IIR低通滤波器

IIR数字低通滤波器姓名：赵凯学号：13010872013.11.2数字滤波器性能指标及要求要求通带截止频率fp=100Hz，通带最大衰减ap=3dB，阻带截止频率fs=300Hz，阻带最小衰减as=20dB，采样频率Fs1=1000Hz模拟滤波器采用巴特沃斯型滤波器进行设计。设计思想IIR数字滤波器的设计主要是借助于模拟滤波器转换的方法进行的，即先设计一个与IIR数字滤波器性能指标相对应的模拟滤波器，再将模拟滤波器按一定的规则转换为数字滤波器。设计步骤步骤一：首先对给定数字滤波器指标进行预畸变，确定相应的模拟低通滤波器的性能指标（取T=1s）。ppps1ss=2/Ttan(w/2)=2tan(2f/2F)=0.6498=2/Ttan(w/2)=2.7528设计步骤步骤二：求相应的低通Butterworth滤波器阶数N0.10.30.121011010.1003101101psspk24.23612lg1.5929,=2lgssppspspkNN取设计步骤步骤三：查表得归一化2阶巴特沃斯模拟低通滤波器的系统参数Han(s)。an21()1.41421Hsss设计步骤步骤四：去归一化，得到模拟低通传递函数Ha(s)2an222()(/)1.41420.42230.9190.4223cacccHsHsssss设计步骤步骤五：使用双线性变换法将模拟低通系统函数转换为数字低通系统函数H(z)。112212112120.18040.36070.1804()()|0.49350.2150.18040.36070.180410.49350.215azszzzHzHszzzzzz系统零点为：0.99970.0235*i系统极点为：0.24680.3926*i滤波器结构图由H(z)写出差分方程：()0.4935(1)0.215(2)0.1804()0.3607(1)0.1804(2)ynynynxnxnxn滤波器结构图：()xn()yn1z1z0.49350.2150.18040.18040.3607滤波器直接Ⅱ型结构图MATLAB程序流程图开始输入数字低通滤波器指标进行预畸变，将数字低通滤波器的指标变成模拟低通滤波器指标设计相应的Butterworth滤波器的传递函数用双线性变换法将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器绘制幅频响应图和相频响应图滤波器功能检验结束部分核心程序[N,Wn]=buttord(Op,Os,ap,as,'s');%确定巴特沃斯的最小阶数和频率参数Wn[z,p,k]=buttap(N);%设计模拟低通原型的零极点增益参数[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);%将零极点增益转换成分子分母参数(Han(s))[bs,as]=lp2lp(bp,ap,Op);%将低通原型转换为模拟低通(H(s))[bz,az]=bilinear(bs,as,Fs*T/2);%用双线性变换不变法进行模数变换(H(z))[H,W]=freqz(bz,az);%生成频率响应参数运行结果05010015020025030035040045050000.51数字低通滤波器幅频响应频率/Hz振幅050100150200250300350400450500-200-150-100-500数字低通滤波器相频响应频率/Hz相位/degrees滤波器功能检验0100200300-1-0.500.51正弦信号1(高频)0100200300-1-0.500.51正弦信号2(低频)0100200300-2-1012混叠的正弦信号0100200300-2-1012输出结果低通滤波器功能实现MATLAB源程序fp=100;fs=300;ap=3;as=20;Fs1=1000;%数字低通滤波器技术指标wp=2*pi*fp/Fs1;ws=2*pi*fs/Fs1;%归一化频率Fs=Fs1/Fs1;T=1/Fs;Op=2/T*tan(wp/2);Os=2/T*tan(ws/2);[N,Wn]=buttord(Op,Os,ap,as,'s');%确定巴特沃斯的最小阶数和频率参数Wn[z,p,k]=buttap(N);%设计模拟低通原型的零极点增益参数[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);%将零极点增益转换成分子分母参数[bs,as]=lp2lp(bp,ap,Op);%将低通原型转换为模拟低通[bz,az]=bilinear(bs,as,Fs*T/2);%用双线性变换不变法进行模数变换sys=tf(bz,az,T);%给出传输函数H(Z)[H,W]=freqz(bz,az,512,Fs*Fs1);%生成频率响应参数subplot(2,1,1);plot(W,abs(H),’r’);%绘制幅频响应gridon;MATLAB源程序axis([0,500,0,1.2]);title('数字低通滤波器幅频响应');xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');subplot(2,1,2);plot(W,180*angle(H)/pi);gridon;axis([0,500]);title('数字低通滤波器相频响应');xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/degrees');MATLAB源程序x=0:255;figure(3);subplot(2,2,1);plot(sin(400*x));title(‘正弦信号1(高频)')gridon;subplot(2,2,2);plot(sin(50*x));title('正弦信号2(低频)')gridon;subplot(2,2,3);x1=sin(400*x)+sin(50*x);plot(x1);Title(‘混叠的正弦信号')gridon;subplot(2,2,4);y1=filter(bz,az,x1);plot(y1);title(‘输出结果');gridon;谢谢！