于____________反褶，信号共扼的FT等于__________的共轭。18．傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是____________的。19．信号在频域中压缩等于在____________。20．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号____________。21.DFT的变换核WN=。22.奇周期函数的傅里叶级数中不包含。23.利用阶跃函数u(t)来表示符号函数的公式为。24.Z变换的收敛域通常以为边界。25.已知正弦信号)2sin()(tKtf，其角频率为。二、判断分析题（每题5分）1：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统：02050tdxytyt2：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统：02)(50tdxtxtyt3：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统：02052ttxyty4：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统：02052ttxyty5：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统：0lg052ttxyty6：试判断下列系统是非时变系统还是时变系统：ttfty7：试判断下列系统是非时变系统还是时变系统：1kfkfky8：试判断下列系统是非时变系统还是时变系统：tfty9：试判断下列系统是非时变系统还是时变系统：kkfky0sin10.考查下列)(1tf和)(2tf的卷积积分存在性：)),1()(()(21tutuAetfat))5()(()(2tutuBtetfbt11.考查下列)(1tf和)(2tf的卷积积分存在性：)),1()(()(21tutuAetfat)()(2tuBtetfbt12.考查下列)(1tf和)(2tf的卷积积分存在性：)()(21tuAetfat)()(2tuBtetfbt13.考查下列)(1tf和)(2tf的卷积积分存在性：),()(31tuAetft)()(22tuBetft14.考查下列)(1tf和)(2tf的卷积积分存在性：),()(1tutf)()(22tuBetft15.考查下列)(1tf和)(2tf的卷积积分存在性：),()(1tutf)()(2tutf16.考查下列)(1tf和)(2tf的卷积积分存在性：221)(tAetf，||2)(tbBetf17.考查下列)(1tf和)(2tf的卷积积分存在性：Atf)(1，)()(2tutf18.考查下列)(1tf和)(2tf的卷积积分存在性：),()()(1ttuAetft)()(22tuBetft19．已知RC模拟滤波网络如图所示。（1）试利用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器，要求求出该数字滤波器的系统函数，并画出它的结构图。最后分析该数字滤波器的频率特性相对原模拟滤波器的频率特性是否有失真，为什么？（2）能否用脉冲响应不变法将该模拟滤波器转换成数字滤波器，为什么？三、作图题（每题5分）1.画出下面系统函数的直接型和级联型结构图。)7.0)(14.1(83.24)(223zzzzzzzH2．假设线性非时变系统的单位脉冲响应h(n)和输入信号x(n)分别用下式表示:)()(8nRnh,)(5.0)(8nRnxn(1)计算并图示该系统的输出信号y(n)。(2)如果对x(n)和h(n)分别进行16点DFT，得到X(k)和H(k),令,)()()(1kXkHkY,k=0,1,2,3,…，15y1(n)=IDFT[Y(k)],n,k=0,1,2,3,…，15画出y1(n)的波形。3.二阶归一化低通巴特沃斯模拟滤液器的系统函数为121)(2sssHa采样间隔T=2s，为简单令3dB截止频率Ωc=1rad/s,用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器H(z)，要求：（1）求出H(z)；（2）计算数字滤波器的3dB截止频率；(3)画出数字滤波器的直接型结构流图。4.假设)1()()(nnnx，求出)(nx的傅里叶变换)(jeX，并画出它的幅频特性曲线。5.假设)1()()(nnnx，求出)(nx的离散傅里叶变换)(kX，变换区间的长度N=4，并画出kkX~)(曲线。6.假设)1()()(nnnx，将)(nx以4为周期进行延拓，得到周期序列)(~nx，求出)(~nx的离散傅里叶级数系数)(~kX，并画出kkX~)(~曲线。7.求出（3）中)(~nx的傅里叶变换表示式)(jeX，并画出~)(jeX曲线。8.数字滤波器的结构如图所示。（1）写出它的差分议程和系统函数。（2）判断该滤波器是否因果稳定。（3）按照零、极点分布定性画出其幅频特性曲线，并近似求出幅频特性峰值点频率（计算时保留4位小数）。9.设FIR数字滤器的单位脉冲响应为)4(2)3()1()(2)(nnnnnh（1）试画出直接型结构（要求用的乘法器个数最少）。（2）试画出频率采样型结构，采样点数为N=5。为了简单，结构中可以使用复数乘法器。要求写出每个乘法器系数的计算公式。（3）该滤波器是否具有线性相位特性，为什么？10.已知归一化二队巴特沃期低通滤波器的传输函数为121)(2sssHa要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB截止频率)(3radc，为了简单，设采样间隔T=2。（1）求出该数字低通滤波器的系统函数H（z）。（2）画出该数字低能滤波器的直接型结构图。11．试写出)()(15nhnh与之间的关系式。12．一个二阶数字滤波器，它的差分方程为13．如果因果线性时不变系统用下面差分方程描述：)(31)(21)(6051knyknxnykkkk试画出该系统的直接型结构图。14．如果FIR网络用下面差分方程描述：)(21)(360knxnykk（1）画出直接型结构图，要求使用的乘法器最少。（2）判断该滤波器是否具有线性相应特性，如果具有线性相位特征，写出相位特性公式。15．已知因果序列x(n)={1，2，3，2，1，0，-3，-2}，设)]([)(nxFTeXjkkjjeXeX)()(，kk52，k=0，1，2，3，4)]([)(kjeXIDFTny，n，k=0，1，2，3，4试写出)()(nxny和之间的关系式，并画出)(ny的波形图。16．假设网络系统函数为119.011)(zzzH，如将)(zH中的z用z4代替，形成新的网络系统函数，)()(41zHzH。试画出~)(1jeH曲线，并求出它的峰值点频率。17．设网络的单位脉冲响应h(n)以及输入信号)(nx的波形如图所示，试用圆卷积作图法，画出该网络的输出)(ny波形。18．假设)()(8nRnx，)()(4nRnh(1).令)(*)()(nhnxny，求)(ny。要求写出)(ny的表达式，并画出)(ny的波形。(2).令)()(nxnyc○*)(nh，圆卷积的长度L=8，求)(ny。要求写出)(nyc的表达式，并画出)(nyc的波形。19．设数字网络的输入是以N为周期的周期序列)(~nx，该网络的单位脉冲相应是长度为M的)(nh，试用FFT计算该网络的输出。要求画出计算框图（FFT作为一个框图），并注明FFT的计算区间长度。四、计算题（每题10分）1.设)8.01)(8.01(36.0)(1zzzX，试求与)(zX对应的因果序列)(nx。2．已知)(nx是实序列，其8点DFT的前5点值为：{0.25，0.125—j0.3，0，0.125—j0.06，0.5}（1）写出)(nx8点DFT的后3点值。（2）如果)()2()(881nRnxnx，求出)(1nx的8点DFT值。3．设)9.01)(9.01(19.0)(1zzzX，试求出X（z）对应的所有可能的序列4.假设)()()()()(nynxnjynxnf和，均为有限长实序列，已知)(nf的DFT如下式：，)2(1)(2kjkjejekFk=0，1，2，3（1）由F（k）分别求出)()(nynx和的离散傅里叶变换)(kYkX）和（。（2）分别求出)()(nynx和。5．设)(jeH是因果线性时系统的传输函数，它的单位脉冲响应是实序列，已知)(jeH的实部为50cos5.0)(nnjRneH求系统的单位脉冲响应h(n)。6.)()(),()(21tuetfttutfat，试计算其卷积。7.ttftututtfsin)()),1()(()(21，试计算其卷积8.已知)()()(21tqtftf,试求)]([)(2211ttfdtdttf9.已知0)(sin)(),()(ttuthitutf试求)()()(thtfty。10．试求下列信号的频谱函数:)(tueat，0a；11．试求下列信号的频谱函数:)()(0tuetta，0a；12．试求下列信号的频谱函数:)(0)(0ttuetta，0a；13．试求下列信号的频谱函数:)(0ttueat，0a。14.试求下列信号的频谱函数:t05cos15.试求下列信号的频谱函数:)(tu16.试求下列信号的频谱函数:)()(ttf17.试求下列信号的频谱函数:ttf0cos18.试求下列信号的频谱函数:)(2)(222tgtg19.试求下列信号的频谱函数:tt1120.对x(t)进行理想采样，采样间隔T=0.25s，得到)(ˆtx，再让)(ˆtx通过理想低通滤波器)(jG,)(jG用下式表示：,025.0)(jG44设x(t)=cos(2πt)+cos(5πt)要求：（1）写出)(ˆtx的表达式。（2）求出理想低通滤波器的输出信号y(t)。21.信号0nttfn,求收敛域。23．信号0atuetfat，求收敛域。24．试求下列函数的拉氏变换:t0cos25．试求下列函数的拉氏变换:t0sin26．试求下列函数的拉氏变换:)()(btuebt27.试求