2019届高三数学专题练习线性规划

2019届高三数学专题练习线性规划1．简单的线性规划问题应注意取点是否取得到例1：已知实数，满足，则的最小值是（）A．4B．5C．6D．72．目标函数为二次式例2：若变量，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．3．目标函数为分式例3：设变量，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．面积问题例4：若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（）A．B．C．D．一、单选题xy24240xyxyy32zxyxy120xxyxy22zxy107910xy22022010xyxyxy11ysx31,21,121,21,2203434xxyxy4ykxk7337173317对点增分集训1．若实数，满足，则的最大值为（）A．B．1C．0D．2．已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．3．已知实数，满足，若只在点处取得最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．6．已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A．B．C．D．xy0010xyxyzxy21xy3023004xyxyx942749272xy122022xyxyxyzxay43,a1,2,1,12,xy222020xxyxy5xzy2433,4233,3324U,,3342U,,xy22390xyxyx22zxy10491012A,Pxy,02xyxxyAP212257．，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．2或C．2或1D．2或8．若，满足不等式组，则成立的概率为（）A．B．C．D．9．若，满足不等式组，则的最小值为（）A．7B．6C．D．410．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上动点，点的坐标为．则的最大值为（）A．B．C．4D．311．若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知圆，平面区域，若圆心，且圆与轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（）xy20220220xyxyxyzyaxa121121xy402404xyxyx215yx155611165838xy20510080xyxyxy32zxy265xOyD0222xyxy()Mxy,DA2,1zOMOAuuuvuuv423220510080xyxyxy00xy,0020xaya1,,1,11,22:1Cxayb60:400xyxyyCCx,Cab2,8A．B．C．D．二、填空题13．设，满足，则的最大值为____________．14．若变量，满足约束条件，则的最小值为_________．15．已知实数，满足，则的最小值为______．16．某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是：年利润亏损的概率为，年利润获利的概率为，年利润获利的概率为，对远洋捕捞队的调研结果是：年利润获利为的概率为，持平的概率为，年利润亏损的可能性为．为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍．根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大值为_________千万．答案1．简单的线性规划问题应注意取点是否取得到77,,35U77,,35U77,3577,35xy10302xyxyx21zxyxy210220xxyxy22zxyxy110xyxyx22xyx10%02.30%0.450%0.460%0.70.220%0.1例1：已知实数x，y满足24240xyxyy，则32zxy的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】不等式组对应的可行域如图所示：由当动直线322zyx过2,0时，z取最小值为6，故选C．2．目标函数为二次式例2：若变量x，y满足120xxyxy，则22zxy的最大值为（）A．10B．7C．9D．10【答案】D【解析】目标函数22zxy可视为点到原点距离的平方，所以只需求出可行域里距离原点最远的点即可，作出可行域，观察可得最远的点为1,3B，所以2max10zOB．3．目标函数为分式例3：设变量x，y满足约束条件22022010xyxyxy，则11ysx的取值范围是（）A．31,2B．1,12C．1,2D．1,22【答案】D【解析】所求11ysx可视为点,xy与定点1,1连线的斜率．从而在可行域中寻找斜率的取值范围即可，可得在1,0处的斜率最小，即min011112k，在0,1处的斜率最大，为max11201k，结合图像可得11ysx的范围为1,22．故选D．4．面积问题例4：若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线4ykx分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．73B．37C．173D．317【答案】C【解析】在坐标系中作出可行域，如图所示为一个三角形，动直线4ykx为绕定点0,4的一条动直线，设直线交AC于M，若将三角形分为面积相等的两部分，则ABMBCMSS△△，观察可得两个三角形高相等，所以AMMC，即M为AC中点，联立直线方程可求得40,3A，1,1C，则17,26M，代入直线方程可解得173k．一、单选题1．若实数x，y满足0010xyxy，则zxy的最大值为（）A．2B．1C．0D．1【答案】B【解析】由图可知，可行域为封闭的三角区域，由zxy在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为1,0，所以z的最大值为1，故选B．2．已知实数x，y满足线性约束条件3023004xyxyx，则其表示的平面区域的面积为（）A．94B．274C．9D．272【答案】B【解析】满足约束条件3023004xyxyx，如图所示：对点增分集训可知14x范围扩大，实际只有03x，其平面区域表示阴影部分一个三角形，其面积为132733224S．故选B．3．已知实数x，y满足122022xyxyxy，若zxay只在点43,处取得最大值，则a的取值范围是（）A．1,B．2,C．1,D．12,【答案】C【解析】由不等式组122022xyxyxy作可行域如图，联立221xyxy，解得43C,,当0a时，目标函数化为zx，由图可知，可行解43,使zxay取得最大值，符合题意；当0a时，由zxay，得1zyxaa，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解43,为使目标函数zxay的最优解，1a符合题意；当0a时，由zxay，得1zyxaa，此直线斜率为负值，要使可行解43,为使目标函数zxay取得最大值的唯一的最优解，则10a，即0a．综上，实数a的取值范围是1,．故选C．4．已知实数x，y满足约束条件222020xxyxy，则5xzy的取值范围为（）A．2433,B．4233,C．3324U,,D．3342U,,【答案】C【解析】画出不等式表示的可行域，如图阴影三角形所示，由题意得22A,，24B,．由5xzy得105yzx，所以1z可看作点xy,和50P,连线的斜率，记为k，由图形可得PAPBkkk，又202253PAk，404253PBk，所以2433k，因此32z或34z，所以5xzy的取值范围为3324U,,．故选C．5．若实数x，y满足约束条件22390xyxyx，则22zxy的最大值是（）A．10B．4C．9D．10【答案】D【解析】由实数x，y满足约束条件22390xyxyx作出可行域，如图：∵03A,，02C,，∴OAOC，联立2239xyxy，解得31B,，22xy的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值2223110OB．故选D．6．已知点12A,，若动点Pxy,的坐标满足02xyxxy，则AP的最小值为（）A．2B．1C．22D．5【答案】C【解析】作出可行域如图：观察图象可知，AP最小距离为点A到直线20xy的距离，即max1222211AP，故选C．7．x，y满足约束条件20220220xyxyxy，若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．12或1B．2或12C．2或1D．2或1【答案】D【解析】由题意作出约束条件20220220xyxyxy，平面区域，将zyax化为yaxz，z相当于直线yaxz的纵截距，由题意可得，yaxz与22yx或与2yx平行，故2a或1-；故选D．8．若x，y满足不等式组402404xyxyx，则215yx成立的概率为（）A．1556B．1116C．58D．38【答案】A【解析】作出不等式组402404xyxyx表示的平面区域，如图所示：因为011yyxx表示点,Pxy与定点1,0连线的斜率，所以215yx成立的点,Pxy只能在图中ADE△的内部（含边界），所以由几何概型得：215yx成立的概率为ADEABCSS△△，由104xyx，得40A,，由2104xyx，得44B,，由40240xyxy，得4833C,，由21510yxxy，解得181077D,，由2154yxx，解得42E,，所以141644233ABCS△，1181042277ADES△，所以215yx成立的概率为1015716563ADEABCSS△△，故选A．9．若x，y满足不等式组20510080xyxyxy，则32zxy的最小值为（）A．7B．6C．265D．4【答案】C【解析】画出可行城