直线与椭圆的弦长公式

直线和椭圆的位置关系（2）江苏省射阳中等专业学校王茜种类:相交(两个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)回顾：直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）方程组无解相离无交点方程组有一解相切一个交点相交方程组有两解两个交点代数方法由方程组：222201AxByCxyab=n2-4mp0=00消去y通法22 169xy当m为何值时，直线y=x+m与椭圆+=1相交？相切？相离？练习通过本节课的教学，要求掌握直线和椭圆相交的弦长公式，以及能够用点差法解决弦中点问题。教学目标弦长公式：知识点1：弦长问题若直线与椭圆的交点为则|AB|叫做弦长。:lykxm22221(0)xyabab1122(,),(,)AxyBxy22121222212122121222||()()||1()1||11||1()1||ABxxyyABkxxkxxAByyyykk例1：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．方法与过程：(1)联立方程组；(2)消去其中一个未知数，得到二元一次方程；(3)韦达定理；(4)弦长公式.2211,48,=5xyABAB变式：已知椭圆过椭圆右焦点的直线l交椭圆于两点，且，求直线l方程。练习22110,222,2axbyxyABABab已知椭圆于直线交于两点，且，若AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为，求的值。例：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解法一：韦达定理→中点坐标→斜率知识点2：弦中点问题例：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理解后反思练习如果椭圆被的弦被点（4，2）平分，求这条弦所在直线方程。193622yx2、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|==（适用于任何曲线）212124·11yyyyk）（2122124·1xxxxk）（小结课后作业221,194xyABPAB3、已知椭圆+=1某一条弦被（）平分，求直线所在的直线方程。2296xABAB1、已知椭圆+y=1，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求弦的长22122022xBBCDCDF2、已知椭圆+y=1及点（，），过椭圆的左焦点F与的直线交椭圆于、两点，椭圆的右焦点为F，求的面积。谢谢！